最新人教版初中八年级数学上册《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
人教版八年级数学上册 《分式的基本性质》教案
义务教育基础课程初中教学资料§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1）()3x xy y = ，()22336x xy x y x ++=解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）()()22212,a b ab a b a a b-== 学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1）23225;15a bc ab c- （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！229;69x x x -++226126.33x xy y x y -+-yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．b 23a 2ca b a b 2-5x x 2-5x x 3+c2b a 22c 2bc 3bcb 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-。
八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版
八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则；并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质；由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式；分式的值不变；即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析；并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0；教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0；解：∵z≠0；练习1 填空：把学生分为四人一组开展竞赛；看哪个组做得又快又准确；并能小结出填空的依据．（1）看分母如何变化；想分子如何变化；（2）看分子如何变化；想分母如何变化； 例2 不改变分式的值；使下列分式的分子和分母都不含“-”号：规律总结分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同；也遵循“同号得正；异号得负”的原则。
练习2：不改变分式的值；把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.b a a b a 2224) ( ）（=-b a ab 2)(13 ）（=y xy x ) ( ）（=31;633222)(y x ）（+=+x xy x 5(1) 6b a --(2) 3xy -2(3) m n -55(1)5 66(1)6b b b a a a --⨯-==--⨯-解（1）()333x x x y y y -=-÷=-（2）222()m m m n n n=÷-=--（3）.y x y x 2b a c 1--+-+-）；（）（解：(三)课堂小结本节课学习了哪些内容？1.什么是分式的基本性质？分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ；分式的值不变.2. 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.(四)作业(五)板书15.1.2 分式的基本性质1.分式的基本性质2.典例分析3.小结(六)反思.yx y x )y x ()y x (y x y x 2b a c )b a (c b a c 1+-=+---=--+---=--=+-）（；）（。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 分式的基本性质教案
第十五章分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质一、教学目标【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.【过程与方法】经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.五、课前准备教师：课件、直尺、蛋糕结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔、钢笔。
六、教学过程 （一）导入新课教师问1：什么是分数的约分呢？（出示课件2） 学生回答：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 教师问2：什么是分数的通分呢？学生回答：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.教师问3：如果把分数换为分式，又会如何呢？ （二）探索新知1.创设情境，探究分式的基本性质 观察这几个分数：23，46，812，1624，3248. 然后提出问题：教师问4：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？学生回答：23.教师问5：这些分数是否相等？（出示课件4） 学生回答6：相等.教师问6：那这些分数为什么相等，相等的依据是什么？ 其内容是什么？（出示课件5）学生回答：相等的依据是分数的基本性质，其内容是一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．教师问7：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（出示课件6）学生回答：一般地，对于任意一个分数ab ，有ab=a∙cb∙c,ab=a÷cb÷c(c≠0), 其中a，b，c 是数．教师问8：下面的变形成立吗？1 a ＝22a，22a＝1a.学生回答：根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立。
八年级数学上册分式分式的基本性质教案新人教
15.1.2 分式的基本性质课题15.1.2 分式的基本性质（2）授课类型新授课标依据会运用分式的基本性质对分式进行通分。
教学目标知识与技能会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
过程与方法通过探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
情感态度与价值观体验运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
教学重点难点教学重点掌握分式的通分方法。
教学难点最简公分母的确定。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入：1．计算：（1） + （2） +（分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）2．猜想如何计算：+ +二、探究新知：1、由练习第2题引发猜想，然后让学生自学131-132页的内容。
自学时应思考的问题：（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？（3）通分与约分有何区别？（8分钟后小组讨论上述问题，教师提问）引导学生归纳：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
2、讲例例2 通分：（1），；（2） ,分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。
然后乘以一个适当的整式。
（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分引导学生回忆前面学段学过的分数通分，类比引出分式的通分，为新知识的生成做好铺垫。
通过自学和小组合作的形式，锻炼学生发现和解决问题的能力。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
最新人教版初中八年级上册数学《分式的基本性质》精品教案
15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即··A A C A A C B B C B B C ÷==÷， （A 、B 、C 均为整式，且C ≠0） 试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
最新人教版八年级数学上册《分式的基本性质》精品教案
15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bc ab （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-yx 20xy 52小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．22x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c ab a b2-5x x 2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》教案(新版)新人教版
15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
（六）课堂练习1．填空：(1) = (2) =（3) = (4) =3．约分：（1）（2）（3）（4）4．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) （3) (4)作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：。
分式的基本性质人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单分式的基本性质是什么？什么是约分？什么是最简分式？自主学习1.分式的基本性质： .用式子表示为2.分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了，这时的分式叫做最简分式。
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为3.想一想：分式约分的方法：（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
4、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
合作展示 1.填空：（1）aby a xy= （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 （3）y xy x =3（4）y x x xy x +=+22633 （5）b a ab 21= （6）ba ab a 222=-2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+-。
3.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数4.将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?拓展提升5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-6. (1) 1681622++-a a a (2) mm m m 24422++-师生反思：当堂检测（每题10分）1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3.若x,y.z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)z y x + (2)zy yz+4、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. 2a aab a a b -=- B.cbac ab =--11 C.1313-=--b ab a D.yxy x 255.0=5．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--6．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 7．下列各式的变形：①x y x y xx-+-=；②x y x y xx-++=-；③x y x y y xx y-++=--；④y x x y x yx y--=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④ 8、约分：（1）d b a bc a 10235621- （2）2323510c b a bca -。
分式的基本性质教案人教版八年级数学上册
15.【教学目标】1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.【教学重难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.【教学方法】类比、情境教学.【教学过程】新课导入：问题：1.下列分数是否相等？2.这些分数相等的依据是什么？3.它们如何实现相互转化？.下列两式成立吗？为什么？（1）33(0)44ccc=≠；（2）55(0)66ccc=≠可以，式子变形符合分数的基本性质.分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.即对于任意一个分数ab有：()()00a a c a a c=c=cb bc b b c⋅÷≠≠⋅÷；.分数的约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.分数的通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.新课讲授：（一）分式的基本性质答：相等.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 数学探究：下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 解: (1)成立.因为m ≠0，所以;222b b m bma a m am⋅==⋅ (2) 成立.因为n ≠0，所以.an an n a bn bn n b÷==÷ 例1：填空.解：32223316x x x xy x y xy y x x （）（），；（2）++==观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项. (1)“都”；(2)“同一个”； (3)“不为0”.课堂练习： 1．把分式2()a b ab+中的a 和b 都扩大5倍，那么分式的值（ C ） A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的15D.不变2.下列运算正确的是（ C ） A.y y x y x y =--- B.2233x y x y +=+C.221y x x y x y-=--+ D.22x y x y x y +=++例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 5(1)6b a --；(2)3x y -；3(3)b a -；2(4).mn--解：55(1)66b ba a-=-；(2)33x x y y =--； 33(3)b b a a -=-；22(4)m mn n--=. 根据体验观察归纳分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.用式子表示为：A -A A -A --B B -B -B ===；或A -A A -A--B B -B -B===.课堂练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.()0.01510.30.04x x -+；()50.63220.75a ba b--. 解：（1）原式=(0.015)100500(0.30.04)100304x x x x -⨯-==+⨯+； （2）原式=5(0.6)301850322112(0.7)305a b a b a b a b -⨯-==--⨯. （二）分式的约分 想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.类比得分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 因此，约分的关键是确定分子分母的公因式. 例3:约分：(1) 2322515-a bc ab c ； (2) 22-969x x x ++ ； (3) 22612633x -xy y x-y + .解：（1）232222555515533-a bc abc ac ac --ab c abc b b ⋅==⋅； （2）22293336933x -(x )(x-)x-x x (x )x +==++++； （3）()()()222661262333x-y x -xy y x-y x-y x-y +==.小结：分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 课堂练习：给下列分式约分：（1）22812ab c a b --；（2）22444a a a ++-+. 解：（1）原式=4(2)4(3)ab bc ab a -⨯=-⨯23bc a；（2）原式=22(2)(4)a a +=--2(2)(2)(2)a a a +-=+-22a a +--. 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy xx y x=；小明：255120454xy xy x y x xy x ==⋅. 你对他们俩的解法有何看法？说说看！分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 根据练习归纳： 分式约分的注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.（4）约分要彻底. （三）分式的通分 思考：1.通分：12和13；23和34. 追问1：分数通分的依据是什么？追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 类比分数的通分，概括分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.例4:通分：(1)232a b 与2a-b ab c； (2)25x x-与35x x +.解：（1）最简公分母是222a b c ，2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅；22222()22222a-b a-b a a -abab c ab c aa b c ⋅==⋅. （2）最简公分母是(x 5)(x +5).2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x-x-x x -++==+；2233(-5)3-155(5)(-5)-25x x x x xx x x x ==++. 小结：确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.约分和通分的联系与区别课堂练习： 1.填空.2.把下列各式通分.解：222224166b aa b a b ，();---()()()()2222222222x x x x x x x ，();+--+-+ 3. 222448x y x xy--x =12，y =1.解：()()()222224244842x y x y x y x yxx xyx x y +--+==--，将x =12，y =1代入原式=121521442.+⨯=⨯课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件； 能利用分式的基本性质解题. 作业布置： 完成本节配套习题. 【板书设计】 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.A A CB BC ⋅=⋅，A A CB B C÷=÷ (C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式. 分式的约分与通分的练习与区别：【课后反思】先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标；学习分式的性质注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.。
人教版八年级数学上15.1.2分式的基本性质(教案)
-分式的约分：学会寻找分子与分母的公因式，进行约分，简化分式。
-分式的乘方：理解并运用分式乘方的性质，掌握分子分母分别乘方的操作。
举例：讲解分式的乘法法则时，强调分子相乘、分母相乘的步骤，通过具体例子使学生理解并掌握这一重点。
2.教学难点
-分式的约分：对于含有多个变量的分式，找出公因式并进行约分是学生的难点。
-分式的乘除运算：在分式乘除过程中，学生容易混淆乘除法则，特别是分式相除时，易将除法转换为乘法时出错。
-分式的乘方：在分式乘方过程中，学生可能会忘记对分子分母分别进行乘方操作。
举例1：针对约分难点，可以通过列举多个含有复杂公因式的分式，指导学生通过分解因式找出公因式，并进行约分。
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质，主要包括以下内容：
1.分式的定义：分子与分母均为整式的形式，其中分母不为零。
2.分式的分子、分母与分式值之间的关系：当分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式时，分式的值不变。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约掉，使分式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和分式的乘除法则这两重点。对于难点部分，如分式的约分，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如超市打折、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分割物品来演示分式的比例分配原理。
最新人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
分子乘以a
（1）
a-b ab
(a2 - ab) a2b
分母乘以a
分子除以x
（2）x2 xy x2
x
x
y
分母除以x
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
分子乘以(x+y)
（3）
xx
y y
(x2 (x
y2) y)2
分母乘以(x+y)
分子乘以(m-n)
m-n
（4）
mn
(m - n)2 m2 - n2
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号.
（1） - 3a - 7b
（2） y - 3x
（3） - 2m 5n
解析：（1） - 3a (-1) 3a 3a - 7b (-1) 7b 7b
（2）
y - 3x
y (-1) 3x
- y 3x
（3） - 2m (-1) 2m - 2m
2 x A. x - y
2y B. x2
2y3 C. 3x2
2y2
D. (x - y)2
解析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比较， 看结果是否等于原来的分式即可解答.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ D ）
2 x A. x - y
B
③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看 原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
知识回顾
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 A 才有意义.
八年级数学上册分式分式的基本性质教案新人教版
15.1.2 分式的基本性质课题15.1.2 分式的基本性质（1）授课类型新授课标依据理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行约分。
教学目标知识与技能1、理解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；2、能运用分式的基本性质对分式进行约分。
过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比转化的思想方法探究数学问题。
情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点难点教学重点理解、掌握分式的基本性质。
教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形、约分。
教学师生活动设计意图过程设计一、探究新知：问题1：填空：（用=或≠）ba22ba，babcac(0)c≠2233xy22xy，22ambmab问题2：你能用语言和式子表示分式的基本性质吗？问题3：应用分式的基本性质时需要注意什么？【练一练】填空：(1)abba+=()ba2；(2)()baaba222=-；(3) ()122=-xxx。
二、运用新知：1、利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：①abac63②2)1()1)(1(-+-xxx2、思考：（1）上述的化简实际是我们的约分，什么是约分？它约去了什么？（2）什么是最简分式？3、例题：约分：①cabbca2321525-②96922++-xxx③22612633x xy yx y-+-【归纳】约分的步骤是什么？三、巩固练习：1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：①2255xy--；②ba2-；③nm34-；④yx2--2、约分：①acbc2②2)(xyyyx+；③2)()(yxyxx++④222)(yxyx--⑤224422baba-+⑥12223-++mmmm引导学生回忆前面学段学过的分数约分的依据——分数的基本性质，在类比得出分式的基本性质，激活了学生原有的知识。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。
同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。
三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。
2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。
3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。
4.能运用分式的基本性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：分式的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。
同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课的主要内容是分式的基本性质。
在初中阶段，分式是数学中的重要组成部分，它既包含有数的概念，又包含有字母的概念，是代数学的基础内容。
通过学习分式的基本性质，可以帮助学生更好地理解分式的概念，掌握分式的运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对数学的基本概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的事例和操作，引导学生理解分式的基本性质。
三. 教学目标1.理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和事例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、动画和视频等。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，包括分式的定义、分式的分子和分母的运算规则等。
同时，通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、分式的乘除法等。
在操作过程中，引导学生运用分式的基本性质，提高运算的速度和准确性。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容。
同时，引导学生总结分式的基本性质，加深对分式的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15．1.2 分式的基本性质
1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)
2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点) 3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)
4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.a ＋3b ＋3＝a b
B.a b ＝ac bc
C.3a 3b ＝a b
D.a b ＝a 2b
2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋12＋0.5x
的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x
C.2x ＋1020＋5x
D.2x ＋12＋x
解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x
.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
【类型三】 分式的符号法则
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b
. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b
. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
探究点二：最简分式、分式的约分和通分
【类型一】 判定分式是否是最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A.2a 2
＋a ab B.6xy 3a C.x 2－1x ＋1 D.x 2＋1x ＋1
解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，
并且观察有无公因式． 【类型二】 分式的约分 约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2
－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2
. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y
. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
【类型三】 分式的通分
通分：
(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a
5cb
3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．
解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2
，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2
a （a ＋2）（a －2）
，1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．
三、板书设计
分式的基本性质
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．
作者留言：
非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。