初二 “三角形”能力自测题(1)
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形的两边分别为8cm和15cm，第三边的长度可能是（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 24cm3. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则这个三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 若一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形5. 若一个三角形的两个内角分别为60°和70°，则第三个内角的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意三角形的内角和都是180°。
（）2. 在直角三角形中，斜边最长。
（）3. 一个三角形最多只有一个直角。
（）4. 任意三角形的两边之和一定大于第三边。
（）5. 等腰三角形的两个底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，则∠C的度数是______°。
2. 若一个三角形的周长为24cm，其中两边的长度分别为8cm和10cm，则第三边的长度是______cm。
3. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是______°。
4. 若一个三角形的两个内角分别为45°和45°，则这个三角形是______三角形。
5. 在等腰三角形中，若底角的度数为60°，则顶角的度数是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述三角形的内角和定理。
八年级上册数学三角形测试题
八年级上册数学三角形测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4，求AC的长。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。
A. 75°B. 67.5°C. 45°D. 30°3. 已知三角形ABC的边长分别为a=5，b=6，c=7，判断三角形ABC是否为直角三角形。
A. 是B. 不是4. 在三角形ABC中，若AB=AC=5，BC=8，求∠A的大小。
A. 36°B. 45°C. 54°D. 60°5. 已知三角形ABC的周长为18，且AB=5，BC=7，求AC的可能值。
A. 3或6B. 4或7C. 5或8D. 6或96. 已知三角形ABC的高h=4，底边BC=6，求三角形ABC的面积。
A. 12B. 15C. 18D. 247. 已知三角形ABC的外接圆半径R=6，求三角形ABC的内切圆半径r。
A. 4B. 6C. 8D. 128. 在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=6，AC=8，求三角形ABC的外接圆半径。
A. 2.4B. 4.8C. 6D. 109. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的内角A的余弦值。
A. 3/5B. 4/5C. 5/13D. 12/1310. 在三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，求∠B的大小。
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数______。
12. 已知三角形ABC的边长分别为a=7，b=24，c=25，判断三角形ABC是否为直角三角形，若是，请给出勾股数。
八年级数学三角形测试卷
八年级数学三角形测试卷一．选择题（共16小题）1．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形2．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．4．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．45．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．66．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF﹣S△BED＝（）A．1B．2C．3D．47．如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．16B．17C．24D．258．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|得（）A．4a﹣2c B．2a﹣2b﹣c C．4b+2c D．2a﹣2b+c9．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝90°B．∠B＝∠C＝∠A C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A+∠B＝∠C10．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°11．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°12．若一个三角形的两个不同的外角之和为300°，那么该三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°14．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．下列命题的逆命题，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等D．有一个角为90度的三角形是直角三角形16．下列命题：①若a＞b，则；②若a＞b，则3x﹣a＜3x﹣b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④2+t2≥a；⑤若＝﹣1，则x≤2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD 与BE交于H，则∠CHD＝．19．如图，△ABC中，∠B ＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝度．20．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝cm．21．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．22．三角形的三条边长分别是2，7，2x﹣3，则x的取值范围是．23．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．24．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．25．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF的直角顶点在△ABC的直角边AC上，∠A＝30°，∠E＝45°．若AB∥EF，则∠FDC＝．26．在△ABC中，∠A﹣∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠C＝°．27．如图在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，连接AP，若∠BPC ＝40°，则∠NAP的角度为度．28．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为．三．解答题（共4小题）29．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．30．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．31．如图，∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D的大小为度．②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D的大小为度；若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D的大小为度（用含n的代数式表示）．32．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．。
八年级数学三角形测试题及答案
八年级数学第十一章三角形测试题（新课标）（时限：100分钟 总分：100分）分。
）4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
（每小题 2分，共2475 °，若沿图中虚线截去/ C ,则/ 1 + Z 2=（ ） A. 360B. 180C. 2552.若三条线段中a = 3, b = 5, c 为奇数, 那么由a , b , c 为边组成的三角形共有（ ）A. 1 个B. 33.有四条线段，它们的长分别为1cm 2cm, 3cm, 4cm,从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ A. 1 种B. 2 种C. 3D. 4A. 中线B.高线 C. 角平分线 D. 以上都不对A. 锐角三角形B.钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 下列各图形中，分B 1.如图，△ ABC 中，/ C D. 145A法确定个 C.无数多个D.无 C画出了△ ABC 中BC 边CD7.下列图形中具有稳定性的是（10. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形B.十二边形C. 十一边形D. 十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和 45°角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°12、 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
13. 三角形的内角和是 __________ ， n 边形的外角和是 ____ . 14. 已知三角形三边分别为 1， X ，5，则整数x =A. 直角三角形B.正方形 C. 长方形 D. 平行四边8.如图，在△ ABC 中，/ A = 80°,/ B = 40E 分别是AB AC 上的点，且DE // BC 则/ AED 的度数是（） A.40B.609.已知△ ABC 中，/ A = 80 A. 130B. 60C. 130o.D 、o，/ B 、 )oo o或 50° D. 60。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《三角形》综合自测题1及答案解析-精品试题
人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》一、选择题1．如图，图中三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（）A．∠ADB=∠1+∠2+∠3 B．∠ADE＞∠BC．∠AED=∠1+∠2 D．∠AEC＜∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（）A．B．C．D．7．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45° B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠C= ．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是，它的最长边b的取值范围是．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有．（填序号）16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A= ．三、解答题（共66分）19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？（至少要用三种方法）．21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？（S扇形=）22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数．23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．26．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》解析一、选择题1．如图，图中三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形．【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选（C）．【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（）A．∠ADB=∠1+∠2+∠3 B．∠ADE＞∠BC．∠AED=∠1+∠2 D．∠AEC＜∠B【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，∴∠ADB=∠1+∠2+∠3，A正确；∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE＞∠B，B正确；由三角形的外角的性质可知，∠AED=∠1+∠2，C正确；∠AEC＞∠B，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：∵四个选项中只有B存在三角形，∴图形B不易变形．故选B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．7．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45° B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形的对角线．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n==9．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：D．【点评】此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、填空题11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠C= 90°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由于∠A+∠C=180°，四边形内角和定理可得∠B+∠D=180°，根据题意可设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，进而利用方程求出x的值，从而得出∠C的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，则x+3x=180°，解得x=45°，∴∠C=2x=90°．故答案为：90°．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形内角和等于360°的知识点，以及方程思想的运用．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．【考点】三角形内角和定理．【分析】如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．【解答】解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故答案是：300°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是2＜a≤8 ，它的最长边b 的取值范围是10≤b＜18 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最短边a，以及最长边b的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为8，10，a，且a是最短边，∴10﹣8＜a≤8，即2＜a≤8；∵三角形的三边长分别为8，10，b，且b是最长边，∴10≤b＜8+10，即10≤b＜18．故答案为：2＜a≤8，10≤b＜18．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有②⑤．（填序号）【考点】命题与定理．【分析】根据四边形的定义，三角形的内角的定义，四边形的内角的定义，三角形的角平分线的定义，四边形的内角和定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确．所以正确的有两个．故答案为②⑤．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、定理、性质．16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质得出∠EAF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠EAF=20°．∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A= 2∠α．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2（∠D+∠DBC），整理得，∠A=2∠D，∵∠D=∠α，∴∠A=2∠α．故答案为：2∠α．【点评】本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共66分）19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵纸条两边互相平行，∴∠2=180°﹣80°=100°，∴∠3==40°，∴∠1=80°﹣40°=40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？（至少要用三种方法）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，先分成两个面积相等的三角形，进而继续即可．剩下方法可根据此基本图形进行变形【解答】解：作图如下：【点评】考查了作图﹣应用与设计作图，本题用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？（S扇形=）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S扇形=计算即可．【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°=540°，则五个阴影部分的面积之和==6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．【解答】解：连接AC．∵AF∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAF，又∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°﹣∠CAF+180°﹣∠B﹣∠BAC=360°﹣120°﹣80°=160°．连接BD．∵AB∥DE，∴∠BDE=180°﹣∠ABD．又∵∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°﹣∠ABD+180°﹣∠BCD﹣∠CBD=360°﹣80°﹣160°=120°．【点评】本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解．23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】由题意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，得到∠DAE=90°﹣（∠C+∠BAC），结合∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C即可证明出结论．【解答】解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，∴∠DAE=90°﹣（∠C+∠BAC），又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠DAE=90°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠C﹣90°+∠B+∠C=（∠B﹣∠C）．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．【解答】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF=90°，根据直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°．∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．【分析】（1）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案；（2）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案．【解答】解：（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得∠BHC=∠EHD．由高BD、CE相交于点H，得∠ADH=∠AEH=90°．由四边形内角和定理，得∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，∠A+∠EHD=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BHC+∠A=180°；（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得∠BHC=∠EHD．由高BD、CE相交于点H，得∠ADH=∠AEH=90°．由四边形内角和定理，得∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，∠H+∠DAE=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BHC+∠BAC=180°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了四边形的内角和，对顶角的性质．。
初二数学三角形专项训练试题及解析
初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。
八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案
八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案八年级上册数学三角形测试题及答案本文将为大家提供八年级上册数学三角形测试题及答案，并按照相应格式进行呈现。
请阅读以下内容，做好准备后可以自行测试，并参考后面的答案进行对照。
一、判断题1. 任意三条线段能够构成一个三角形。
答案：对2. 直角三角形的两条直角边相等。
答案：错误（直角三角形的两条直角边不相等）3. 一个等边三角形一定是等腰三角形。
答案：对4. 一个等腰三角形一定是等边三角形。
答案：错误（一个等腰三角形不一定是等边三角形）5. 相似的三角形具有相等的内角。
答案：对二、选择题1. 在△ABC中，∠A=30°，AB=5cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 15cmB. 5cmC. 10cmD. 无法确定答案：A. 15cm2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 无法确定答案：C. 90°3. 在△ABC中，∠A=∠B，AB=8cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 无法确定答案：D. 无法确定（题目中未给出∠C的度数，无法确定BC的长度）4. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，则∠C的度数为：A. 90°B. 70°C. 80°D. 无法确定答案：C. 80°三、计算题1. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理可知，AC² = AB² + BC²= 3² + 4²= 9 + 16= 25因此，AC的长度为5cm。
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BD⊥AC且BD=4cm，求∠A的度数。
八年级三角形练习题
八年级三角形练习题八年级三角形练习题三角形是几何学中的基本概念之一，也是我们在数学学习中经常遇到的题型。
八年级的学生们已经学习了三角形的基本性质和定理，下面我们来练习一些与三角形相关的题目。
题目一：已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。
解析：根据余弦定理，可以得到BC的长度。
余弦定理的公式为：c² = a² + b² - 2abcosC。
将已知数据代入公式中，得到BC的长度为：BC² = 3² + 4² - 2×3×4×cos60°= 9 + 16 - 24×0.5= 25 - 12= 13所以，BC的长度为√13 cm。
题目二：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=5cm，求AC和BC的长度。
解析：根据已知角度和边长，我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解。
首先，根据正弦定理可以得到：AC/sin60° = 5/sin45°化简得到：AC = 5×sin60°/sin45°然后，根据余弦定理可以得到：BC² = 5² + AC² - 2×5×AC×cos45°将AC的值代入公式中，化简得到：BC² = 5² + (5×sin60°/sin45°)² - 2×5×(5×sin60°/sin45°)×cos45°化简计算后，得到BC的长度为√(75/2) cm，AC的长度为(5√3/2) cm。
题目三：在三角形ABC中，已知∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。
人教版八年级数学上册 三角形测试题(含答案)
人教版八年级数学上册三角形测试题(含答案)八年级数学上册第一单元测试题（含答案）满分120分，考试时间120分钟一、单选题（30分）1.现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A。
4 B。
3 C。
2 D。
1改写：由于三角形两边之和大于第三边，因此只有3cm、4cm、5cm和7cm的木棒可以组成三角形。
从中任选三根木棒组成的三角形个数为3.2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A。
三角形具有稳定性 B。
两点之间，线段最短 C。
直角三角形的两个锐角互为余角 D。
垂线段最短改写：工人师傅在安装木制门框时，钉上两根木条是为了增加门框的稳定性，因为三角形具有稳定性。
3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG 的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
1个改写：在△ABC中，由于∠1＝∠2，因此AG＝GD。
根据线段等分定理，可得BE是△ABD的边AD上的中线；由于CF与AD垂直，因此CH是△ACD的边AD上的高。
因此，判断正确的有②和③，答案为B。
4.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A。
5 B。
3 C。
2 D。
1.5改写：由于△ABC≌△DEF，因此∠B＝∠E，∠C＝∠F。
根据等腰三角形的性质，可得BC＝EF。
由于BE＝5，CF＝2，因此BF＝BC＋CF＝EF＋CF＝5＋2＝7.答案为7，选项A。
5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1的度数为（）A。
15° B。
60° C。
65° D。
75°改写：三角尺按如图方式放置后，可得∠1＝75°。
三角形能力自测题
三角形能力自测题一、选择题（唯一选择，每小题2分，共80分）1．三角形的两边长分别是3和5，第三边a 的取值范围是（ ）A 、2≤a ＜8B 、2＜a ≤8C 、2＜a ＜8D 、2≤a ≤82．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形3．在△ABC 中，如果∠A-∠B=90°，那么△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形或钝角三角形D 、直角三角形4．在△ABC 中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形 B 、钝角三角形C 、直角三角形 D 、等腰三角形5．若三角形有两个外角之和为270°,则此三角形为 ( ).A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形6．在△ABC 中,若a=2x, b=4x, c=12,则的取值范围是 ( )A 2<x<12B x>2C x<12D 2<x<67．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A 12B 15C 9D 12或158．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( ).A 120°B 110°C 100°D 90°9．若三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么此三角形是 ( ).A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形10．以长度为5cm,9cm,13cm 和7cm 中的三条线段为边,能够组成三角形情况有 ( ) 种.A 1B 2C 3D 411．如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ).A 周长大于6B 周长可以被6整除C 周长可以被3整除D 周长有时是奇数12．已知三角形的周长为15cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（ ）A 、1cmB 、2cmC 、3cmD 、413．若三角形三边长是三个连续自然数，其周长满足 10 < m < 22 ，则这样的三角形有A 、1B 、2C 、3D 、414.如图，已知△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分 线，∠DAE=（ ）度。
新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm 3．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 4．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 5．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30° 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 11．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题13．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD ＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．16．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．22．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．23．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 24．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD 的度数．25．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？26．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键． 3．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∠>∠，∴2D∴选项C正确；∠=∠没有条件说明C D故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 5．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6．A解析：A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m ，则5-2＜x ＜5+2即3＜x ＜7，∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．D解析：D由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF 的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD 的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．10．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．11．C解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<，∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．14．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；15．72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=34∠BAC，∠BAD=14∠BAC，∠ABE=34∠ABC，∠CBE=14∠ABC，∠BCF=34∠ACB ，∠ACF=14∠ACB ． ∵∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，∴136********4136744BAC ABC ABC ACB ACB BAC ⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩， 解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．16．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD 【详解】：如图：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC ＝∠BAD解析：90°或40°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ．【详解】：如图：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ＝65°−25°＝40°．故答案为：90°或40°．【点睛】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．17．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥解析：45°【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝12∠ABE+12∠EDC＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．19．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于解析：4 9【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵AD是BC边上的中线∴BD=DC又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13AE AD = E AB ∆和BDE ∆的高相等∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39∆∆∆ 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系． 三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '即可； （2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．22．（1）<；（2）>；（3）>【分析】（1）根据三角形的三边关系解答；（2）根据三角形的三边关系解答；（3）根据三角形的外角性质解答．【详解】（1）在△ABC中，AB<AC+BC，故答案为：<；（2）在△ACD中，AD+AC>CD,,∵AD AC∴2AD>CD，故答案为：>；（3）∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC>∠A，故答案为：>．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的外角性质三角形的外角大于每一个与它不相邻的内角．23．﹣2a+4b﹣2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c为ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c＝﹣2a+4b﹣2c．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．24．30°【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可．【详解】解：在△ABC中∵∠B=20°，∠C=80°∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－20°－80°=80°；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90°；又∵在△ADC中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°－80°－90°=10°；∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－10°=30°；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．25．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC求得∠AOC，再由∠BOC和∠AOC的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°，∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°，∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12n ， ∴∠EOF=90°－12n+12n=90°； （4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．26．（1）10︒；（2）1122βα- 【分析】（1）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC=18080B C ︒-∠-∠=︒，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=1402BAC ∠=︒， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80︒,∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=9010AED ︒-∠=︒；（2）∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴∠180180BAC B C αβ=︒-∠-∠=︒--,∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=121902B C ︒-∠-∠=121902αβ︒-- ∴∠AED=∠B+∠BAE=121902B C ︒+∠-∠=121902αβ︒+- ∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=190212AED C B ︒-∠=∠-∠=1122βα-， 故答案为：1122βα-．【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．。
八年级数学全等三角形测试题
八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。
选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。
选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。
选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。
2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。
因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。
选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。
选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。
人教版八级上册数学三角形综合自测题含答案
第十一章三角形综合自测题一.选择题1.如图中三角形的个数是 ( )2. 如图，已知AB BD、AC CD ， A 45，则 D 的度数为（）A. 45B.55C.65D.353.若是三条线段之比是：（1）2：2：3；（ 2） 2： 3： 5；（ 3） 1： 4： 6；（ 4） 3： 4： 5，其中能组成三角形的有（A.1 个个个个）4.一个三角形的三个内角中（）A.最罕有一个等于C. 不可以能有两个大于90°89°B.D.最罕有一个大于不可以能都小于90°60°5．以下列图形中拥有牢固性有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．一个多边形的内角和等于它的外角和A . 三角形 B. 四边形 C. 五边形117．在△ ABC中，∠ A=∠ B=∠ C，则△2 倍，这个多边形是D. 六边形ABC是（）（）23A ．锐角三角形B．直角三角形 C ．钝角三角形D．无法确定8．若一个正多边形的每一个外角为20°，则这个多边形的边数为（）A ． 9B． 10C．11D． 189．四边形ABCD中，∠A，∠ B，∠ C，∠ D 的度数之比为2： 3： 4： 3，则∠ D 等于（）A． 60°B．75°C．90°D．120°10．某人到瓷商铺去一种多形形状的瓷，用来无地板，他的瓷形状不可以以是 ( )A. 三角形B.矩形C. 正八形D.正六形二. 填空题11．如，工人傅在安装木制框，防备形经常像中所示，上两条斜拉的木条，做的原理是依照三角形的性．12．如，小亮从 A 点出，沿直前10 米后向左30°，再沿直前10 米，又向左 30°，⋯⋯照走下去，他第一次回到出地 A 点，一共走了米．13.如，△ ABC 中， D 在 AC 上， E 在 BD 上，∠ 1，∠ 2，∠ A 之的大小关系用“<?”表示 _________ ．14．一个多形的内角和等于它的外角和，个多形是形.15．若是一个多形的每一外角都是240，那么它形.三.解答以下各题16．下面每个三角形，点 A 画出中，角均分和高AA ABC B B CC(3)(2)(1)0017.如，机要从 A 地往 B 地，因受大影响，一开始就偏离航（AB ）18（即∠ A=180 ）飞到了 C 地，已知∠ ABC=10 0，问飞机现在应以怎样的角度遨游才能抵达 B 处？（即求∠ BCD 的度数）BA C D第（ 12 ）题18. 已知一个多边形的每一个外角都等于72, 求这个多边形的内角和.19．如图 , 在△ ABC中 ,AD 是∠ BAC的均分线，∠ 2=350, ∠4=65° ,求∠ ADB的度数.A1234B D C20．生活中各处都存在着数学知识，只需同学们学会用数学的目光察看生活，就会有很多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板凑合获取的：（12分）（1）请你计算出图 1 中的∠ ABC 的度数．（2）图 2 中 AE∥ BC，请你计算出∠ AFD 的度数．第十一章综合自测题答案一、选择题ＣＡＢＤＢＤＢＤＣＣ二、填空题１１ . 牢固１２. １２０米１３. ∠2< ∠1<∠A１４. 四１５. 十五三，解答题１６．略１７．２８°１８．５４０°１９．１０５°20、解：（ 1）∵∠ F=30 °，∠ EAC=45 °，∴∠ ABF=∠ EAC﹣∠ F=45°﹣ 30°=15°，∵∠ FBC =90°，∴∠ ABC=∠ FBC﹣∠ ABF=90°﹣ 15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠ C=30°，∵AE ∥BC，∴∠ CAE=∠ C=30°，∴∠ AFD =∠CAE+∠ E=30°+45°=75°．。
初二的三角形练习题
初二的三角形练习题三角形是初中数学学习中的重要内容之一，通过解决三角形的练习题可以巩固和提高自己的数学能力。
本文将提供一些适合初二学生的三角形练习题，帮助学生更好地掌握三角形的性质和相关的计算方法。
一、选择题1. 在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=40°，则∠A的度数是多少？A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°2. 已知△ABC中，AB=BC=3cm，AC=4cm，这个三角形是什么类型的？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形3. 若△ABC中，∠B=∠C=45°，AB=AC=4√2 cm，这个三角形是什么类型的？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形4. 在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，这个三角形是什么类型的？A. 等腰三角形B. 平顶三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、计算题1. 已知一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长。
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=7cm，BC=24cm，求∠A和∠B的度数。
3. 已知△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=√73 cm，求∠A的度数。
4. 两边之和大于第三边，在一个三角形ABC中，AB=9cm，AC=13cm，BC=16cm，判断这个三角形是什么类型的。
三、应用题1. A、B、C三座小岛位于同一平面上，从A岛到B岛的航线与从B岛到C岛的航线成互余角，已知∠A=50°，∠C=80°，求∠CAB的度数。
2. 在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，AB=5cm，BC=7cm，若通过点C画一条平行于AB的直线交边AC于D点，求BD的长度。
3. 在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，BC=7cm，通过边AB的中点E引一条线段ED与边AC相交于点D，且DE=2cm，求∠ACD的度数。
三角形初二试题及答案
三角形初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B2. 三角形的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A3. 如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：B4. 在三角形中，如果有一个角大于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：C5. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A6. 如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：A7. 三角形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：B8. 在三角形中，如果一个角是锐角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A9. 如果一个三角形的两边之差小于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A10. 在三角形中，如果有一个角等于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在三角形中，如果一个角是60°，那么这个三角形可能是等边三角形，也可能是等腰三角形，还可能是______三角形。
答案：锐角12. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为三角形的______。
初二数学三角形能力测试题
初二数学《三角形》能力测试题（一）（三角形有关概念、全等三角形）一、填空题（每小题3分，共36分）1．在△ABC中∠ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm,△ABC的面积是_____cm2.2．如图1,依次用火柴棒拼三角形.图13、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为_______________。
5、如图3，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△ABPˊ重合，如果AP=3，那么PPˊ的长等于________________。
6、如图4，在高为2m，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米（精确到0.1米）。
7、如图5，∠1=∠2，要使ABE△≌△ACE，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_________。
8、如图6，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBPˊ重合，若PB=3，则PPˊ=_____________。
9、如图7，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____________。
10、在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB=AD，（2）∠BAC=∠DAC，（3）BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题____________（用11、如图8，已知∠ACB=∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需加的一个条件是____________（只需填写一个你认为合适条件）。
12、如图9，在四边形ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ，要使△ABE 变到△ADF 的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，答：____________线段BE 与DF 之间的关系是________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二 “三角形”能力自测题（1）
(满分100分，时间90分钟)
一．（本题满分50分，每小题2分）选择题： 2001/5/18
1．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这三个三角形是（ ）
（A ） 直角三角形 （B ）锐角三角形
（C ）钝角三角形 （D ）不能确定
2．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）
（A ） 3或5或7 （B ）9或11或13 （C ）5或7或9 （D ）7或9或11
3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
(A) 两直角边对应相等 (B)一锐角对应相等
(C)两锐角对应相等 (D)斜边相等
4．一个等腰三角形的腰2cm ，底边上的高线的长是cm 1，那么它的周长是（ ）
（A ）()cm 32+ （B ）()cm 322+ （ C ）()cm 522+ （D ）cm 32
5．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A 已知两直角边
B 已知两锐角
C 已知一直角边和一锐角
D 已知斜边和一直角边
6．已知线段a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，能组成一个三角形需满足的条件是（ ）
A b+c=a
B a+c ＞b
C a-b ＜c
D a-b ＞c 1 2
7．下列命题是假命题的是（ ）
A 、三角形三条角平分线都在三角形的内部
B 、三角形三条中线都在三角形的内部
C 、三角形三条高都在三角形的内部
D 、三角形三条高至少有一条在三角形的内部 8．如图，已知AB=CA ，BE=C
E ，D 是AE 上的一点，则下列
结论不成立的是（ ）
A 、∠1=∠2
B 、AD=DE
C 、BD=C
D D 、∠BDE=∠CDE
9．已知三条线段1-m 2，1-n 2，2-2mn ，则它们能否组成三角形？（ ） A 、 能 B 、不能 C 、不一定能 D 、无法确定 10．如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O
任作一条直线分别交AD ，BC 于点E 、F ，则下列结论： ①、OA=OC ②、OE=OF ③、AE=CF ④、OB=OD ，
其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
11．已知三角形两边分别为a 、b （a ＜b)，则周长L 满足（ ）
A 、 3a ＜L ＜3b
B 、2b ＜L ＜2（a+b ）
C 、2a+b ＜L ＜a+2b
D 、以上答案都不对
12．在△ABC 中，∠A=∠ACB ，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，
D E B A C
C F B O
E D
A
∠ADC=150°，则∠B=（ ）
A 、120°
B 、130°
C 、140°
D 、150°
13．下列命题中，逆命题正确的（ ）
A 、 对顶角相等
B 、直角相等
C 、同旁内角互补，两直线平行
D 、钝角三角形是斜三角形
14．等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ）
A 、5，8
B 、6.5，6.5
C 、5，8或6.5，6.5
D 、8，6.5
15．等腰三角形底边上的高将等腰三角形分成两个全等的三角形（ ）
A 、SSS
B 、SAS
C 、AAS
D 、HL
16．如图ΔABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AB=13，AC=8，则=-22DC BD （ ）
A 、105
B 、233
C 、105
D 、233
17．ΔABC 中，若∠A+∠C=2∠B ，最小角为 30，
则最大角为（ ）
A 、60 °
B 、90°
C 、120°
D 、无法确定
18．ΔABC 中，∠A=31
∠B=41∠C ，则ΔABC 是（ ）
A 、 锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
19．已知三条线段长为3，8，a ，能组成边长都是整数的三角形一共有（ ）个。
A 、3
B 、4
C 、5
D 、无数个 20．直角三角形两锐角的平分线交角的度数是（ ）度 A 、45 B 、135 C 、45或135 D 、以上都不对
21．如图，ΔABC 中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AD ，BE 交于F ，则∠AFB=（ ）度 A 、126 B 、120 C 、116 D 、110 22，下列四组中一定是全等三角形的为（ ）
A 、 三内角分别相等的两三角形
B 、斜边相等的两直角三角形
C 、周长相等的两等边三角形
D 、面积相等的两等腰三角形
23．已知ΔABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线BP ，CP 交于P ，
则∠BPC 是（ ）
A 、钝角
B 、锐角
C 、直角
D 、无法确定
24．已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，
其差为2，则腰长为（ ）
A 、 6
B 、 5
C 、6或10
D 、3或5
25．ΔABC 中，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，则BD 与CD 的大小关系（ ）
A 、 BD ＞DC
B 、BD ＝DC
C 、B
D ＜DC D 、和AB 与AC 的大小关系一致
二、（本题满分15分）
C A
B D F E D
C B A
已知：如图，线段a和().h
h
a
求作：等腰ΔABC，使AB=AC=a，腰上的高BD=h。
（保留作图痕迹，写出作法）
a
h
三、（本题满分15分）
已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B是AC上一点，AB=CD，AE=BC。
求证：BE⊥BD。
四、（每小题10分，共20分）
已知：ΔABC中，∠A=
90，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P。
求证：AE=AP；
参考答案
1、C
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、B 10、D 11、B 12、C 13、C 14、C 15、D 16、A17、B 18、B 19、C 20、C 21、A22、C 23、B 24、C 25、D。