苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷附答案

苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷附答案
一、选择题
1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）
A ．（3，0）
B ．（﹣3，﹣9）
C ．（3，﹣9）
D ．（0，﹣6）
2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）
A ．5人
B ．6人
C ．4人
D ．8人
3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）
A ．1:2
B ．2:3
C ．1:4
D ．1:3
4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）
A ．70°
B ．72°
C ．74°
D ．76°
5．下列是一元二次方程的是（ ）
A ．2x +1＝0
B ．x 2+2x +3＝0
C ．y 2+x ＝1
D ．1x
＝1 6．如图，已知正五边形ABCDE 内接于
O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A．60︒B．70︒C．72︒D．90︒
OA BC，若
7．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//
∠=︒，则B的度数为（）
ADC
26
A．30B．42︒C．46︒D．52︒
8．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A．80°B．40°C．50°D．20°
9．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
10．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 11．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A．点B．点C．点D．点
12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）
A ．600（1+x ）＝950
B ．600（1+2x ）＝950
C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．
14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.
15．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．
16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）
17．抛物线2
1(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．
18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣
3m
+2010的值为_____． 20．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 21．如图，P 为
O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半
径是______.
22．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
23．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．
24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．
三、解答题
25．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.
（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；
（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？
（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？
（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.
26．已知二次函数218
y x bx c =
++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；
（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的
圆与x轴相交于E、F两点，若PEF
∆的面积为26，请直接写出点P的坐标.
27．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=2
3
OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、
D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
28．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
29．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2
D A
∠=∠.
(1)求D
∠的度数.
(2)若O的半径为2，求BD的长.
30．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC ；
（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．
31．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？
32．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如
{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．
（1）设1y x =，21=
y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．
（3）若关于x 的方程()()
{}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的
取值范围是_____________________．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】
解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，
∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.
【详解】
解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，
∴这组数据的众数是6.
故选：B.
【点睛】
本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】
解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴
1
2 CD CA
CA CB
,
∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,
∴BD=3CD,
∴
1
3 CD
BD
.
故选：D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．
【详解】
解：连接OC
∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；
B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；
C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；
D 、方程
1x
＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.
【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =
360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.
【详解】
连接CO ，
∵26ADC ∠=︒
∴∠AOC=252ADC ∠=︒
∵//OA BC
∴∠OCB=∠AOC=52︒
∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.
8．C
解析：C
【解析】
∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5，
即(3467)55++++÷=x
得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
x 2﹣3x ＝0，
x （x ﹣3）＝0，
x ＝0或x ﹣3＝0，
x 1＝0，x 2＝3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.
【详解】
解：如下图,连接AC,
∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,
∴由勾股定理可知对角线AC=5,
∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：600(1+x)2=950．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．
【详解】
解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=
解析：8
【解析】
【分析】
连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．
【详解】
解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
14．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝
12
×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．x1＝－12，x2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），
∴方程变形为，即
解析：x 1＝－12，x 2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
a≠0），
∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2
[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，
解得x 1＝－12，x 2＝8，
故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．
故答案为x 1＝－12，x 2＝8．
【点睛】
此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 16．或
【解析】
【分析】
根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，
当AC>BC 时,
则有
解析：5 或1555
【解析】
【分析】
计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，
当AC>BC 时,
则有AC=12AB=12
×10=5， 当AC<BC 时,
则有×10=5-，
∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，
∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．
17．(5,3)
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式的性质直接求解．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较
解析：(5,3)
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．
【详解】 解：抛物线2
1(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC
∵BE //DC ，
∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC
=， 即：
1.2 1.61.61
2.4
CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.
故答案为10.5.
【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．2019
【解析】
【分析】
根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】
解
解析：2019
【解析】
【分析】
根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝
3m，两边同时除以m得：5m﹣1
m
＝3，然后整体代入即可求得答案．
【详解】
解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，
∴5m2﹣1＝3m，
两边同时除以m得：5m﹣1
m
＝3，
∴15m﹣3
m
+2010＝3（5m﹣
1
m
）+2010＝9+2010＝2019，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 20．216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，
解析：216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则
π5 180
n
=6π,
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
21．3
【解析】
【分析】
由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】
解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA
解析：3
【解析】
【分析】
由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】
解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=45°，
∴OA=PA=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
22．y＝2（x﹣3）2﹣2．
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达
解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
23．x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后
y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2
解析：x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
【点睛】
此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
24．16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴ ,
∵F是CD的中点
∴DF
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴
DE DF
CH CF
= ,2
()
DEM
BMH
S DE
S BH
∆
∆
=
∵F是CD的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E 是AD 中点 ∴AD=2DE ∴BC=2DE ∴BC=2CH ∴BH=3CH ∵1DEM S ∆= ∴
211()3
BMH
S ∆= ∴9BMH S ∆=
∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形 ∴19BCD S ∆+= ∴8BCD S ∆=
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形 故答案为:16.
三、解答题
25．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）9000
7
. 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；
（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；
（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断. 【详解】
设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，
2650045500
k b k b ，
解得，
500
7500
k b ，
∴y= -500x+7500，
当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；
（2）设销售额为z 元，
z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下， ∴当x=7时，z 有最大值， 当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.
答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台. （3）z 与x 的图象如图的抛物线 当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500， 解得，x 1=10，x 2=4
∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.
（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m, 第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500， 解得，m=
9000
7
, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-9000
7≈17714<22500,
此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007
≈19929<22500,
∴当m=
9000
7
时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500， 解得，m=1187.5 ,
此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500, ∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.
第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500， 解得，m=1000 ,
此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500, ∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.
∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=9000
7
. 【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题
的重要途径
.
26．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【解析】 【分析】
(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可 (2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可
(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标. 【详解】
解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入2
18y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩
解方程组得出：0
1b c =⎧⎨=-⎩
所以，
0b =，1c =-
(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,
2C ⎛⎫
⎪⎝⎭
，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.
两个直角三角形的三个角对应相等， ∴CMD AME ∆∆∽ ∴
CD MD
AE ME
= ∴23102
14n
n -=- ∵解得：4n =
∴()0,4M
(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y ⨯⨯=46EF y
= ∵MP 与PE 都为圆的半径， ∴MP=PE
∴()2
2
2
8y 84(
)2
EF y y ++-=+ 整理得出，
∴EF =
∵EF =
∴y=±1, ∴当y=1时有，2
1118
x =
-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，2
1118
x -=
-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键. 27．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13
【解析】 【分析】
（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；
（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；
②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度. 【详解】
解：（1）∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=4，∠AOC=90°， ∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OA
OC
=2， ∴OC=2， 又∵D 为CB 中点， ∴CD=2， ∴D （2,2）； （2）①如下图所示，
若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1
'','2
BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点， ∴CD=BD, ∴'CD B D =, ∴1
''2
BCA DB C BDB ∠=∠=
∠, ∴BCA BDF ∠=∠，
∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线， ∴AF=BF,
∵四边形ABCD 为矩形 ∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中，
∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪
=⎨
⎪∠=∠⎩
∴△BDF ≌△AEF ， ∴AE=BD=2, ∴E(6,0), 设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0
∴a=14
-
，则二次函数解析式为213
42y x x =-+，此时P （0,0）；
②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．
∵OM=
23OC=43 ∴4(0,)3
M ,
当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4
(0,)3
M 代
入得
14823
a ，解得11
12
a ，所以抛物线解析式为1
(2)(4)212
y x x ，整理得21141223
y x x =-
++. 当y=0时，2114
01223
x x -
++=，解得x=8（已舍去负值）， 所以此时(8,0)E ，
设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，
将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得13
83k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
所以18
33
y x =-
+， 当x=4时，43
y =，所以4
'3AF =,
由①得1
12
AF AB =
=， 所以1''3
FF AF AF =-=
, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，
∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，
'
'''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13
． 【点睛】
本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 28．两次摸到的球都是红球的概率为19
. 【解析】 【分析】
根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=19
． 【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 29．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案； （2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．
【详解】
解：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ， ∵∠D=2∠A ，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，O的半径为2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：222
BD=-．
【点睛】
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．
30．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC 分成面积相等的两部分．
试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；
（2）如图2，弦AD为所求．
考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．31．（3+17）cm．
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt △BCM 中，BC=30cm ，∠CBM=30°， ∴CM=BC•s in ∠CBM=15cm ．
在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°， ∴BF=AB•sin ∠3． ∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°， ∴四边形BFDM 为矩形， ∴MD=BF ，
∴33（cm ）． 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（3）cm ． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．
32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<． 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1
x
的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
的图像；
（2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()2
2x -+图像在()2
2x --图像之上，当
0x =时，()2
2x --的图像与()2
2x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()2
2x --的图像
在()2
2x -+之上，由此可画出函数()()
{
}22
max 2,2y x x =---+的图像；
（3）由（2）中图像结合解析式()2
2x --与()2
2x -+可得t 的取值范围． 【详解】
（1）当1x ≤-时，1x x
≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x
<
，
当1x >时，1x x
>
∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
的图像为
故选：D ．
（2）函数()()
{
}22
max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：
令()2
=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0), 令()2
=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),
观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小； 故答案为：20x -<<或2x >；
（3）将0x =分别代入()()2
2
12, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){
}22
max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不
同的交点．
故答案为：40t -<<． 【点睛】
本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。