数学中考试题陕西师大附中初届第三次模拟考试试题

陕西师大附中初2019届第三次模拟考试数学试题
第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个数：()
229,,,37
π，其中无理数的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2. 如图所示几何体的主视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 523a a a =+
B. 623a a a ÷=
C. 236(3)26a a a -⋅=-
D. 222(1)21ab a b ab --=++
4．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP =50°，则∠EPF 的度数为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ． 65°
D ． 70°
5. 已知正比例函数()0y kx k =>的图象经过()()1122,,,A x y B x y 两点，且12x x ＜，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．12y y -＜0
B ．12y y +＜0
C ．12y y ->0
D ．12y y +>0
6. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分
第4题图 F
E
A
B
C
D
P
l 1l 2l 3
H C
F
B
E
D
A
第6题图 第8题图
B
A
C
D
B.
A.
C.
D.
别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DE EF
的值为（ ）
A.
12 B. 2 C. 25
D. 35
7. 已知一次函数y kx b =+的图象经过()1,a 和(),1a -，其中1a >，则k ，b 的取值范围是（ ）
A ．0,0k b >>
B ．0,0k b <>
C ．0,0k b ><
D ．0,0k b <<
8. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9. 已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（ ）
A. 5-
B. 5
C. 9-
D. 9
10. 已知二次函数2223y x mx m =-++（m 为常数），下列结论正确的是（ ） A. 当m =0时，二次函数图象的顶点坐标为（0,0） B. 当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧
C. 若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x 轴两交点之间的距离为23
D. 设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 的面积为3m
⌒
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
11. 分解因式：232a a a -+= .
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A. 正十边形的一个外角的度数是 ；
B. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63°，AC =7.2米，则树高BC 为 米.（用科学计算器计算， 结果精确到0.1米）
13．如图，直线12y x =
与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线12
y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k
y x
=交于点B ，若OA =3BC ，则k
的值为 .
14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC =62，则另一直角边BC 的长为 .
三、解答题（共11小题，计72分. 解答应写出过程）
15. （本题满分5分）计算：1
1121tan 603-⎛⎫+-︒- ⎪⎝⎭
.
16. （本题满分5分）分式化简：2
2121121
x x x x x x --⎛⎫
-+÷ ⎪+++⎝⎭
. 第12题图 第13题图 y
x
C
B
A
O
第14题图
O D
E
C B
A
A B D
C
D
E
A
17.（本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）
18.（本题满分5分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
九年级某班跳绳测试得分扇形统计图
2分
5分
3分4分50％
九年级某班跳绳测试得分人数统计图
得分
5分4分
3分
2分人数302010
根据统计图解答下列问题：
（1） 在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为 ； （2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 分；中位数是 分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？
19．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .
A y
y /元 25 20 C
A
E H
G F B
D
20. （本题满分7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；③测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5米，并测得CD 之间的距离为288米. 已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（3取1.732，结果保留整数）
21. （本题满分7分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦. 现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元／h ）
A m n
p
B
16
无包时，每小时0.3元
设每月上网学习时间为x 小时，方案 A ，B 的收费金额分别为y A ，y B .
（1）如图是y A 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m = ，n = ，并求y A 与 x 之间函数关系式；
（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.
O
D
C
A B
M
E
22. （本题满分7分）九（3）班“2019年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是 ；
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．
23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．
（1）求证：∠ACM =∠ABC ；
（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．
x
y
A
O B
24. （本题满分10分）如图，直线l ：3
3
y x m =
+与x 轴交于A 点，且经过点B （3-，2）. 已知抛物线C ：29y ax bx =++与x 轴只有一个公共点，恰为A 点.
（1）求m 的值及∠BAO 的度数； （2）求抛物线C 的函数表达式；
（3）将抛物线C 沿x 轴左右平移，记平移后的抛物线为C 1，其顶点为P ．平移后，将△P AB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 1上？如能，求出此时顶点P 的坐标；如不能，说明理由．
25.（本题满分12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，∠ABC =60°，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB =NC . 连接AM 、AN 、MN ，MN 交AC 于点P .
（1）△AMN 是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；
（3）如图2，已知MB =NC =1，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ， EF +PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.
图1
P
N
A
D
C
B
M
图2
P
N A
D
C
B
M
F
E。