用高等数学方法解决高考数学中的几何证明问题

用高等数学方法解决高考数学中的几何证明
问题
高考数学中的几何证明问题一直是考生头疼的难点，其中最为典型的问题之一就是证明题。

为了解决这一难题，许多学生选择死记硬背，但实际上，只要掌握一些高等数学的基本方法，就可以轻松解决几何证明问题。

一、向量方法
在高考数学中，向量方法是解决几何证明问题的一种非常有效的方法。

通过向量的加减运算、数量积和叉积等基本性质，可以简单明了地解决各种几何证明问题。

例如，在证明平行四边形的对角线互相平分的问题中，只需要利用向量的基本性质，即对于任意向量a和b，有a＋b=b＋a和a·b=b·a，即可轻松得出结论。

二、解析几何方法
解析几何方法也是解决几何证明问题的一种有效方法。

在解析几何中，通过将平面上的各个点表示为坐标系中的点，可以将几何证明问题转化为代数问题，从而利用代数方法解决。

例如，在证明三角形的内心、外心和垂心共线的问题中，只需要利用解析几何的基本概念和定理，将求证的这三个点的坐标表示出来，然后带入直线方程中求解，即可轻松得出结论。

三、复平面法
复平面方法是解决几何证明问题的一种非常奇妙的方法。

利用复数的平面表示和乘法运算的性质，可以将几何证明问题转化为代数问题，从而简单有效地解决问题。

例如，在证明等腰三角形底角平分线上的高垂直于底边的问题中，只需要将等腰三角形的两个底角分别表示为复数，然后将它们相乘，再将结果表示为实数，即可轻松得出结论。

四、向心圆法
向心圆法是解决几何证明问题的一种非常巧妙的方法。

利用向心圆的性质，可以将几何证明问题转化为代数问题，从而简单有效地解决问题。

例如，在证明垂心与欧拉线垂直的问题中，只需要利用三角形的外心、内心和垂心所对应的向心圆，运用向心圆的重要性质，即可以轻松得出结论。

总之，在高考数学中，解决几何证明问题并不是一件很困难的事情，只要掌握一些高等数学的基本方法，就能轻松解决几何证明问题。

当然，这需要我们多加练习，多思考，不断深化对各种方法的理解和应用，才能在考场上轻松应对各种几何证明题，取得优异成绩。