(完整)初二数学三角形练习题
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解:若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解:(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解:因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解:(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解:(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解:∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解:DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解:如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解:这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解:要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解:设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解:在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解:(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解:∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明:(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解:∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解:在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解:设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解:(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解:由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解:如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解:(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 在三角形ABC中,若∠A=90°,则三角形ABC是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中,AB=AC,那么三角形ABC是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中,下列哪个角不能是直角?()A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于()A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中,每个内角的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题(每题1分,共5分)1. 所有的三角形内角和都等于180°。
()2. 等腰三角形的两个底角相等。
()3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。
()4. 三角形的三个角中,只能有一个直角。
()5. 在三角形中,钝角一定比锐角大。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 三角形的内角和等于______。
2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm,那么第三边的长度可能是______。
3. 在直角三角形中,斜边是______边中最长的。
4. 等腰三角形的两个底角是______的。
5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°,则第三个内角是______°。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简要解释三角形的内角和定理。
2. 什么是等腰三角形?它有什么特点?3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系?4. 请解释三角形的不等式定理。
5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?五、应用题(每题2分,共10分)1. 在三角形ABC中,∠A=40°,∠B=70°,求∠C的度数。
初二数学三角形试题答案及解析
初二数学三角形试题答案及解析1.如图,有两棵树,一棵树高10米,另一棵树高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行()A.8米B.10米C.12米D.14米【答案】B.【解析】如图:设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,连接AC,∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,在Rt△AEC中,AC=10(m),故小鸟至少飞行10m.故选B.【考点】勾股定理的应用.2.已知:如图:架在消防车上的云梯AB的坡比为,云梯AB的长为m,云梯底部离地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯顶端离地面的距离AE.【答案】5.5m.【解析】根据坡度的意义和勾股定理求出AD的长即可求得云梯顶端离地面的距离AE.如图,∵架在消防车上的云梯AB的坡比为,即AD:DB=,∴设DB=x,则AD=.∵AB=,∴由勾股定理,得,解得(舍去负值).∴AD=(m).∵DE=BC=1.5m,∴AE=5.5m.【考点】1.解直角三角形的应用-坡度问题;2.勾股定理.3.对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( )A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等D.以上说法都是错误的【答案】C.【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等的简写形式,意思是:在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等.故C正确;A、B可以举反例说明,如图:DE∥BC,∠ADE=∠B,但AE≠AC.故A、B都错误;故D也错误.故选C.考点: 等腰三角形的判定.4.如图,x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2),以点A为圆心,AB为半径的弧交x 轴负半轴于点C,则点C的坐标为()A.(-1,0)B.(2-,0)C.(1,0)D.(3,0)【答案】D.【解析】∵A(3,0)、B(0,2),∴OA=3,OB=2,∴在直角△AOB中,由勾股定理得 AB=.又∵以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,∴AC=AB,∴OC=AC-OA=.又∵点C在x轴的负半轴上,∴C(,0).故选D.考点: 1.勾股定理;2.坐标与图形性质.5.如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC,∠A=72°,所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线,所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD,所以∠BDE=∠BED=76.5°,所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.6.如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16 m,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【解析】旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.解:设旗杆未折断部分的长为 m,则折断部分的长为m,根据勾股定理,得,解得: m,即旗杆在离底部6 m处断裂.7.如图,△ABD、△CBD都是等边三角形,DE、BF分别是△ABD的两条高,DE、BF交于点G.(1)求∠BGD的度数(2)连接CG①求证:BG+DG=CG②求的值【答案】(1)1200 (2)①见解析②【解析】(1)由△ABD、BDC是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°;(2)①∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG=CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG= CG,故可得出BG+DG=CG; 结合前面求得结论,设出未知数,根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出比例性质.试题解析:解:(1)因为△ABD是等边三角形,E是AB中点所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 ,同理∠CBG=900,∠BGD=1200 ,(2)①CD=CB,CG=CG,由勾股定理可得BG=DG,易证△CBG与△CDG全等,得∠DCG=∠BCG=300所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG="DG=1/2CG" .所以BG+DG=CG(6分)②设BG=x,由(2)得CG=2x,在Rt△CGB中,BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2,又因AB=BC所以AB2=BC2=3x2,所以=.【考点】1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质;3.菱形的性质;4.勾股定理.8. 在边长为2的正三角形ABC 中,已知点P 是三角形内任意一点,则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于( )A .B .2C .4D .无法确定【答案】A.【解析】此题考查了等边三角形的性质.易利用三角形的面积求解.如图,连接AP 、BP 、CP ,则、、;设等边三角形的高为h ,由勾股定理可得:,.而,根据等边三角形三边相等,可得:,即:由此等量关系可得到三角形的三边距离之和.故选A.【考点】等边三角形的性质.9. )△ABC 中,AB=AC=2,BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;记,求的值.【答案】400.【解析】作AD ⊥BC 于D ,则BC="2BD=2CD," 根据勾股定理可得结论. 试题解析:作AD ⊥BC 于D ,则BC=2BD=2CD .根据勾股定理,得:AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+(BD-BP i )2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2, 又P i B•P i C=P i B•(BC-P i B )=2BD•BP i -BP i 2,∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4,∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400.【考点】①勾股定理;②规律型.10. 如图,△ABC 中,∠A =36°,AB =AC ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,则图中的等腰三角形共有( )个.【答案】3【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC 的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数,然后得到∠A=∠ABD,再根据等角对等边的性质解答即可.因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=720.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=360.由∠A=∠ABD,得AD=BD.∠C=720,∠CBD=360,得∠CDB=720.所以CB=DB.所以图中的等腰三角形共有3个,即△ABC、△ADB、△CBD.故填3.【考点】等腰三角形的判定与性质.11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE求证:AH=2BD【答案】详见解析【解析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD,根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°;又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°,所以根据等量代换求得∠1=∠2;然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC,再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD"试题解析:∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD 2分又∵AE=BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA) 2分∴AH =BC∵AB=AC,AD是高∴BC=2BD∴AH =2BD 2分【考点】1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质12.在△ABC中,∠A是锐角,那么△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】D【解析】举个例子,∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,为锐角三角形,∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°, 为直角三角形,∠A=30°,∠B=120°,∠C=30°,为钝角三角形,故不确定.由题,在三角形中有一个角是锐角,无法判断另外两个角的情况,有可能另外两个角都是锐角,也有可能是一个锐角一个直角, 或者一个锐角一个钝角.【考点】三角形的分类.13.如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯的底部将平滑()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米【答案】D【解析】先利用勾股定理计算出墙高,当梯子的顶端沿墙下滑4分米后,也形成一直角三角形,解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离,则可计算梯子的底部平滑的距离.解:墙高为:=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时:则梯子的顶部距离墙底端:24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端:=15分米,则梯的底部将平滑:15﹣7=8分米.故选D.点评:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.14.由于台风的影响,一棵树在离地面处折断,树顶落在离树干底部处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是________.【答案】16【解析】先根据勾股定理求得斜边的长,再根据树的长度的特征求解即可.由题意得斜边的长所以这棵树在折断前(不包括树根)长度.【考点】勾股定理的应用点评:勾股定理的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.15.如图,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=______ __。
初二数学三角形专项练习题
初二数学三角形专项练习题1. 计算下列各三角形的周长:(1)边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形;(2)边长分别为12m、15m、18m的三角形;(3)边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形。
2. 如果一条边长为10cm的等边三角形周长是30cm,求其边长。
3. 在三角形ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,求∠A和∠C的大小。
4. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,求∠B的大小。
5. 在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm,求∠A和∠C的大小。
6. 在直角三角形ABC中,∠B=90°,AC=16cm,BC=20cm,求∠A和∠C的大小。
7. 已知三角形ABC中,∠A=90°,AC=12cm,BC=16cm,求∠C的大小。
8. 已知三角形ABC中,∠A=90°,AC=15cm,BC=20cm,求∠C的大小。
9. 在三角形ABC中,∠A=90°,AB=5cm,BC=13cm,求∠B和∠C的大小。
∠C的大小。
11. 在三角形ABC中,AB=7cm,BC=9cm,AC=10cm,判断该三角形是什么类型的三角形,并解释原因。
12. 已知三角形ABC中,AC=7cm,BC=8cm,∠C=120°,判断该三角形是什么类型的三角形,并解释原因。
13. 已知三角形ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=9cm,判断该三角形是什么类型的三角形,并解释原因。
14. 在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点分别为A(2, 3),B(6, 3),C(2, 6),求三角形ABC的周长。
15. 在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点分别为A(-2, 4),B(-6, 4),C(-2, 8),求三角形ABC的周长。
16. 在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点分别为A(-3, -2),B(4, -2),C(-3, 3),求三角形ABC的周长。
完整版初二数学三角形测试题
八年级数学第十一章《三角形》测试卷姓名一、选择题(每题 3 分,共 30分)1、以下三条线段,能组成三角形的是()A 、3,3, 3B、3, 3,6C、3, 2, 5D、3, 2,62、若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点,那么这个三角形是()A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能A3、以以以下列图, AD 是△ ABC 的高,延伸 BC 至 E,使 CE=BC ,△ ABC 的面积为 S1,△ ACE 的面积为 S2,那么()B D C EA 、S1>S2B、S1=S2C、 S1< S2 D 、不能够确定(第3题)4、以以下列图形中有牢固性的是()A 、正方形B 、长方形C、直角三角形D、平行四边形B5、如图,正方形网格中,每个小方格都是边长为 1 的正方形, A、 B 两点在小方格AC 也在小方格的极点上,且以A、 B、C 为极点的三角的极点上,地址如图形所示,形面积为 1 个平方单位,则点 C 的个数为()A、3个B、4 个C、5 个D、6 个第5题图6、已知△ ABC 中,∠ A、∠ B、∠ C 三个角的比比方下,其中能说明△ABC 是直角三角形的是()A 、2:3: 4B、1:2:3C、 4:3: 5D、1:2:2AD7、点 P 是△ ABC 内一点,连结 BP 并延伸交 AC 于 D,连结 PC,P2则图中∠ 1、∠ 2、∠ A 的大小关系是()B1C 第7题A 、∠ A>∠ 2>∠ 1B 、∠ A>∠ 2>∠ 1C、∠ 2>∠ 1>∠ AD、∠ 1>∠ 2>∠ A8、在△ ABC 中,∠ A= 80°, BD 、CE 分别均分∠ ABC、∠ ACB,BD、 CE 订交于点 O,则∠ BOC 等于()A 、140°B、100 °C、 50°D、 130 °A C9、以下正多边形的地砖中,不能够铺满地面的正多边形是()A 、正三角形B 、正四边形C、正五边形D、正六边形B D10、在△ ABC 中,∠ABC= 90°,∠ A= 50°, BD ∥AC,则∠ CBD 等于()第10题A 、 40°B 、 50° C、45° D、 60°二、填空题(每题 3 分,共 30 分)11、若∠ A:∠ B:∠ C=1: 3: 5,这个三角形为三角形.12、 P 为△ ABC 中 BC 边的延伸线上一点,∠A=50°,∠ B=70°,则∠ ACP= _____。
三角形初二试题及答案
三角形初二试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 在三角形中,如果一个角是直角,那么这个三角形被称为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案:B2. 三角形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案:A3. 如果一个三角形的两边相等,那么这个三角形被称为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案:B4. 在三角形中,如果有一个角大于90°,那么这个三角形被称为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案:C5. 一个三角形的两边之和大于第三边,这个性质被称为()A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案:A6. 如果一个三角形的三边都相等,那么这个三角形被称为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案:A7. 三角形的外角和是()A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案:B8. 在三角形中,如果一个角是锐角,那么这个三角形被称为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案:A9. 如果一个三角形的两边之差小于第三边,这个性质被称为()A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案:A10. 在三角形中,如果有一个角等于90°,那么这个三角形被称为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案:B二、填空题(每题3分,共30分)11. 在三角形中,如果一个角是60°,那么这个三角形可能是等边三角形,也可能是等腰三角形,还可能是______三角形。
答案:锐角12. 一个三角形的两边之和大于第三边,这个性质被称为三角形的______。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中,已知角A的度数为45°,边AC的长度为3,边AB的长度为4,则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形,已知两腰边长分别为5米和8米,底边长为6米,则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°,则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中,已知边AB的长度为5,边BC的长度为12,则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连,形成一个直角三角形,该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm,且这两边夹角的度数为60°,则该三角形的面积为_________。
2. 在锐角三角形ABC中,已知边AC的长度为4cm,边BC的长度为6cm,角A的度数为45°,则边AB的长度为_________。
3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm,则其腰边长为_________。
4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3,则其中一边的长度为_________。
5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm,夹角的度数为60°,则该三角形的面积为_________。
三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中,边AB的长度为6cm,边AC的长度为8cm。
请计算角B的度数。
解答:根据余弦定理可得:cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°,所以cosB > 0,故BC^2 + 28 > 0。
初二数学三角形专项训练试题及解析
初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中,△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8,则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°,这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°,它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解:A、图中所画是△ABC的边BC上的高,画法正确,不符合题意:B、图中所画不是△ABC的高,画法错误,符合题意;C、图中所画是△ABC的边AC上的高,画法正确,不符合题意;D、图中所画是△ABC的边AB上的高,画法正确,不符合题意;故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解:设第三边的长为x,根据三角形的三边关系,得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。
初二数学三角形试题答案及解析
初二数学三角形试题答案及解析1.内角和等于外角和的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】设所求多边形边数为n,则360°=(n﹣2)•180°,解得n=4.∴外角和等于内角和的多边形是四边形.故选B.【考点】多边形内角与外角2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( ).A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点【答案】D.【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点,故选D.【考点】线段垂直平分线的性质.3.求证:等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图,写已知,求证和证明)【答案】证明见解析.【解析】根据题意画出图形,写出已知与求证,然后证明:连接AD,由AB=AC,D为BC中点,利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线,由DE与AB垂直,DF与AC垂直,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF,得证.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF.证明:连接AD,∵AB=AC,D是BC中点,∴AD为∠BAC的平分线(三线合一的性质),又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边相等).【考点】等腰三角形的性质.4.如图,在△ABC和△DEF中,已知:AC=DF,,BC=EF,要使△ABC△DEF,还需要的条件可以是;(只填写一个条件)【答案】∠ACB=∠F. 答案不唯一【解析】本题要判定△ABC≌△DEF,有AC=DF,BC=EF,可以加∠ACB=∠F,就可以用SAS 判定△ABC≌△DEF.(或AB=DE。
答案不唯一)试题解析:由分析得:∠ACB=∠F.考点: 全等三角形的判定.5.如图,中是腰的垂直平分线,的度数是。
【答案】15°.【解析】已知∠A=50°,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A,易求∠DBC.试题解析:∵∠A=50°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=65°又∵DE垂直且平分AB,∴DB=AD,∴∠ABD=∠A=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.即∠DBC的度数是15°.考点: 1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.6.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA【答案】D【解析】因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以 BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,所以在△BCD和△ACE中,所以△BCD≌△ACE(SAS),故A成立.因为△BCD≌△ACE,所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°,所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中,所以△BGC≌△AFC,故B成立.因为△BCD≌△ACE,所以∠CDB=∠CEA,在△DCG和△ECF中,所以△DCG≌△ECF,故C成立.故选D.7.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,以AC为腰作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为.【答案】2或.【解析】①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,图①∵∠DAC=90°,且AD=AC,∴BD=BA+AD=1+1=2;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,图②连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,∴∠DCE=45°,又∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠CDE=45°,∴在中,∴【考点】等腰直角三角形8.在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=()A.5B.4C.6D.10【答案】C.【解析】如图,∵图中的四边形为正方形,∴∠ABD=90°,AB=DB,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠ABC+∠CAB=90°,∴∠CAB=∠DBE,∵在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴AC=BE,∵DE2+BE2=BD2,∴ED2+AC2=BD2,∵S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,∴S1+S2=1,同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.故选C.【考点】1.勾股定理;2.全等三角形的判定与性质;3.正方形的性质.9.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE= .【答案】390.【解析】连接BD、AE,∵DA⊥AB,FC⊥AB,∴∠DAB=∠BCF=90°,又∵DA=BC,FC=AB,∴△DAB≌△BCF(SAS),∴BD=BF,∴∠BDF=∠BFD,又∵AD∥CF,∴∠ADF=∠CFD,∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD,同理可得,∠BAF=∠AFC+2∠CFE,又∵∠AFB=51°,∴∠ABF+∠BAF=129°,∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°,∴∠DFE=39°.【考点】①全等三角形的性质与判定;②平行线的性质;③三角形内角和定理.10.如图,等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,则图中有几对全等的等腰三角形()A.5对B.6对C.7对D.8对【答案】C【解析】由题, 等边△ABC中,AD是BC边上的高,所以∠B=∠C=60°,BD="CD,"∠BAD=∠CAD=30°,又因为∠BDE=∠CDF=60°,所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形,所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形,所以∠EDA=∠FDA=30°,因为∠BAD=∠CAD=30°,所以△ADE和△ADF为等腰三角形,易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中,AD是BC边上的高,所以∠B=∠C=60°,BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°,又因为∠BDE=∠CDF=60°,所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形,所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形,所以∠EDA=∠FDA=30°,因为∠BAD=∠CAD=30°,所以△ADE和△ADF为等腰三角形,易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.【考点】等腰三角形和等边三角形.11.如图,Rt△ABC中,AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是_______________.【答案】【解析】要求PA+PE的最小值,PA,PE不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PA,PE的值,从而找出其最小值求解.如图,连接BE,则BE就是PA+PE的最小值,∵Rt△ABC中,AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,∴CE=2cm,∴.【考点】1.轴对称;2.勾股定理.12.如图,大正方形面积13,小正方形面积为1,直角三角形的两直角边为a,b,求a+b=。
初二数学三角形考试卷
一、选择题(每题4分,共40分)1. 在下列三角形中,哪个三角形的内角和最大?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 普通三角形D. 钝角三角形2. 下列哪个图形是直角三角形?A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 普通三角形D. 钝角三角形3. 下列哪个图形是锐角三角形?A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 普通三角形D. 钝角三角形4. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°、90°,这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 在一个三角形中,最大的角是锐角,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定6. 下列哪个三角形的周长最大?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 普通三角形D. 钝角三角形7. 下列哪个三角形的面积最大?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 普通三角形D. 钝角三角形8. 一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为8cm,那么这个三角形的面积是:A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²9. 下列哪个三角形的边长满足勾股定理?A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 2510. 一个直角三角形的斜边长为10cm,一条直角边长为6cm,那么另一条直角边长是:A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个三角形的三个内角分别为x°,y°,z°,且x + y + z = 180°,则x,y,z分别代表三角形的什么角?12. 等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,那么这个三角形的面积是____cm²。
13. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°,那么这个三角形的斜边与较短的直角边的比是____。
八年级三角形练习题
八年级三角形练习题八年级三角形练习题三角形是几何学中的基本概念之一,也是我们在数学学习中经常遇到的题型。
八年级的学生们已经学习了三角形的基本性质和定理,下面我们来练习一些与三角形相关的题目。
题目一:已知三角形ABC中,∠A=60°,AB=3cm,AC=4cm,求BC的长度。
解析:根据余弦定理,可以得到BC的长度。
余弦定理的公式为:c² = a² + b² - 2abcosC。
将已知数据代入公式中,得到BC的长度为:BC² = 3² + 4² - 2×3×4×cos60°= 9 + 16 - 24×0.5= 25 - 12= 13所以,BC的长度为√13 cm。
题目二:在三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=5cm,求AC和BC的长度。
解析:根据已知角度和边长,我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解。
首先,根据正弦定理可以得到:AC/sin60° = 5/sin45°化简得到:AC = 5×sin60°/sin45°然后,根据余弦定理可以得到:BC² = 5² + AC² - 2×5×AC×cos45°将AC的值代入公式中,化简得到:BC² = 5² + (5×sin60°/sin45°)² - 2×5×(5×sin60°/sin45°)×cos45°化简计算后,得到BC的长度为√(75/2) cm,AC的长度为(5√3/2) cm。
题目三:在三角形ABC中,已知∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,求BC的长度。
初二数学全等三角形练习题及答案
初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,则三角形ABC与三角形DEF的关系是()。
A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中,∠A=∠C,AB=BC,则∠B的度数为()。
A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD,AC=CE,BC=DE,则三角形ABC与三角形CDE的关系是()。
A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等,且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等,则这两个三角形一定是()。
A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中,∠B=∠C,AC=BC,则这个三角形是()。
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°,则∠A=______,∠C=______。
2. 在△ABC中,∠A=∠B=60°,则∠C=______。
3. 已知△ABC≌△DEF,若AC=DF=12cm,AC∥DF,BC=9cm,则DE=______。
4. 若三角形ABC与三角形DEF全等,则∠ABC=______°,∠BAC=______°。
5. 在△ABC≌△XYZ中,∠B=47°,∠X=26°,∠Y=______°。
三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF,AB=5cm,AC=8cm,BC=7cm,求DE的长度。
解:由全等三角形的定义可知,当两个三角形全等时,它们的对应边长相等。
因此,DE的长度也为7cm。
2. 由题可得,四边形ABCD中,AB=BC=CD,AD⊥BC,∠C=90°。
(完整版)初二数学等腰三角形练习题
GFEDCBA等腰三角形练习一、填空题1、已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,则它的周长为。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为.3、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm。
则腰长为4、在等腰三角形中,设底角为0x,顶角为0y,用含x的代数式表示y,得y= ;用含y的代数式表示x,则x= .5、有一个角等于50°,另一个角等于__________的三角形是等腰三角形.6、如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为。
140°呢8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm,那么它的三边长为10、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60,且DE=1,则边BC的长为.二、选择题11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是……………………( )。
A、有一腰和一角对应相等B、有两边对应相等C、有顶角和一个底角对应相等D、有两角对应相等12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半13、在等腰三角形ABC中,∠A与∠B度数之比为5∶2,则∠A的度数是( )A、100°B、75°C、150°D、75°或100°PCBA14、在△ABC 中,AB=AC ,下列推理中错误的是……………………( )。
A 、如果AD 是中线,那么AD ⊥BC ,∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高,那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高,那么∠BAD=∠DAC 、BD=DCD 、如果AD 是角平分线,那么AD 也是BC 边的垂直平分线15、如图,P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点,且QC =AP =AQ =BP =PQ ,则∠BAC =…( )A 、1250B 、1300C 、900D 、120016、如图,△ABC 中,AB =AC ,BD 、CE 为中线,图中共有等腰三角形( )个。
初二数学三角形专项练习题
初二数学三角形专项练习题一、简答题1. 请简要描述什么是等腰三角形。
2. 请简要描述什么是直角三角形。
3. 请简要描述什么是等边三角形。
4. 请简要描述什么是锐角三角形。
二、选择题1. 在一个直角三角形ABC中,AB=3cm,BC=4cm,则AC的长度为:a) 2cmb) 3cmc) 5cmd) 7cm2. 在一个等腰三角形DEF中,DE=DF=6cm,角E的度数为60°,则三角形DEF的周长为:a) 12cmb) 18cmc) 24cm3. 在一个等边三角形GHI中,GH=8cm,则角G的度数为:a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°4. 在一个锐角三角形JKL中,JK=8cm,KL=10cm,角JLK的度数为60°,则角JKL的度数为:a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°三、计算题1. 已知在一个锐角三角形MNO中,MN=5cm,NO=7cm,角N的度数为30°,求三角形MNO的面积。
2. 在一个等腰三角形PQR中,PQ=5cm,PR=6cm,求三角形PQR 的周长。
3. 在一个直角三角形STU中,ST=3cm,TU=4cm,求三角形STU 斜边的长度。
1. 一根长度为10cm的木棍,经过削减后成为一个等腰三角形的底边,若两腰的长度之差为2cm,求这个等腰三角形的面积。
2. 在一个直角三角形XYZ中,角Y的度数为30°,边XY的长度为6cm,求边YZ和边XZ的长度。
3. 在一个锐角三角形ABC中,AC=8cm,BC=6cm,角C的度数为60°。
现在在边AC和BC上分别截取一段,使得截取的线段等长。
求这段线段的长度。
总结:本文涵盖了初二数学中关于三角形的专项练习题,包括简答题、选择题、计算题和应用题。
通过解答这些题目,读者可以加深对等腰三角形、直角三角形、等边三角形和锐角三角形等概念的理解,并进行相应的计算和应用实践。
完整初二三角形练习题及答案
11章三角形综合练习题(附答案)初二数学第24共分)第Ⅰ卷(选择题24分)一、选择题:(每小题3分,共)1、下列各组线段,能组成三角形的是(cm10,6 cm 5 cm,B、5 cm A、2 cm,3 cm,cm4 cm,8 3 cm D、3 cm,C、1 cm,1 cm,)2、在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是(、100°135°C、120°DA、150°B、ABC3、如图4,△中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是()22°D、、56°A、59°B、60°C、在下列条件中:4-C=1:2:3;③∠A=90°A:∠B∠:∠②∠①∠A+∠B=∠C;是直角三角形的条件有能确定△ABCB=B;④∠A=∠∠C,∠.)个(D.4C.3 A.1 B.2)5、.坐标平面内下列个点中,在坐标轴上的是((-2,-3)C.A.(3,3) B.(-3,0)(-1,2) D. ),纵坐标不变,则该图形(6.将某图中的横坐标都减去2个单位 A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2 个单位C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2 yx,y)在第三象限,且点P到x轴、轴的距离分别为5,3,则P点的坐标为()P7.点(5,-3)D.,-5) ( A.(-5,3) B.(3,-5) C.(-3DA18,那么下面说法错误的是()、如图86,如果AB∥CD72 2=7A.∠3=∠;B.∠∠6 6354B084=、∠C3+∠4+∠5+∠6=180 D、∠∠C共76分)第Ⅱ卷(非选择题分)4二、填空题:(每小题分,共329、如图1,AEBC,平分∠BACAD,△ABC中,⊥度。
C=34°B=70°,∠,则∠DAE= ∠。
则它的周长是和、10已知等腰三角形两边长是4cm9cm,. 边形、一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是11两锐角的平分线的交角是12、直角三角形度。
初二数学三角形练习题
初二数学三角形练习题在初二数学的学习中,三角形是一个非常重要的几何概念。
下面是一些三角形的练习题,旨在帮助学生巩固和深化对三角形性质的理解和应用。
练习题1:三角形的内角和已知三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,请证明三角形的内角和为180°。
解答提示:1. 画一个三角形ABC。
2. 将三角形ABC的对边延长,形成一个外角。
3. 利用外角的性质,证明内角和为180°。
练习题2:等腰三角形的性质已知等腰三角形ABC,其中AB=AC,求证∠B=∠C。
解答提示:1. 利用等腰三角形的性质,即两边相等的三角形,其对应的底角也相等。
2. 通过全等三角形的判定,证明∠B=∠C。
练习题3:三角形的中线在三角形ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点。
证明DE是三角形ABC的中线。
解答提示:1. 利用中线的定义,即连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
2. 证明DE平分了AC,并且DE平行于BC。
练习题4:直角三角形的勾股定理在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是斜边。
已知AB=13,BC=12,求AC的长度。
解答提示:1. 应用勾股定理:\( AB^2 = BC^2 + AC^2 \)。
2. 将已知数值代入公式,解出AC。
练习题5:三角形的相似已知三角形ABC和三角形DEF相似,且AB/DE=2/3,求AC/EF的比值。
解答提示:1. 利用相似三角形的性质,即对应边的比值相等。
2. 根据已知比例,求出AC/EF的比值。
练习题6:三角形的外接圆和内切圆在三角形ABC中,O1是外接圆的圆心,O2是内切圆的圆心。
已知AB=7,BC=6,AC=5,求O1到BC的距离。
解答提示:1. 利用三角形的外接圆性质,O1到三角形各边的距离相等。
2. 通过已知边长和三角形的面积,求出O1到BC的距离。
练习题7:三角形的重心在三角形ABC中,G是重心,求证AG=2GD。
解答提示:1. 利用重心的定义,即三角形三条中线的交点。
初二数学 直角三角形练习题
初二数学直角三角形练习题一.选择题1.答案:D.2.答案:B.3.答案:A.4.答案:C.5.答案:C.二.填空题6.答案:9.7.答案:3.8.答案:①和③.9.答案:$3\sqrt{3}$.一.选择题1.正确语句的个数是()A.0.B.1.C.2.D.32.能断定两直角三角形全等的条件有()A.1个。
B.2个。
C.3个。
D.4个3.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BD⊥CE于D,AE=5cm,BD=2cm,则DE的长是()A.8.B.5.C.3.D.24.如图,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为()A.10.B.6.C.8.D.55.如图,在△ABC中,CD⊥XXX于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是()A.21.B.18.C.13.D.15二.填空题6.如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4.直线l上有一点C在点P右侧,PC=4cm,过点C作射线CD⊥l,点F为射线CD上的一个动点,连结AF.当△AFC与△ABQ全等时,AQ=9cm.7.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动3秒时,△DEB与△BCA全等.8.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.正确的是(将你认为正确的答案序号都写上):①和③.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为$3\sqrt{3}$.10.在三角形ABC中,角ACB为直角,角B为30度,BC=6,CD为AB边上的高,点P为射线CD上的一个动点。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案题一:已知△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm,求AC的长度。
解:根据勾股定理,直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设AC=x,则AC²=AB²+BC²。
代入已知数据,得到x²=5²+12²,即x²=25+144,x²=169,解方程得x=13。
所以AC的长度为13cm。
题二:已知△DEF中,DE=6cm,DF=8cm,EF=10cm,判断△DEF的形状。
解:根据三角形的边长关系,任意两边之和必须大于第三边。
以DE、DF、EF作为三角形的三条边,计算它们的和:DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm,所以三边不能构成△DEF。
因此,题目中给出的边长不能构成三角形。
题三:已知△GHI中,∠G=60°,IH=6cm,GH=3cm,求HI的长度。
条边的长度相等,每个角都是60°。
因此,HI的长度等于GH=3cm。
题四:已知△JKL中,∠J=90°,JK=8cm,JL=10cm,求KL的长度。
解:根据勾股定理,直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
假设KL=x,则KL²=JK²+JL²。
代入已知数据,得到x²=8²+10²,即x²=64+100,x²=164,解方程得x=√164。
所以KL的长度为√164 cm。
题五:已知△MNO中,MN=15cm,NO=20cm,MO=25cm,判断△MNO的形状。
解:根据三角形的边长关系,任意两边之和必须大于第三边。
以MN、NO、MO作为三角形的三条边,计算它们的和:MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm,所以三边不能构成△MNO。
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练习题
几何题:1、已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm,若该三角形的周长为奇数,则第三边长为多少?
2、如图,线段AB,CD 相交于点O,能否确定AB+CD与AD+BC的大小关系,请说明理由
3、如图,在△ABC中,AB=2.5cm,BC=4cm,△ABC的高AD与CE的比是多少?
4、如图,AD是△ABC的角平分线,D E∥AC,DE交AB于E,,D F∥AB,DF交AC于F,图中DA是不是∠EDF的平分线?说明理由。
5、如图已知,△ABC 中,∠B=40°,∠C=62°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线。
求:∠DAE 的度数。
6、如图,△ABC 中,高AD 与CE 的长分别为2㎝,4㎝ 求AB 与BC 的比是多少?
7、如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.
D
A E C
B
8、如图,△ABC 中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE 平分∠ABC ,∠E=18°,CE 平分 ∠ACD 吗?为什么?
E D
C
B
A。