最新南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五

2x
南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五
班级 姓名 学号
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上)
1．已知数集M={
2x ，}1，则实数x 的取值范围为 ▲ ．
2．设点A (x ，y )是300o
角终边上异于原点的一点，则 y
x
的值为 ▲ ． 3．幂函数()f x
的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ . 4．方程x x 24lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ． 5．求值:1425sin
cos()=34
ππ
+- ▲ ． 6．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______． 7．函数=y x
1
ln
的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．
8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2
． 9．函数y 3
的定义域为 ▲ .
10．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．
11．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为
32
π
的函数，若cos ,(0)()=2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= ▲ . 12、如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=，E 、F 分别
为AD 、CD 的中点，则BE BF ⋅＝ ▲
13．如图，过原点O 的直线与函数y =x
2的图像交与A 、B 两点， 过B 作y 轴的垂线交函数y =x
4的图像于点C ，若AC 平行于y
轴， 则点A 的坐标为 ▲ ．
(第13题图)
D
第12题
14．定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若 (1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置) 15．(本小题14分)
已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}
2|2150B x x x =--≤． 求:(1)A B ；(2)若{}|C x x a =≥，且B C B =，求a 的范围．
16．(本小题14分)
sin α，cos α为方程012442
=-+-m mx x 的两个实根，(,0)2
π
α∈-
，求m 及α的
值.
已知函数()12(1)x
x
f x a a a 2=-->. (1)求函数()f x 的值域；
(2)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值.
18．(本小题15分)
已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；(3)设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=. (1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；
(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
20．(本小题16分)
已知函数|21|
1()x a f x e -+=，||12(),,16x a f x e
x R a -+=∈≤≤。

(1)若2a =，求使12()()f x f x =的x 的值；
(2)若1221|()()|()()f x f x f x f x -=-对于任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围； (3)求函数1212()()|()()|
()22
f x f x f x f x
g x +-=-
在[1,6]上的最小值.
高一数学试卷五答案
1.{|,x x R ∈且1}x ≠±
2.
3.12
()f x x = 4. 1
5.2
6.1
2
- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4
π
11.2 12、138
13.(1,2) 14.1
[1,)2
-
15. (1){}|35B x x =-≤≤，{}|3234A B x x x =-≤<-<≤或。

(2),3B C a ⊆≤-。

16.(1)12m -=
；(2)3
π
α=-。

17. (1)(,1)-∞(2)2a =。

18. (1))62sin(2)(π
+=x x f .(2)单调增区间为z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-,6,3ππππ.
(3)2112<<<<-m m 或.
19. (1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由OP PB λ=，得
(14,)(8,3)y y λ=---，解得7
,74
y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

(2)设点(,)Q a b ，则(,)OQ a b =，又(12,16)AP =-，则由0OQ AP ⋅=，得34a b =①
又点Q 在边AB 上，所以123
46
b a +=
--，即3150a b +-=② 联立①②，解得4,3a b ==，所以点(4,3)Q
(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，
(24,93)
RA t t =--，
(64,33)
RB t t =---，
+(88,66)
RA RB t t =--，则
()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+的取
值范围为25
[,0]2
-.
20. (1)
32
； (2)即12()()f x f x ≤恒成立，得|21|||1x a x a -+≤-+，即|21|||1x a x a -+--≤对x R ∈恒成立，因|21||||1|x a x a a -+--≤-，故只需|1|1a -≤，解得02a ≤≤，又16a ≤≤，故a 的取值范围为12a ≤≤。

(3)112212(),()(),
()(),()().
f x f x f x
g x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩
①当12a ≤≤时，由(2)知|21|
1()()x a g x f x e -+==，当21[1,3]x a =-∈时，min ()1g x =。

②当2<6a ≤时，(21)10a a a --=->，故21a a ->。

x a ≤时，(21)
112()()x a x a f x e
e f x -+--++=>=，||12()()x a g x f x e -+==； 21x a ≥-时，(21)
112()()x a x a f x e
e f x ---+=<=，|21|1()()x a g x f x e -+==；
21a x a <<-时，由(21)
112()()x a x a f x e
e f x -+--+=≤=，得32
2
a x -≥，其中32212a a a -<<-，故当32212a x a -≤<-时，
|21|1()()x a g x f x e -+==；当32
2
a a x -<<时，||1
2()()x a g x f x e -+==.
因此，当2<6a ≤时，1232(),,2
()32(),.2
a f x x g x a f x x -⎧
≥⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩
令|21|
1()x a f x e
e -+==，得1222,2x a x a =-=，且32
222
a a -<-，如图， (ⅰ)当622a a ≤≤-，即46a ≤≤时，min 2()()g x f a e ==；
(ⅱ) 当22621a a -<≤-，即
7
42a ≤<时，27min 1()(6)a g x f e -==； (ⅲ) 当216a -<，即7
22a <<时，min 1()(21)1g x f a =-=。

综上所述，27min 71,(1),27(),(4),2,(46).a a g x e a e a -⎧
≤<⎪⎪
⎪
=≤<⎨⎪
≤≤⎪⎪⎩。