山西省运城市2015年中考适应性质量调研检测数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题及答案
´山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题时间120分钟 满分120分2015、2、6一、选择题（每小题3分，共18分）1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ）（C （D ） 1.414±2．为支援灾区，运城市电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 【 】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3（a ） （b ） （c ） （d ）AABCDP6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+nS 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…， 如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2， 则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．（第6题）10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。
山西省2015年中考适应性考试名校质量调查数学试题及解答
山西省2015年中考适应性考试名校质量调查数学试题（绝密）时间120分钟 满分120分 2015.5.23一、选择题：（每小题3分，共30分）1．6的相反数是（ ）A.6B.-6C.-16D.162．据报道，某小区改进用水设备，在十年内帮助该住小区的居民累计节水1800000吨．将1800000用科学记数法表示应为（ ）A.0.18×107B.1.8×106C.1.8×107D.18×105 3.小敏同学跳绳7次测试成绩如下（单位：分）：8.5，7，9，8，9，8.5，9．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A.8，9B.9，8.5C.8.5，9D.8，8.5 4.下列说法正确的是（ ）A.若21--x x 有意义，则有x ≥1且x ≠2 B ．勾股定理是a 2+b 2=c 2C.夹在两条平行线间的线段相等D.a 0=15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，那么sinA 的值等于（ ）A.43B.34C.53D.546.已知⊙O 的直径是16cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断7.点P 、Q 、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P 、Q 、R 、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．正比例函数y =x 与反比例函数y =x4的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当x ＞x4时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞2B ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜﹣29.已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①b 2＞4ac ；②抛物线的对称轴为x =-a41；（第5题图）（第8题图）（第10题图）（第16题③a﹣b+c=0；④当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧．其中结论正确的个数有（）A.4个B.1个C.2个D.3个10.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．42 B．2 C．4 D．22二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）．11．要使式子121-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2= ．13.100件外观相同的产品中有6件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．14.如图，直线y=2x+8与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15.在平面直角坐标系xOy中,一次函数8y x=-的图像与函数xy8=（x＞0）的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（1x,1y）,那么长为1x,宽为1y的矩形的面积为 ,周长为16. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q 同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 .三、解答题（共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分7分）（第14题图）（第15题图）图①图②（ 1）计算：（6.28－2π）0+（－16）－2－2cos60°；（2）解方程：37x -＝28x -18．（本小题满分8分）某教研部门为了了解在校初中生阅读教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读教科书情况统计图表（1）求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图； （2）若该校共有初中生2500名，请估计该校“重视阅读 教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？类别 人数 占总人数比例 重视 a b 一般 57 0.285 不重视 c 0.36 说不清楚 9 0.045 （第18题图）19．（本小题满分8分）某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西47°方向，距A 船26海里的海域，C 船位于A 船的北偏东58°方向，同时又位于B 船的北偏东88°方向． （1）求∠ABC 的度数； （2）A 船以每小时40海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，tan ∠BPD ＝21．延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，PD 与x 轴交于点E ，OA =8，OB =6．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 在反比例函数y =xk（k ＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．（第20题图）（第19题图）21．（本小题满分9分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，某服装厂每件衣服原材料的成本1y （元）与月份x （1≤x ≤7,且x 为整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元/件）69 71 73 75 77 79 81 8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本2y （元）与月份x 的函数关系式为2y =x +74（8≤x ≤12,且x 为整数）.(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求1y 与x 的函数关系式.(2) 若去年该衣服每件的出厂价为105元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量1p （万件）与月份x 满足关系式1p =0.1x +1.1（1≤x ≤7,且x 为整数）; 8至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足关系式2p =－0.1x +3（8≤x ≤12，且x 为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润. 22．（本小题满分9分）如图，已知等边△ABC ，AB =16，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长；（3）求tan ∠FGD 的值．23．（本小题满分11分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =16，sinB =35，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求CG 的长．（第22题图）24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线y =x 2上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，6），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为a ，△BED 的面积为S ． （1）当a =3时，求S 的值．（2）求S 关于a （a ≠6）的函数解析式．（3）①若S =32时，求BF AF的值；②当a ＞6时，设BFAF=k ，猜想k 与a 的数量关系并证明．（第24题图）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1—5：BBCAC 6—10：CCADD二、填空题（每小题3分，共18分）11、x>； 12、30°； 13.350； 14、（﹣2，4）； 15、8，16；16、y=－6x+18三、解答题（共8个小题，满分72分）：17、（本小题满分7分）解：（1）原式=1+36﹣1……………2分=36；………………3分（2）去分母得：3x-24=2x﹣14解得：x=10………….6分经检验x=10是分式方程的解………7分18．（本小题满分8分）解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.285=200（人），∴c =200×0.36=72，a =200﹣57﹣72-9=62，b =62÷200=0.31，……3分补全的统计图如图所示：（2）若该校共有初中生2500名，该校“重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2500×0.31=775（人）；……6分（3）①根据以上所求可得出：只有31%的学生重视阅读教科书，有40.5%的学生不重视阅读教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读教科书，同学们应重视阅读教科书，从而获取更多的学科课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．…7分②如果要了解全省初中生阅读教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．……8分19.（满分8分）解：解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°－47°=133°，∴∠ABC=133°－88°=45°；……3分……5分（2）作AH⊥BC于点H，……4分∴∠C=180°﹣45°﹣47°－58°=30°，∵∠ABC=45°，∴AH=ABsin45°=13，∴A C=2AH=26．……6分则A到出事地点的时间是：262 40≈13 1.41420≈0.92（小时）．……7分答：约0.92小时能到达出事地点．……8分20.（满分8分）解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PD，又DA⊥x轴，OC⊥OB∴∠BDP=∠CDP=∠BOC=∠COP=∠DAO=∠DAC=90°于是∠BPD+∠OEP=∠DCE+∠DEC=90°，又∠OEP =∠DEC∴∠BPD =∠DCE ……2分∴tan∠DCE=tan∠BPD==BO OC∴CO=2BO=12C点坐标是（12，0）；……4分（2）∵tan∠DCE=tan∠BPD==DA AC∴DA=AC= (O C-OA)=(12-8)=2∴D（8，2）．……6分点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=8×2=16 ……7分∴反比例函数的解析式为y=16x．……8分21．（满分9分）(1) 由表格中数据可猜测，1y是x的一次函数.设1y =k x +b 则69271k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：267k b =⎧⎨=⎩∴1y =2x +67，经检验其它各点都符合该解析式，∴1y =2x +67（1≤x ≤7,且x 为整数）. ……3分 （2）设去年第x 月的利润为w 万元.当1≤x ≤7,且x 为整数时,w =1p (105－8－1y )=（0.1x +1.1）(97－2x －67)= －0.2（2x -4x -165）=－0.2()22x -+1695, ∴当x =2时，w 最大=1695万元; ……5分 当8≤x ≤12，且x 为整数时,w =2p （105－8－2y ）=（－0.1x +3）(97－x －74)=0.1()690532+-x x =0.12532x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+0.1×（690-2534）随x 的增大而减小 ∴当x =8时，w 最大=33万元. ……8分 ∴该厂去年2月利润最大，最大利润为1695万元. ……9分 22．（满分9分）解：（1）证明：连结OD ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠C =∠A =∠B =60°， 而OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形， ……1分[来源:学。
山西省2015年中考模拟考试数学试题
山西省2015年中考模拟考试数学试卷命题：山西省中考数学模拟试题命题组制 2015、1、9 一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算正确的是（ ）A. 55-=-B.1)32(0=- C.612131=- D. 1)1(3=-2、下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+ B.44x x x =⋅ C. 428x x x =÷ D. 3632)(y x y x =3、用科学记数法表示5320000正确的是（ ）A ．5.32610⨯ B. 5.32510⨯ C. 532410⨯ D. 0.532710⨯ 4、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )5、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．6、反比例函数xm y 1-=的图像在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥1 B. m ≤1 C. 1>m D. 1<m 7、如图、将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转o 20，B 点落在'B 位置，点A 落在'A 位置，若'A C AB ⊥.则C A B ''∠的度数是（ ）A. ︒50B.︒60C.︒70D.︒80 8、如图，⊙O 中∠ABC=︒45，则∠AOC 等于（ ）A. ︒55B.︒80C.︒90D.︒1359、如图，AB 为⊙O 的直径,AB=4，点C 在⊙O 上，则扇形ACB 的面积是（ ）A. πB. π2C. π4D. π2310、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(米)与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图像判断下列信息正确的有（ ）①乙队开挖到30米，用了2小时。
②开挖6小时甲队比乙队多挖了10米。
③甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 的函数关系式为y=101x.④当x=4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。
2015中考数学模拟考试试卷+答案
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学模拟考试试题1．2-的绝对值是（▲）A．2±B．2 C．12D．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320、万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（▲）A．113210⨯万B．213.210⨯万C．31.3210⨯万D．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（▲）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥4．下列等式一定成立的是（▲）A.22a a a⋅=B.22=÷aa C.22423a a a+=D.()33aa-=-5．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（▲）A．140°B．60°C．50°D．40°6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（▲）A．85,90 B．85, 87.5 C．90,85 D．95,908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1 ，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1,K2,K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（▲）A．31B．32C．21D．619．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是（▲）A．43B．34C．35D．4510．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（▲）A．23rπB．23rπC．2)rπD．2rπ二、填空题（每题3分，共18分）11．实数4的算术平方根是▲。
山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题
山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、19一、选择题（每小题3分共24分）1、计算：)(32=⋅a a A 、5a B 、6a C 、8a D 、9a 2、2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16700万人，用科学记数法表示为（ ） A ．61.6710⨯人 B ．71.6710⨯人 C ．81.6710⨯人 D ．91.6710⨯人3、图中几何体的主视图是（4、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5、某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折。
AB C DA 、6折B 、7折C 、8折D 、9折6、如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，43PA OA ==，，则sin AOP ∠的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．437．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是 A ．60°B ．120°C ．60°或90°D ．60°或120°8．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S P Q ，，，则（ ）Ａ．S P Q >>Ｂ．S Q P >>Ｃ．S P Q >= Ｄ．S P Q ==二、填空题（每小题3分 共24分）9、分解因式：316a a -=____________．10、若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 11、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 . 12、如图，点P 在双曲线y ＝k x(k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．13、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相 等的实数根，那么k 的取值范围是14、矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．甲乙丙第14题图 第15题图15、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是__________．16．如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是 三、解答题：（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年第一次中考适应性调研测试 数学试题参考答案及评分标准
2015年第一次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ▲ ） A ．31 B ．－31C ．－3D ．3 2．十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．8105.5⨯ B ．81055⨯ C ． 710550⨯ D ．101055.0⨯ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A .3a 2－2a 2＝1B .(a 2)3＝a 5C .a 2·a 4＝a 6D .(2a 2)2＝2a 45．如图，a //b ，∠1＝130°，则∠2＝（ ▲ ）A ．50°B ．70°C ．120°D ．130°6．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D . 7．函数y=-x-2的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被2整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）.将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线 xky （x ＞0）上，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y=-x+6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）1ab2A ．3B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．因式分解：3a 2-3＝ ▲ ．12．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED//BC ，则∠CEF 的度数为 ▲ ．13．某排球队12名队员的年龄如下表所示：则该队队员年龄的中位数是 ▲ ．14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则EF= ▲ ．15．如果关于x 的方程3x 2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ． 16．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ▲ cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-5，0），点B （5，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ▲ 米．18．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O,AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M 、N 两点，设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为 ▲ ．三、解答题(本题共10小题，共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．(本小题满分10分）(1)计算：(－2)－1＋12＋cos60°；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3)≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．20．(本小题满分8分) (1)计算：2a a 2－4－1a －2．1-2-12345(2)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．(本小题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第二天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．(本小题满分7分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？并说明理由．23．(本小题满分9分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差四类)绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了 同学，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类(1男生2女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．(本小题满分8分)有一种小凳子的示意图如图所示，支柱OE 与地面l 垂直．小凳子表面CD 与地面l 平行，凳腿OA 与地面l 的夹角为40°，OE ＝36cm ，OA ＝ OB ＝25cm ．求小凳子表面CD 与地面l 的距离(精确到1cm )．(备用数据：sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391．)25．(本小题满分10分)已知：如图一次函数y ＝12x －3的图形与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C (4，0)作AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．项目50% B 25% C15% AD E CDOBl40°A26．(本小题满分10分)阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．【议一议】如图1，其中O 为圆心，观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC 的一边BC 经过圆心O (图2)． ∵∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ， ∴∠AOC ＝2∠ABO ，即∠ABC ＝12∠AOC ．如果∠ABC 的两边都不经过圆心O (图1，图3)，那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别化成图2的情况去解决吗？自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题(即∠ABC 与∠AOC 的大小关系)．写出证明过程．拓展探究：将图1中的弦AB 绕点B 旋转，当AB 与⊙O 相切时(图4)，试探究∠ABC 与∠BOC 的大小关系？写出你的结论．并说明理由．图1图227．(本小题满分12分)将矩形纸片OABC 发在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 坐标是(8，6)，点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处．(1)如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；(2)如图2，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于点M 点． ①求证：MB ＝MQ ； ②求点Q 的坐标．28．(本小题满分14分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋b ＋4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知A 点的坐标为A (－2，0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)平移抛物线的对称轴所在直线l ，它在第一象限与抛物线相交于点M ，与直线BC 相交于点N ，当l 移动到何处时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．图36)2015年第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9. B 10. B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解（1）原式=213221++- …………………………3分=32 (5)分（2）42<≤x……………………8分数轴表示略. …………………………10分20（1）解：原式()()()()222222-++--+=a a a a a a ……………………1分()()2222-+--=a a a a (2)分()()222-+-=a a a ……………………3分21+=a ……………………4分 （2）证法一：∵AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° …………………………5分又∵∠B =∠D ∴∠D +∠C =180° …………………………6分 ∴AD ∥BC …………………………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分证法二：连接AC∵AB ∥CD ， ∴∠BAC =∠DCA ………………………5分 又∵∠B =∠D ，AC =CA∴△ABC ≌△CDA （AAS ） ………………………6分 ∴AB =CD ………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………8分21．（1）解：设第二、三两天捐款增长率为x …………………………1分 根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100， …………………………3分 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………………………5分 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． …………………………6分 （2）12100×（1+0.1）=13310（元）. …………………………7分 答：第四天该校收到的捐款为13310元． …………………………8分 22．证明：（1）如图所示…………………………3分（2）△ACE ≌△ACF …………………………4分 理由：∵CB ＝CD ，点E 、F 分别是CB 、CD 的中点，∴CE ＝CF …………………………5分 又∵∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC∴△ACE ≌△ACF …………………………7分23．（1）20（1分），条形图正确（2分）； ……………………3分（2）36； ……………………5分（3）所有可能的结果如下： (7)分共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种 ……………………8分 ∴P （一男一女）=2163= ………………………………………………………9分24．解：延长EO 交AB 于点F ， ∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．……………………2分 l在Rt △OF A 中，sin40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=， ……………………5分 3516.0751.07EF OE OF =+=+=（cm ）≈51cm ……………………7分 ∴点E 到地面的距离是51cm ． ……………………8分25．解：直线y =12x －3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，－3）， ∴OA =6，OB =3， ……………………1分 ∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC =∠OAB ， ……………………2分 ∴tan ∠ODC =tan ∠OAB ，即OD OA OC OB =， ……………………3分 ∴OD =463OC OA OB ⨯==8． ……………………4分 ∴点D 的坐标为（0，8） ………………………5分 设过CD 的直线解析式为y =kx +8，将C （4，0）代入0=4k +8，解得k =－2．……………………6分 ∴直线CD ：y =－2x +8， ……………………7分 由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ……………………9分 ∴点E 的坐标为（225，－45） ………………………10分26．自主证明：连接BO ，并延长BO 交⊙O 于点D （如图1） ………………1分 由小亮的证明知：∠ABD =21∠AOD ，∠CBD =21∠COD ……………3分 ∴∠ABC =∠ABD +∠CBD =21∠AOD +21∠COD =21（∠AOD +∠COD ） =21∠AOC ……………………5分 说明：选择图3证明的相应给分拓展探究：∠ABC =21∠BOC ， ……………………………6分理由如下：延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠BEC =21∠BOC ……………7分 ∵BA 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO =90°，即∠ABC +∠CBO =90° ……………8分 又∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCE =90°，即∠BEC +∠CBO =90° ……………9分 ∴∠ABC =∠BEC ， ∴∠ABC =21∠BOC ……………………………10分 27．（1）解法一：矩形ABCD 中，AO =6，OC =AB =8 ∴OB =10由折叠知：△OPQ ≌△OP A ， ∴OQ =OA =6；PQ =AP ………………1分 设AP =x ，在Rt △PQB 中，PQ =AP =x ，QB =10-6=4，PB =8-x∴222)8(4x x -=+ ，解得x =3 ………………………………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………………………4分 解法二：说明OB =10，OQ =6，PQ =AP ………………………………………1分说明△BQP ∽△BAO …………………………………………………2分∴ BO BP OA PQ = ，设AP =x ，则1086x x -= 解得x =3 ………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………4分（2）①连结PM ， 由折叠知：PQ =P A ，∠PQM =∠B =90° ………………………5分又∵AP =PB ，PM =PM ……………………………………………6分∴Rt △PQM ≌Rt △PBM (HL ） ………………………7分 ∴BM =MQ …………………………8分②过Q 作QN ⊥OC ，垂足为N ，设BM =MQ =m ，则OM =6+m ，CM =6-m在Rt △OMC 中，222)6()6(8m m +=-+ 解得：326386,310386,38=+==-=∴=OM MC m ……………………9分 ∵△OQN ∽△OMC ，∴OMOQ OC ON MC QN == ………………………………10分 ∴ 133********=⨯⨯=⋅=OM MC OQ QN ，137226368=⨯⨯=⋅=OM OQ OC ON ………………………11分∴点Q 的坐标是（1372，1330） …………………………………………………12分 28．（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点A （-2，0） ∴23,442)2(412=∴=+--⨯-b b ………………………………2分 ∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………3分 对称轴3)41(223=-⨯-=x …………………………………4分 （2）当x =0时，y =4 ∴C (0,4) 当y =0时，0423412=++-x x ， 解得：8,221=-=x x ∴A (-2,0),B (8,0) ……………………5分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，它经过B （8，0），C （0，4）则⎩⎨⎧=+=084n m n 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421n m ∴直线BC 为421+-=x y …………7分 ∴MN =4)4(41241)421()42341(222+--=+-=+--++-x x x x x x …………9分 ∴当x =4时，MN 的最大值为4即：当对称轴移至（4，0）时，MN 的长度最大，最大值是4 …………10分（3）存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，它的坐标为：)0,252(),0,252(),0,2(),0,3(4321---Q Q Q Q …………………14分 （每个1分，共4分。
2015年山西省中考数学试卷及答案解析(含答案)
2015年山西省中考数学试卷及答案解析第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.将 -3+（-1）的结果是（ ）。
A. 2B. -2C. 4D. -42.下列运算错误的是（ ）A. B. C. D.241642121y x x =-++0112⎛⎫= ⎪⎝⎭2242x x x +=a a =-3326b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（ ）4.如图，在△ABC 中，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△的周长是（ ）。
A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将2360x x -=此方程化为，从而得到两个一元一次方程：3(2)0x x -=30x =或，进而得道原方程的解为。
这种解法体现20x -=120,2x x ==的数学思想是（ ）。
A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置。
若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简的结果是（ ）22222a ab b b a b a b++---A. B. C. D.a a b -b a b -a a b +b a b+8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。
它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。
它采用按类分章的问题集的形式进行编排。
其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）。
A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。
山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试数学试题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 2015、1、24一、选择题(每小题3分，共24分)1. 计算－2+3的结果A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩A ．B ．C ．D ．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.77．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：24xy x -= ▲ ．10．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 11．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ． 12．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．13．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题共78分）15．（132cos458-+；（2）解方程：1321xx =+(8分)16．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）(7分)17．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．(8分)18．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，OH = （1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.(9分)19．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为144万辆．己知2005年底全市汽车拥有量为100万辆．请解答如下问题： （1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过160万辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）(10分)22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B恰好落在反比例函数k=的图像上，求k的值．yx②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.(12分)23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．(12分)24.如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．(14分)部分参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1)32cos458-+=222+(每项算对各给1分)3分 =2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan30=4CD (3)分 CD = …………2分CE 1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分 （12）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 ………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥∴ 01030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分 ∴AC 的长是103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分∵060AOC ∠= ∴AD =…………………………………………………1分∴线段AD 的长是……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=…………………3分解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--…………………………………………………1分∴.k =…………………………………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ………………………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影） 4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能. ③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -．由已DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．。
山西省2015年中考模拟名校质量调研检测数学试题及答案
山西省2015年中考模拟名校质量调研检测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.22 一选择题 (每小题3分, 共30分)1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-12. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定3. 如图所示零件的左视图是（ ）4. 已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数3y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．不能确定5. ）A ．4 B. 2 C ．4± D. 2±[来6. 已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法中，正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x =； B ．若12x x =-，则12y y =-； C ．若120x x <<，则12y y >； D ．若120x x <<，则12y y >．7. 如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =4，则OF 的长为 （ ）乙甲环环A ．B ．C ．D ．A ． 1B ．32C ．2D ．48. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC ∆的周长比为（ ）A ．4︰1B ．3︰1C ．2︰1 D19. △ABC 的一边长为5，另两边分别是方程260x x m -+=的两根，则m 的取值范围是（ ）A . 114m >B .1194m <≤ C . 1194m ≤≤ D . 114m ≤ 10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二. 填空题 (每小题3分， 共18分)11. 从-2，-8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 ▲ . 12. 函数268(04)y x x x =-+≤≤的最大值与最小值分别为 ▲ ， ▲ . 13. 已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，t an 12CBD ∠=. 则AB= ▲ ，sin ∠ABE= ▲ .14. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，CAB（第8题）EDF（第7题）（第10题）y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P . 则点P 与Q 的坐标分别为 ▲ ， ▲ .16. 已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是 ▲ .三. 解答题 (本题有7个小题，共72分)17. (本小题满分6分)某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量.（第13题）ABE D18. (本小题满分8分)小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：(0)1()(0).ab ba ab bb ⎧>⎪=⎪⎨⎪-<⎪⎩；定义运算“：※”为※※- 4求的值小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-4，又b ＜0，所以1※（4-）=14.请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m =154，求m 的值.（3）函数y =4※x （x ≠0）的图象大致是（ ）yxOyxOA B C D19. (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，(5，1) .（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C. 请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.（第19题）20. (本小题满分12分)如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE＝∠DEB；（2）若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3．求DE的长．21. (本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝54，s inC＝552.（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）AB C（第22题）22.(本小题满分12分)已知二次函数22(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）.（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；（3）设二次函数22(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且2122xy x =-，请结合函数的图象回答：当y <m 时，求m 的取值范围.23.(本小题满分14分)菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC 上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD＝；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝21S菱形ABCD 时，求x的值．（第23题）2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．13； 12．8；-1 1345； 14．2016 ； 15．P （2，4- ，Q 16．①③ 三、解答题（本题共8小题，共66分） 17．(本小题满分6分)（1）∵（9×3＋10×1＋11×1）÷5=9.6，∴这个班级5天用电量的平均数为9.6度. .…………2分（2）众数9度，中位数是9度. .…………2分（3）∵9.6×36×22=7603.2， ∴估计该校该月的总用电量为7603.2度. .…………2分 18．(本小题满分8分)（1）3※7=37； …………2分 （2）若15※m =154，①则当0m >时，15※m=15m，m =4；②则当0m <时，15※m=15m -=154，m =4-；∴ m =4±…………4分（3）选D .…………2分 19. (本小题满分8分)解：（1）∵AB 2=5, BC 2=20, AC 2=25；∴AB 2+ BC 2= AC 2，∴△ABC是直角三角形 .…………2分 （2）画出△A 1B 1C ，如图； .…………2分A 1(5，6)，B 1(3，5) . .…………2分（3）S =22ππ⨯⨯⨯…………2分 20. (本小题满分10分)（1）证明：∵E 是△ABC 的内心，∴∠ABE=∠CBE ，∠BAD=∠CAD 2分 ∵∠CBD=∠CAD ，∠DEB=∠BAD+∠ABE 1分 ∠DBE=∠CBD+∠EBC ， 1分 ∴∠DBE=∠DEB 1分 （2）解：∵AD=8cm ，DF ：FA=1：3，∴DF=2 1分∵∠DBC=∠DAC ，∠BAD=∠CAD ， ∴∠DBC=∠BAD ， ∵∠D=∠D ，∴△DBF ∽△DAB ， 2分 ∴DB ：DA=DF ：DB ∴DB:8=2：DB 即DB=4 1分 ∵∠DBE=∠DEB ，∴BD=DE ，∴DE=4 1分 21．(本小题满分10分)（1）AC 为直径AE ⊥sin BC 8C ==得 …………4分 （2）如图所示，圆O 为所求.…………3分Q BC=8，连结CD 得CD ⊥AD ，设BD=a ， AD=54－a ，由勾股定理得2222BD BC AD AC -=-即2222)8a a -=-,解得：a = 而sinA ＝sinC ＝552＝a DH ，得516=DH …………3分22. (本小题满分12分)（1）证明：在二次函数22(21)h x m x m m =--+-中，△=1>0，所以不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点. …………4分 （2）由点A 2(3,2)n n -+与点B 2(1,2)n n -++的坐标可知二次函数的对称轴为直线121n 3n x -=+-+-=）（）（，由二次函数的解析式可知对称轴为直线2)1m 2(x ---=，所以12)1m 2(-=---，得21m -=，可知函数解析式为43x 2x h 2++=，将2(3,2)n n -+带入函数解析式得167n =.∴二次函数解析式为43x 2x h 2++=，167n =. …………4分（3）由二次函数22(21)h x m x m m =--+-分解因式可得()()[]1m x m x h ---=， 即图像与x 轴两个交点的横坐标分别为m x 1=，1m x 2-=（其中1x >2x ），(也可以用求根公式求得方程的两根)∵y 是关于m 的函数，且2122x y x =-，∴()m 2m 222m 2m 22m 1m 22y =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=（其中m 是常数，且0m ≠）作出此函数的图象如图，当y=m 时有m2m =，解得2m ±=，从图上可以看出在 垂线AC 的右侧和垂线BD 与x 轴之间时有y <m ，所以当0m 22m <<->和时有y <m . …………4分23.（12分）解：（1）AC ＝23；S 菱形ABCD ＝23 -------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分S 菱形PEAF ＝21AP·EF ＝x x 3321⋅＝263x ， ∴S 1＝2 S 菱形PEAF ＝233x ----------------------------------------------2分 ②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2×2)332(43x -＝322632+-x x ∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分 ∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2 ＝21PQ·MN ＝21×2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分 令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。
山西省2015年中考数学模拟试题及答案
山西省2015年初中毕业生学业考试模拟数学试题命题： 山西省中考模拟数学组 2015、3、26 一、选择题（每小题3分，共24分）1．在0.1，3-，2和13这四个实数中，无理数是（A ）0.1． （B ）3-． （C ）2． （D ）13．2．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（A ）43.7510⨯． （B ）337.510⨯． （C ）50.37510⨯． （D ）33.7510⨯． 3．有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2． 4．将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上， 这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中， 和“我”字相对的字是（A ）中． （B ）国． （C ）的． （D5．不等式组⎩⎨⎧≤>+1,022x x 的解集是（A ）11≤<-x ．（B ）11<<-x ．（C ）1->x ． （D ）1≤x ． 6．如图，直线 l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A =50°，∠1=35°，则∠2的度数为 （A ）35°． （B ）65°．（C ）85°．（D ）95°．7．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=°，则ACB ∠的度数为 （A ）B ）45°．（C ）308．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿（第4题）BCAl 1 l 21 2（第6题）（第7题） （第8题）x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）8． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：=-29 ．10．某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a 桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a 的代数式表示）． 11．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为 度．12．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB = 4，则AD13．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点为（3，0），则此抛物线的函数关系式为 ． 14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：x x xx x 12122-÷+-．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A 、B 、C ，每张卡片除了标记不同外，其余均相同. 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A 的概率.（第11题） （第12题）M A B C D O · N17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量． 18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，以点D 为圆心，DA 长为半径画弧，交CD 于点E ，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，恰好经过点B ，连结BE 、AE ． 求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示． （1）求a 的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．被调查学生上学采用交通方式扇形统计图 20% 10%10% 公共汽车 私家车校车步行 其它被调查学生上学采用交通方式条形统计图 400600800100012001400人数（第18题）A B DC E （第19题）A BC21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x(h)，两车到甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，Array并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．探究：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．应用：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°,得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．（图①）（第2324．（12分）如图，在Rt ABC∆中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C 运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将APD∆沿PD翻折得到'A PD∆，以'A P和PB为邻边作□'A PBE，'A E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设□'A PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为S cm2，点P的运动时间为t s．（1）当t为何值时，点'A与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将□'A PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．（第24题）E数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1 10．（2a +4） 11．30 12．6 13．223y x x =-++ 14． 4 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式=1)2()1)(1(-⋅+-+x xx x x x （3分） =21++x x ． （5分） 16．列表法．4分）树状图略 P （两次抽取的卡片都是A ）=19（6分） 17．解：设原来每天加工零件x 个． （1分）根据题意，得40160132.5x x+=． （3分） 解得 8x = （4分） 经检验8x =是原方程的解，且符合题意 ． （5分）答：原来每天加工零件8个. （6分）18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠ABC =90°． （2分） ∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED =45°，∴∠EAB =45． （4分） ∵AB =AE ， ∴∠ABE =67.5°，∴∠CBE =22.5°． （7分）19．解：如图：过点C 作CD ⊥AD 于点D ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．（注：作图正确，不写作法也可得2分） （2分）由题知， AB =DE =1.55，∠CBE =58°． （3分）在Rt CEB △中，sin 58CEBC=°． （4分） sin 58100.858.5CE BC ∴=⨯=·°≈． （6分） 8.5 1.5510.0510.1CD CE ED ∴=+=+=≈m ． （7分）答：风筝离地面的高度为10.1米． （注：此问不答不扣分）58°（第19题）（第18题）A BD C E20．（1）a =600÷20%=3000． （2分） （2）如图所示： （4分）圆心角的度数为︒=︒⨯723603000600． （6分） （3）15000×40%=6000．答：估计其中坐校车上学的人数约为6000人． （8分） （注：此问不答不扣分）21．解：（1）轿车从乙地返回甲地时的速度为240÷3×1.5=120； （1分）t =240÷120+3=5． （2分） （2）设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．则BC =CE ，∠CBE =60°． ∴∠ABE =∠ABC +∠CBE =90°． （7分）在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2=AB 2+BE 2．又∵BD =AE ，∴BD 2=AB 2+BC 2，∴BD =13 ． （9分） 23．探究：被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200 400 600 800 1000 1200 1400 公共汽车私家车校车步行其它交通方式人数（1）2． （1分） （2）5． （2分） （3）n 2+1． （4分） 应用：（1）解：如图②，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥y∴∠ODC =∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∵∠ABE =∠COB ，且∠COD +∠COB =90°， ∴∠BAE =∠COD． ∵AB =OC ，∴△DCO ≌△EBA ， ∴OD =AE ，CD =BE ，∴点C 的坐标为（-n ,1）． （8分）（注：写出C 点坐标给2分，求解过程2 其它方法可参考此评分标准．）（2）2．（10分）24．（1）∵∠ACB =∠APD = 90°，∠A =∠A∴△APD ∽△ABC ∴AD ='A D =4t∴当8t =8，即t =1时，点'A 与点C 重合 （2分） （注：此问直接写出t 的值也可给2分）（2）当点Q 与点F 相遇前，QF =6-9t （3分）当点Q 与点F 相遇前，QF =9t -6 （4分）（3）①如图①，当6-9t ＝０时，即t =32，点G 、F 、Q 重合 PG ='AA =8t ，过点'A 作'A M PG ⊥于点M ，则'3A M t =∴当0<t ≤32时， 2123821'21t t t M A PG S =∙=∙=②如图②，'88A C t =-，66CF t =-∴当32<t ≤1时， 247242)66)(88(214321)48(32-+-=---∙--∙=t t t t t t t t S③如图③，3(84)4BQ t =-当1<t<2时， 24246)48(432122+-=-∙=t t t S （10分）（注：每段解析式1分，取值范围1分）（4）32，43（12分） 1分）E A'。
山西省2015年中考模拟考试数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试数 学 试 题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．32.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A .5x B .6x C .7x D .8x4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A .1-≥aB .1>aC .1≥aD .1≠a6.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A ．70° B ．65° Ｃ．60° D ．50°7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A .3 B .4 C .-3 D .- 48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y >> B .213y y y >> C .123y y y >> D .312y y y >>9. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h（a b >）．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），离甲地的距离为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ ）F 1 A E BCG D2 Ost14题图第第7题图CO EDCCAB A B10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .BC .D . 12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 在下列五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>;④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD = .15. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳 的个数如下（单位：个）：176， 183，187，179，187，188．这6次数 据的中位数是 ．16.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，E 是AC 上一点， 且AE ＝AD ，若∠AED ＝75°，则∠EDC 的度数是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1，35％ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20. 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(26)A -，和点(4)B n ，. （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式mkx b x+≤的解集.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值：其中满足2x 2+6x ﹣4=0．22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH = FH + CF .24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△P AC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图1，□ABCD 中,对角线BD AB ⊥,5AB =，AD 边上的高为4.等腰直角EFG △中，4EF =，45EGF ∠=,且EFG △与□ABCD 位于直线AD 的同侧，点F 与点D 重合，GF 与AD 在同一直线上．EFG △从点D 出发以每秒1个单位的速度沿射线DA 方向平移，当点G 到点A 时停止运动；同时点P 也从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD →DC 方向运动，到达点C 时停止运动，设运动的时间为t . （1）求AD 的长度；（2）在EFG △平移的过程中，记EFG △与△ABD 相互重叠的面积为s ,请直接写出面积s 与运动时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图2，在运动的过程中，若线段EF 与线段BD 交于点Q ，连接PQ .是否存在这样的时间t ，使得△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.图1(F) EGDC BA备用图(F) EGDCBA图2FE GD CB AQ数学答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DB A AC B B B C BB B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 1718答案 -3 3 185 15° 5312-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19. 311934-+⨯+--=解：原式33-=20. 解：（1）由题意知，62m=-，即12m =-． ∴反比例函数的解析式为12y x=-．2分∴1234n =-=-． ∴6234.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，即323.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =-+． 5分 （2）不等式mkx b x+≤的解集为20x -<≤，或4x ≥． 7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.解：原式=21112(3)624x x x x ==++22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）一 二 女 男1 男2 女 （女，男1） （女，男2）男1 （男1，女） （男1，男2） 男2 （男2，女） （男2，男总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a212=a∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE=21AB=CF EF ∥BC∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG=CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC=90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH=CM GH=GM在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GHGM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3） ∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上 ∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ） 又∵M 在直线AC 的上方∴MN=N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MACS S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m=82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P 作F P1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1） 当∠PCA=90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）253AD = …………4分（2）22223(04)89161224(4)8382565361625()216318933214827382537()7216333t t t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩ …………8分 (3) 10051t =、800363或53时，△DPQ 是等腰三角形. …………12分。
山西省运城市2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
2015年山西省运城市名校中考模拟考试联考数学试题及答案时间120分钟 满分120分 2015、1、29一、选择题（每小题3分，共24分）1．13的相反数是A ．3B ．13C ．13- D ．3- 2．1的平方根是A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16B ．56C ．51D ．454．若32a b =，则a ba-的值为 A ．12- B ．12C ．31- D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒，AB =6，则劣弧CD 的长为A ．10πB ．52π C ．53π D ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD 边上 一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD ，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x二、填空题（每小题3分，共12分）9．满足不等式30x-<的非负整数解为．10．反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．三、解答题（共84分）13．计算：()112sin6020152-⎛⎫-+︒---⎪⎝⎭．（4分）BA B C D14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．（4分）15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠， 若4AD =，3BD =，求AC 的长．（5分）16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，AB CD若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．（5分）17．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：AD DC．（5分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在．．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．（5分）OAB CD19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 的长．（5分）20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．（6分）ABC21．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，ACBC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ； （2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG =，KG =HK ，求+∠α∠β的度数．（9分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ．（1）求证：∠B =∠DCA ； （2）若tan B OD = C BA图2DEFCB A图1A BCDOGKHαβ图3图4求⊙O 的半径长．（10分）23．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补．（1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．（12分）ABCEFDABCEFD EFABCD 图3图1图224．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2=+的顶点为D（1，-1），y ax bx且与x轴交于O，A两点，二次函数2y ax bx=+的图象记作1G，把1G向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作G，2G与x轴交于B，C两点，且2G与1G相交于点P．2（1）①求a，b的值；G的函数表达式（用含m的式子表示）；2（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．（14分）数学答案二、填空题9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21--=3-…14．解：∵2220m mn n -+=， ∴()20m n -=，所以m n =，… 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mnm m n =-+-244mn n =-…………………… …………∴原式244mn n =-2244n n =-=0．……………… 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．……………………∵AC ABAD AC=，……………………… ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………16． 解：（1）342-+-=x x yABCD()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………… ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．…………… （2）画图象……………………………………… 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．……17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．………….. ∴∠1=∠B ，………………………………… 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….…………………∴AD DC =．…………………………18． 答：不正确． 结果如图所示： 方法一：…………………∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………方法二：………………………….…∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….………………方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….……………19．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班∴∠A =45°，…………….……………………..… 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….…………………… 在△BDC 中，∠DCB =30°， ∴BD…………….…………………………. ∴AB．………………………….…………. 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩……………………………………………………………….. ∴2,5b c =-=………………………………………………………………….. ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............……….. （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 21．解： （1）D ∠，12；………………………………. ……... （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ， ∵可得KM =2，MG=∴HM =4，HG=，MG= MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………................................ ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．……………………………60°45°CB A DαβGK HM1HMH22．（1）证明：连结OC．∵CD与⊙O相切，OC为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…………………………∴∠1+∠B=90°，又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠B．…………………………....（2）解：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，23．解：（1）结论：DE=DF．……………………………….（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，……………….... 则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，12M N图2DFECBA321ODCBA∴∠MDN =∠EDF ， ∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN （ASA ）．∴DE =DF ．………………………………………………………...... （3）结论DE ：DF =n ：m ．……………………………..... 过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ， 同（2）可证∠1=∠2， 又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN ．……………………………………........ ∴DE DMDF DN=． ∵点E 为AC 的中点， ∴S △ABD =S △ADC ．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM AC DN AB =， 又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m．…………………………………………………….... 24．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….…….. ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---． (2)∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，12MN图3F ECBA∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫-⎪⎝⎭………..①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….... ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….….. （3）m=4．……………………….……...。
2015年中考适应性考试数学试题及答案
2015年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0．5的倒数为（ ▲ ）． A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．9．6510⨯ B ．96510⨯ C ．9．6610⨯ D ．96610⨯ 3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）．A ．53° B ． 55° C ． 57° D ．60° 5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ． 7，8 C ． 7，6 D ． 6，6 7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面 四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是 边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）． A ．8 B ．28 C ．172 D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）． A ．100元 B ．90元 C ．810元 D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=2)2(-x B ．y=2x C ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ． 6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ． 14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为 直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积 是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上， 连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =xk的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ， 过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）试求出y与x的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2015年中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分） B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分 （2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分 （3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分 所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分 当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分 （2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分 在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分 在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分 （3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）． 由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分 由（2）知 当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分 此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ． 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分 （3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分 （2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分 （3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分 第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分 （Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分 第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分 综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．。
山西省运城市2015年中考模拟名校质量检测数学试题免费范文精选
山西省运城市2015年中考模拟名校学业质量检测数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.8一、选择题（每小题3分，共18分）1．在0，－1，－0.5，1这四个数中，最小的数是【】A．0 B．－1 C．－0.5 D．12．下列计算正确的是【】A．－(?1)2＝1 B．－2＋1＝1 C．2×(－1)0＝－2 D．9－1×9＝13．下列语句中，属于定义的是【】A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4．已知3x?4y(x?4)，则下列各式不成立的是【】A．? B．x3y44?x3?yx?yxx?4y?3? C． D．xy434?34C5．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是【】A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是【】② A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm ①二、填空题（每小题3分，共24分）7．若分式|x|?2的值为零，则x的值为 ______． x?28． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5μm用科学记数法可表示为________ m．9．在Rt△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c＝4a，则tan＝_____．10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1的度数为______．11．关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个实数根， A则m的取值范围是 ________．E12．如图产，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10， B则图中阴影部分的面积为________．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C C D 是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 _________．14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．三、（每小题6分，共24分）15．先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2．第1页 B16．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是21?x和，且点A到原点的距离 x?22?x比B到原点的距离多3，求x的值． x?22?x17．由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中画一个直角三角形；（2）在图2中画一个等边三角形．图2 图118．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点 O．（1）求证：OA＝OC．（2）过O点作OE⊥AC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC 是菱形．CB′四、（每小题8分，共32分）19．如图5，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第一象限直线y＝－x＋6上的点，点A(5，0 )，O是坐标原点，△PAO的面积为S⑴求S与x的函数关系式⑵当x＝10时，求tan∠POA的值第2页。
2015年中考适应性考试数学试题附答案
2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为 ．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分） 先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ， 求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分） 解方程05221=---x x ，得31=x ， （5分） 代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分） 把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ， （1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分） （2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图 ，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分） （2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=， （5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ， （9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分） 设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分） （3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ． （1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ． （2分）∴∠AEB ＝∠DEC ． 即CE 平分∠AED ． （3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）． （6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ． （7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ． （8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求； （10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去； （11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）． （12分）。
山西省2015年中考模拟第二次学情调查数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试名校学情调查数学试题考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．－2的倒数为（ ▲ ）A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ）A ．5<xB ．5>xC ．1<xD ．1>x 8．如图，已知AB∥CD，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ）A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF第8题图C ．OF=CFD ．∠DBC=90° 10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫⎝⎛x y 的值为（ ▲ ） A ．1 B ． 1- C ． 2D ． 2-二、填空题（每小题3分，共18分）11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ．12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ． 15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点． 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a第16题图E ABCD第13题图19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD ∽△BCD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q 点，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．(1）求证：AB ＝AC ； (2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C （0，4），对称轴2=x 与x 轴交于点D ，顶点M 的纵坐标为6． （1）求该抛物线的解析式；（2）设点P （x ，y ）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ，是否存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案和评分标准一、ADBDC BADCA二、11、四边形 12、3-=x 13、5 cm 14、2 15、1-<k 16、三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=11242+⨯+ ···································································· 4分=6 ·············································································· 6分18.解：原式=22144a a a -+++ ····························································· 3分=54+a ··········································································· 4分当43-=a 时，原式=54+a =5)43(4+-⨯=2 ·································· 6分19．（1）正确尺规作图． ····································································· 3分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°， ················································ 4分 ∴∠ACD ＋∠A ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ， ······························································ 5分 ∴△CAD ∽△BCD ， ···························································· 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：在Rt△BDC 中，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=3米， ········································································ 3分 在Rt△ADC 中， ∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60° ··········································································· 5分=3×（米）． ······································································· 6分答：旗杆的高度为3米 ······································································· 7分21．解：（1）设红球有x 个，根据题意得，31111=++x ··································································· 2分解得1=x ······························································ 3分（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况， ········································································· 5分 两次摸到的球颜色不同的有6种情况， ················································ 6分 所以，P （两次摸到的球颜色不同）3296==········································ 7分 22．解：设安排x 人生产A 部件，安排y 人生产B 部件，由题意，得 ·········· 1分⎩⎨⎧==+yx y x 600100016······················································································ 4分 解得：⎩⎨⎧==106y x ······················································································ 6分答：设安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A部件和B 部件配套． ······································································ 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数c bx x y ++=221与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+--⨯012104)4(2122c b c b ···················································· 2分解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==223c b 故所求二次函数的解析式为223212-+=x x y ．3分 （2） 由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． · 4分若设直线AC 的解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+-=+=-b k b 4002 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k 故直线AC 的解析式为221--=x y ． ······································· 5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ···································· 6分 又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：)22321()221(2-+---=a a a PQ＝a a 2212-- ·························································· 7分＝2)2(212++-a ··········································· 8分当2-=a 时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）······················································································································ 9分 24．（1）证明：连接BD ， ·········································································· 1分由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ····················································· 2分∵BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB ·················· 3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB ················································ 4分 又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ························· 5分 （2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABFAD∠cos ＝544＝5 ····· 6分∴AB ＝3 ············································································· 7分 在Rt △ABE 中，∠BAE=90ºCos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB ∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49·················································· 8分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47··············································· 9分25．解：（1）由题意得：顶点M 坐标为（2，6）． ·························· 1分设抛物线解析式为：6)2(2+-=x a y ∵点C （0，4）在抛物线上，∴644+=a 解得21-=a ······························································ 2分∴抛物线的解析式为：6)2(212+--=x y =42212++-x x ············· 3分（2）如答图1，过点P 作PE⊥x 轴于点E∵ P（x ，y ），且点P 在第一象限， ∴PE=y ，OE=x ，∴DE=OE﹣OD=2-x ·············································································· 4分S=S 梯形PEOC ﹣S △COD ﹣S △PDE=y x x y ⋅--⨯⨯-⋅+)2(214221)4(21 42-+=x y将42212++-=x x y 代入上式得：S=x x 4212+- ·································· 5分在抛物线解析式42212++-=x x y 中，令0=y ，即422102++-=x x ，解得322±=x设抛物线与x 轴交于点A 、B ，则B （322+，0）， ∴3220+<<x∴S 关于x 的函数关系式为：S=x x 4212+-（3220+<<x ）． ·········· 6分 （3）存在．若以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，可能有以下情形： （I ）OD=OP ．由图象可知，OP 最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在． ········ 7分 （II ）OD=OE ．若点E 在y 轴正半轴上，如答图2所示： 此时△OPD≌△OPE，∴∠OPD=∠OPE，即点P 在第一象限的角平分线上，- 11 - ∴直线PE 的解析式为：221+=x y 若点E 在y 轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在． ··························································································· 8分 （III ）OD=PE ．∵OD=2，∴第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于2，则点P 只能位于对称轴左侧或与顶点M 重合．若点P 位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE 为钝角三角形， 而△OPD 为锐角三角形，则不可能全等；若点P 与点M 重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE 为矩形，∴直线PE 的解析式为：6=y综上所述，存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，直线PE 的解析式为221+=x y 或6=y ． ············································ 9分。
山西省2015年中考模拟考试数学试题
山西省2015年中考模拟考试数学试题命题人 侯来合 2015、2、18一、选择题（每小题3分，共21分）。
1．4-的绝对值是 A ．4 B ．4- C ．41D ．41- 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是 3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．B．4．下列运算正确的是A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷ 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 6．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解盐城市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7． 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题3分，共30分）9．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ． 10.函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是____▲_____， 11．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ▲ ．12. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数（第5题图）A BOD A ．B ．C ．D ．法表示为____▲_____，13.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为___▲_____cm 2. 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ． 15．已知a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，则a+b 等于 ▲ 16．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ．17．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：172821−−−→=−−−→=−−−→=第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ▲ .三、解答题（共69分）19．（本题满分10分） （1）计算：；．（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．（第 14 题）89 1 2 3 4 56 7 8 9 1020．（本题满分6分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； ⑵ 将图①、图②补充完整；⑶ 求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．21.（本题满分6分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ▲ ；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）22．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）（第20题图）23. （本题满分8分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C=60°。
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山西省运城市2015年中考适应性质量调研检测数学试题（5月份模拟使用）时间120分钟 满分120分 2015.5.20第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1. |﹣|的相反数是（ ）A ．2B ．C ．﹣2 D ．﹣3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） ．．．．4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．236(a )a =C ．3a 2a 6a ⋅=D ．632-=- 5. 如下图，△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．1：6B ． 1：5C ．1：4D ．1：2 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ． 1.65，1.70B ．1.70，1.65C ． 1.70，1.70D ．3，47. 如下图，半径为5的⊙P 与y 轴相交于M (0，-4)，N (0，-10)两点，则圆心P 的坐标为（ ）A ．(5，-4)B ．(4，-5)C ．(4，-7)D ．(5，-7)8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=x c在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）9. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米A ．50B ．50或40C ．50或40或30D ．50或30或20 10. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ， ②∠DAF=15°， ③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ， ⑤S △CEF =2S △ABE ． 其中正确结论有（ ）个．第5题图 第7题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共28分，第 11-14题每题3分，15-18题每题4分）A ．B ．C ．D ．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4,则点(x，y)在反比例函数y4=的图像上的概率为___________．DC'B'CB A第12题图第15题图第16题图15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________．17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________ ．第18题图18. 如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于 ．三、解答题：（共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ）19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(2) 先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．20．(本题满分8分) 为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．21．(本题满分8分) 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角 BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）22．(本题满分8分) 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23. (本题满分8分) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．(本题满分11分) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．(本题满分12分) 如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y 轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一.结果．11．()()b a b a a -+ 12. 330 13．16314. 5,1≠≥a a 且15．4π16． 2 17. 21 18.三、解答题：19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)解：原式=0.5+1+32-1＝0.5+32 ……………………3分(2) 解：原式＝()()112222122122-=--∙--=-+-÷-+-a a a a a a a a a a . ………………2分解不等式组得2,1,0,30=<≤a a 所以………………3分只有当a ＝0时，原式有意义,原式＝-1.(因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a 不能取1和2) …………………………4分 20．解：(1)40 ……………………2分(2) 540……………………4分 图略,为14人. ………………6分 (3)1700.……………………8分 21．……………… 2分……………… 4分…………… 6分…………………7分…………………8分22．证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ………………… 1分 ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°. ………… 2 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠°即：∠ODE = 90°.………………………… 3∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. ………… 4分（2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ……………… 5分∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.……………………………6分∴ BD BC =BE BD . …………7分即：BD 2=BC 〃BE=10×2=20, ∴ BD=25， …………………8分23. 解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得： 80x +60(17- x )=1220 …………………2分 解得x =10 …………………3分 ∴ 17- x =7答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 …………………4分 ⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得：17-x < x 解得x >…………………5分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020…………………6分则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8,费用为20×9+1020=1200(元).…………7分答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.……8分…………………中，，，∠CAF=90°﹣∠中，是直角三角形．2且对角线DF=AD=4OC=DF=2）设……………………………………∴ 即。
………………… 3分（2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时，点P 1与点B 重合（如图） 令y=0，得解得：，∵点A 在点B 的右边， ∴B （1，0），A （3，0） ∴P 1（1，0） …………… 5分 ②当点A 为△APD 2的直角顶点时（如图） ∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴∠OAD 2=45°当∠D 2AP 2=90°时，∠OAP 2=45°， ∴AO 平分∠D 2AP 2又∵P 2D 2∥y 轴， ∴P 2D 2⊥AO ， ∴P 2、D 2关于x 轴对称………………… 6分 设直线AC 的函数关系式为将A （3，0）， C （0，3）代入上式得， ∴∴∵D 2在上，P 2在上， ∴设D 2（x ，-x+3），P 2（x ，）∴（）+（）=0 ， ∴，（舍） ………………… 7分 ∴当x=2时，==-1∴P 2的坐标为P 2（2，-1）（即为抛物线顶点）∴P 点坐标为P 1（1，0），P 2（2，-1）… ……… ……… ……… ……… 8分（3）由题（2）知，当点P 的坐标为P 1（1，0）时，不能构成平行四边形 ………… 9分当点P 的坐标为P 2（2，-1）（即顶点Q ）时，平移直线AP （如图）交x 轴于点E ，交抛物线于点F 。