临沧市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

即 2，﹣1 是 f′（x）=0 的两个根， ∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由 f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得 2+（﹣1）= =1，
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﹣1×2= =﹣2，
即 c=﹣6a，2b=﹣3a， 即 f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
⑴若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线经过点 2,11 ，求实数 a 的值；
⑵若函数 f x 在区间 2,3 上单调，求实数 a 的取值范围；
⑶设
g

x

1 8
sinx
，若对 x1
0,
，
x2
0,
π
，使得
f
x1

g
x2


物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：x﹣y﹣10=0 上的点 N，经直线反射
后又回到点 M，则 x0 等于（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
8． 已知 α∈（0，π），且 sinα+cosα= ，则 tanα=（ ）
A． B． C． D．
9． 如果命题 p∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）
4． lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5． 若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（
）
A．12 B．10 C．8 D．6
A．命题 p 一定是假命题
B．命题 q 一定是假命题
C．命题 q 一定是真命题
D．命题 q 是真命题或假命题
10．边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（
）
A．3π B．5π C．12π D．20π
11．已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则
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【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即 y2=zx，∴充分性成立， 因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立， 故选：A． 【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要 加强练习，属于基础题． 5． 【答案】C
为减函数，
∴当 x≥0 时，f（x）为增函数， 则当 x≤0 时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2，
解得：x∈
，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
2． 【答案】
【解析】选 B.取 AP 的中点 M，
二、填空题
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13．已知集合 A x ，y x ，y R ，x2 y2 1 ， B x ，y x ，y R ，y 4x2 1 ，则 A I B
的元素个数是
.
14．设 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．
日需求量 n 8 9 10 11 12
频数9Βιβλιοθήκη 1 115 105
①假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；
②若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间
[400,550] 内的概率.
24．【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 f x ax2 2a 1 x lnx ， a R ．
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
7． 【答案】B
【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0）， ∴MP 所在的直线方程为 y=4 在抛物线方程 y2=8x 中， 令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4） 从而可得 Q（2，﹣4），N（6，﹣4） ∵经抛物线反射后射向直线 l：x﹣y﹣10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M， ∴直线 MN 的方程为 x=6 故选：B． 【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用． 8． 【答案】D
两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）的图象大致为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
临沧市第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f（x）=31+|x|﹣
，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（﹣ ， ） D．
2． 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设∠AOP＝x，将动点 P 到 A，B
10．【答案】C
【解析】解：∵正方形的边长为 2，
∴正方形的对角线长为
=2 ，
∵球心到平面 ABCD 的距离为 1，
∴球的半径 R=
=，
则此球的表面积为 S=4πR2=12π．
故选：C．
【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键． 11．【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x=﹣1 是极小值，
（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；
（2）若∠BPC= ，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积 S（θ）的解析式，并求 S（θ）的最大值．
20．如图，F1，F2 是椭圆 C： +y2=1 的左、右焦点，A，B 是椭圆 C 上的两个动点，且线段 AB 的中点 M 在直线 l：x=﹣ 上． （1）若 B 的坐标为（0，1），求点 M 的坐标； （2）求 • 的取值范围．
15．设 p：实数 x 满足不等式 x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数 x 满足不等式 x2﹣x﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必 要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 ． 16．某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
6．
定义运算：
a

b

a, b,
a a

b b
．例如1
2

1
，则函数
f
x sin x cos x 的值域为（
）
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A
．

2, 2
2
2

B ． 1,1
C
．

2 2
,1

D． 1,
2
2
7． 如图，从点 M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛
3． 函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：
f′（x0）=0：q：x=x0 是 f（x）的极值点，则（
）
A．p 是 q 的充分必要条件
B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件
C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件
D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
则 PA＝2AM＝2OAsin∠AOM
＝2sin x，
2
PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx，
2
∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx＋2cosx＝2 2sin（x＋π），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，
2
2
24
故选 B.
3． 【答案】C
【解析】解：函数 f（x）=x3 的导数为 f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无 极值，充分性不成立． 根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f′（x0）=0 成立，即必要性成立， 故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比 较基础． 4． 【答案】A
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21．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心 ，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）如图，若斜率为 k（k≠0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 ∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围．
=（ ）
A．﹣1
B．2
C．﹣5
D．﹣3
12．已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点 x1，x2，直线 l 经过点 A（x1，x12），B（
x2，x22），记圆（x+1）2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（
）
A．[0，2] B．[0，3] C．[0， ） D．[0， ）
【解析】解：直线 y=kx﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标， 设 A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=﹣1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C． 【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定 义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 6． 【答案】D 【解析】
联立①②解得：sinα= ，cosα=﹣ ，
则 tanα=﹣ ．
故选：D． 9． 【答案】D
【解析】解：∵命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非 p”也是假命题， ∴命题 p 为真命题． 故命题 q 为可真可假． 故选 D 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．
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【解析】解：将 sinα+cosα= ①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ，即 2sinαcosα=﹣ ＜0，
∵0＜α＜π，∴ ＜α＜π， ∴sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=
，即 sinα﹣cosα= ②，
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22．已知函数 f（x）=alnx+
，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y=2．
（I）求 a、b 的值；
（Ⅱ）当 x＞1 时，不等式 f（x）＞
恒成立，求实数 k 的取值范围．
23．本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩 余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元. Ⅰ若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位:件,n∈N 的函数解析式； Ⅱ商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:
2 成立，求整数
a
的最小值．
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临沧市第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：函数 f（x）=31+|x|﹣
为偶函数，
当 x≥0 时，f（x）=31+x﹣
∵此时 y=31+x 为增函数，y=
17．抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长
为 ． 18．若函数 f（x）=3sinx﹣4cosx，则 f′（
三、解答题
）= ．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB= ，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．