七年级上册数学教案设计2.1第2课时单项式1

第2课时 单项式
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究
探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断
下列代数式2x ，－1
3ab 2c ，x ＋12，πr 2
，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
解析：2x ，－13
ab 2c ，πr 2
，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.
方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】 确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)－ab 2
； (2)5ab 3c 2
7； (3)2πxy
2
3
.
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要
将这些字母的指数相加即可．
解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；
(2)单项式的系数是5
7，次数是6；
(3)单项式的系数是2π
3
，次数是3.
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项
式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3
y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
探究点二：单项式的应用
用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n
2元，再根据买了m 本练习册，即可列出
算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；
(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答． 解：(1)∵买2本练习册花了n 元，
∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花12mn 元，∴它的系数是1
2
，次数是2；
(2)∵正方体的棱长为a ， ∴它的表面积是6a 2
，系数是6，次数是2；
它的体积是a 3
，系数是1，次数是3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
三、板书设计
单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．
单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，C ，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm ，DB=7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）
A.6cm
B.7cm
C.10cm
D.11cm
2．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ） A ．60° B．50° C．45° D．40°
3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知关于x 的一次方程（3a+4b ）x+1＝0无解，则ab 的值为（ ） A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数
5．下列结论错误的是( ) A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣c B ．若a=b ，则ax=bx C ．若x=2，则x 2=2x
D ．若ax=bx ，则a=b
6．已知22x n a b -与233m a b -是同类项，则代数式(3)x
m n -的值是（ ）． A.4-
B.4
C.1
4
-
D.
14
7．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ） A ．ab+ab+ab
B ．3ab
C ．ab•ab•ab
D ．a•b 3
8．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a ﹣3a ＝a B ．a 3﹣a 2＝a
C ．3ab ﹣4ab ＝﹣ab
D ．2a+4a ＝6a 2
9．把方程211
3332
x x x -++
=-去分母正确的是（ ） A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B ．3x+(2x-1)=3-(x+1) C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1) D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
10．下列判断正确的是（ ） A ．-a 不一定是负数 B ．|a|是一个正数
C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0
D ．只有负数的绝对值是它的相反数 11．1-的绝对值是( ) A.1
B.0
C.1-
D.1±
12．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表
示的数恰好互为相反数，则数a是（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
二、填空题
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为_____．
14．43°29′7″+36°30′53″＝__________．
15．规定一种运算“※”，a※
11
34
b a b
=-，则方程x※32
=※x的解为_______．
16．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．17．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____．
18．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是_____．19．小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高_________℃．20．请写出一个关于 a 的代数式 .使 a 不论取何值，这个代数式的值总是负数.
三、解答题
21．图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.
(1)这个三棱柱有条棱,有个面；
(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为cm.
22．在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，△ABC 的面积是 ；
（2）如图1，在y 轴上找一点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，请直接写出P 点坐标： ；
（3）如图2，若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，则∠BAC+∠ODB 的度数为 度； （4）如图3，BD ∥AC ，若AE 、DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，求∠AED 的度数．
23．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x 千米．
（1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用； （2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x 的式子表示）； ②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？
24．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a 元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a 元，超出的部分收费标准为每吨b 元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a ＝ ；b ＝ ；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 25．张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题： ①写出墨迹遮盖住的所有整数；
②如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a ，最小的是b ，且10
a
m =
，23 2.n b b =-+试求()()
2222352m mn m m mn m n ⎡⎤-----+⎣⎦的值．
26．计算（每小题5分，共10分）
（1） 123
(0.6)(3)(7)2454
----++－︱－2︱ （2） —1×
—(0.5—1
) ×3
÷(—32—1)
27．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小． 4，－1，1
3
2
-，0，1.5，-2． 比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 28．给出下列算式：2231881;-==⨯
22531682-==⨯； 22752483-==⨯；
22973284-==⨯；
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n 的式子表示其规律（n 为正整数）； （3）计算2220192017-的值，此时n 是多少？
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．A 12．D 二、填空题 13．-3 14．80°
15． SKIPIF 1 < 0
解析：17x 7
= 16．
17． SKIPIF 1 < 0 解析：2
122
a a -+ 18． 19．5
20．- a2 -1(答案不唯一） 三、解答题
21．(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31．
22．（1）4；（2）（0，2）或（0，-2）；（3）90；（4）45°.
23．（1）乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元；（2）①甲：（1.2x+6.4）元，乙：（1.7x+2.9）元；②当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算． 24．(1) 2a =；3b =；（2）71；（3）42.5 25．① -1，0，1；② 0.6. 26．（1）-4 （2）1720
-
27．比较大小见解析，画图见解析.
28．（1）相邻两个奇数()21n +与()21n -的平方，大的减去小的等于8n （n 为正整数）；（2）
()()
22
21218+--=n n n ；
（3）1009n =.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）
A.6
B.8
C.10
D.15
2．如图，甲从A点出发向北偏东70°走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）
A.125°
B.160°
C.85°
D.105°
3．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
A． B． C． D．
4．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒
6．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b(n>6)，则a-b的值为（）
A.6
B.8
C.9
D.12 7．请通过计算推测32018的个位数是（）
A．1 B．3 C．7 D．9
8．把方程
211
33
32
x x
x
-+
+=-去分母正确的是（）
A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x+(2x-1)=3-(x+1)
C．18x+2(2x-1)=18-(x+1) D．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（）
A．9
B．10
C．11
D．12
10．下列各式从左到右的变形错误的是（）
A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）
C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）
11．四个有理数a、b、c、d满足abcd
abcd
=﹣1，则
a b c d
a b c d
+++的最大值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12．以下选项中比|﹣1
2
|小的数是（）
A.1
B.2
C.1
2
D.-
1
2
二、填空题
13．已知一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角等于__________度．
14．已知∠A=47°55′40″，∠B 与∠A 互余，则∠B= ____.
15．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程
24mx n --=的解为______.
16．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
17．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．
18．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）
19．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本．
20．计算：()
22322
1222
m n mn m n ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦_______________.
三、解答题
21．如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线． (1)若∠BOC ＝50°，∠BOA ＝80°，求∠DOE 的度数； (2)若∠AOC ＝150°，求∠DOE 的度数；
(3)你发现∠DOE 与∠AOC 有什么等量关系？给出结论并说明．
22．读下列语句，并完成作图．
()1如图1，过点P 分别作OA 、OB 的垂线段PM 、PN ．
()2如图2，①过点C ，作出AB 的垂线段CM ；②过点A 作出表示点A 到BC 的距离的线段AN ．
23．某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户用电量400度，则需交电费为：210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元
如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.
24．一个长方形的周长为26cm ，如果这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．
25．计算：（1）5x+y ﹣3x ﹣5y ；（2）2a+2（a ﹣b ）﹣3（a+b ）
26．（1）计算：-12019-（23-35）×[4-（-12
）2] （2）先化简，再求值：（2x 3-3x 2y-xy 2）-（x 3-2xy 2-y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3），其中x=
14，y=2． 27．24+(-14)+(-16)+8
28．计算：（1） (8)(4)(6)(1)--++---；（2）（1531264
-
-+）×（－24）
【参考答案】***
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．A
9．C
10．D
11．B
12．D
二、填空题
13．60
14．42°4’20”
15．x=0．
16． SKIPIF 1 < 0
解析：
52
a - 17．1 18．(2n+1) SKIPIF 1 < 0 −4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.
19．19
20． SKIPIF 1 < 0
解析：35652m n m n -+
三、解答题
21．(1) 65°’;(2) 150°;(3) ∠DOE=∠AOC,理由见解析
22．（1）见解析；（2）见解析.
23．小华家5月份的用电量为262度．
24．这个长方形的面积为240cm
25．（1）2x ﹣4y ；（2）a ﹣5b.
26．（1）-
54；(2)1. 27．2
28．（1）17-；（2）4。