2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)(J)

2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，则．故选：A．求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】解：是纯虚数，，即．故选：B．由实部为0且虚部不为0列式求得a值．本题考查复数的基本概念，是基础题．3.等差数列的前11项和，则A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】解：等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：．故选：C．利用等差数列的前11项和，求出，再由等差数列通项公式能求出．本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是，，，，，．故选：A．先求渐近线带入点的坐标，再用求离心率．本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．5.设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图：目标函数的几何意义为区域内的点与的斜率，过与时斜率最小，，，过与时斜率最大，，则目标函数的取值范围是：．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．6.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为，其结果为n除以m的余数，例如如图是一个算法的程序框图，当输入时，则输出的结果为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得：，，，不满足条件，，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出i的值为5．故选：B．模拟执行程序框图，根据题意，依次计算的值，当，，满足条件，退出循环，输出i的值为5．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基础题．7.已知a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，则或，即p是q的必要不充分条件，故选：B．根据直线和圆相切的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8.根据上表可得回归方程为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】C【解析】解：由表中数据得：，，又回归方程中的为，故，．将代入回归直线方程，得万元．此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．故选：C．根据表中所给的数据，广告费用x与销售额万元的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积，故选：B．由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.平行四边形ABCD中，，，，，则的值为A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：平行四边形ABCD中，，，，，则．故选：D．利用平面向量的基本定理，把所求的向量转化为已知向量，求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，平面向量的基本定理的应用，考查计算能力．11.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是A.B. 是图象的一个对称中心C.D. 是图象的一条对称轴【答案】C【解析】解：由题意可知，故，．故选：C．直接利用正弦型函数的解析式求出结果．本题考查三角函数的图象及性质．12.已知不等式对于，恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：不等式对于，恒成立，即：，对于，恒成立，令，则，在上恒成立，，，．故选：A．由题意可知，对于，恒成立，令，则，在上恒成立，由此能求出结果．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.函数的极小值为______．【答案】【解析】解析：令，得，可求得的极小值为．故答案：．首先求导可得，解可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为______．【答案】2【解析】解：抛物线，可得，因为抛物线上的点与焦点的距离等于到准线的距离，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为：．故答案为：2．利用抛物线的性质，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是______．若，，则若，则若，且，则；若，，则【答案】【解析】解：若，，则m与n可能平行，相交或异面，故错误；若，则或，故错误；若，且，则，故正确；若，，由面面平行的性质可得，故正确；故答案为：根据空间直线与平面平行的几何特征及空间直线与直线关系的定义，可以判断的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，我们可以判断的真假；根据空间线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化关系，我们可以判断的真假；根据面面平行的性质，我们可以判断的真假；进而得到答案．本题考查的知识点是空间直线与直线位置关系的判定，空间直线与平面位置关系的判定，空间平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间中直线与平面之间位置关系的定义，判定定理，性质定理，几何特征，及相互转化是解答此类问题的关键．16.设数列的前n项和为，已知，，则______．【答案】【解析】解：，，变形为：，数列是等比数列，首项为，公比为2．则，，故答案为：．，可得，变形为：，利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.在中，，．Ⅰ求；Ⅱ的面积，求的边BC的长？【答案】解：Ⅰ根据题意，由可得，又由，则，变形可得，则，Ⅱ设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则，又由，则有，变形可得，又由，则有，；由余弦定理得，．【解析】Ⅰ根据题意，分析可得，由三角函数的恒等变形公式分析可得，变形可得，由同角三角函数的基本关系式分析可得答案；Ⅱ根据题意，由正弦定理可得，结合三角形面积公式可得，变形可得，解可得b、c的值，由余弦定理即可得答案．本题考查三角形中的几何计算，涉及余弦定理的应用以及三角函数的恒等变形，关键是掌握余弦定理的形式．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．求证：；当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥的侧面积．【答案】本小题满分12分解：解法一连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，，，即：--------------------------分平面ABCD，平面--------------------------分又平面BDE-----------------------分由平面BDE得：----------------------分给分标准：证明或任意一个垂直给分解法二平面ABCD，，，平面ADE，平面ADE，为且为-------------------分，，，，为直角梯形，---------------------分，，，，----------------------分给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给分；有证明，，中任意两个三角形为直角三角形给分解：，----------------------------分，，又，----------------------------分四棱锥的侧面积为---------分【解析】解法一连结BD，取CD的中点F，连结BF，证明，，即可证明平面BDE，推出．解法二证明，推出平面ADE，平面ADE，通过，，，推出，，然后证明．利用体积求出，然后求解EA，通过就是，证明，然后求解四棱锥的侧面积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数同一组中的数据用该组区间中点值代表；该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤，利润为Y元求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：分Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元；故分由得，，所以分【解析】Ⅰ根据频率分布直方图能求出该种鲜鱼日需求量的平均数．Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元由此能求出Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查函数关系式以及古典概型等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.已知椭圆C：的焦距为，且C与y轴交于，两点．求椭圆C的标准方程；设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．【答案】解：由题意可得，，，，椭圆C的标准方程为．设，，，，直线PA的方程为，同理得直线PB的方程为，直线PA与直线的交点为，直PB与直线的交点为，线段MN的中点，圆的方程为，令，则，，，这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，则，又，解得故P点横坐标的取值范围为．【解析】由题意可得，，，再由a，b，c的关系，解得，进而得到椭圆方程；设，，，求出直线PA，PB的方程，与直线的交点M，N，可得MN的中点，圆的方程，令，求得与x轴的交点坐标，即可求出范围本题考查椭圆的方程的求法，基本量的关系，考查直线和圆相交的弦长问题，注意运用圆的方程，以及直线和圆相交的条件，考查化简整理的运算能力，属于难题．21.已知函数．讨论函数的单调性；若直线与曲线的交点的横坐标为t，且，求整数m所有可能的值．【答案】解：由题意，函数则，．若时，，在R上恒成立，所以函数在R上单调递增；若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；若时，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．综上，若时，在R上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减．由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，，，，所以直线与曲线的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数m的所有值为，1．【解析】根据题意，可得，求出其导数，分情况讨论a的值，分析导函数的符号，结合函数的导数与单调性的关系，即可得答案；根据题意，分析可得原命题等价于方程在上有解，进而可得原方程等价于，令，求出的导数，分析的单调性，进而可得直线与曲线的交点仅有两个，即可得m的值．本题考查函数导数的性质以及应用，中注意将原问题转化为方程在上有解的问题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C分别交于M、N两点．写出曲线C和直线l的普通方程；若，，成等比数列，求a的值．【答案】解：曲线C：，转化成直角坐标方程为：线l的参数方程为为参数，转化成直角坐标方程为：．将直线的参数方程为参数，代入得到：，所以：，，则：，，，，成等比数列，所以：，由得：．【解析】直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．23.已知函数．若的解集非空，求实数m的取值范围；若正数x，y满足，M为中m可取到的最大值，求证：．【答案】解：去绝对值符号，可得，所以．所以，解得，所以实数m的取值范围为．由知，，所以．因为，，所以要证，只需证，即证，即证．因为，所以只需证．因为，成立，所以．【解析】先确定函数的最大值，再确定m的取值范围；从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性．本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力属于中档题．。