(完整版)苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题,推荐文档
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经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距8 3 km 的 C 处．
1 求该轮船航行的速度（保留精确结果）； 2 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
24、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在 点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°，两栋楼之间
A. sin A 32 4
B. cos B 1 C. tan A 2 D. tan B 2
3
4
4
6. 已知 ΔABC 中，∠C＝90，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（ ）．
A. sinA B．cosA
C．tanA
1
D．
tan A
12．如图表示甲、乙两ft坡情况，其中tan
tanβ，
90° 1 0
不存在
0
6、 余弦 减性：
当
0°≤ ≤90°时， (1) 正弦值随 的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随 的增大(减小)而减小（增大）。
（3）正切值随 的增大(减小)而增大(减小)，
8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰仰仰
仰仰
仰仰 仰仰
A
邻b边
aC
正弦 余弦 正切
定义 sin A A的对边
斜边 cos A A的邻边
斜边 tan A A的对边
A的邻边
表达式
sin A a c
cos A b c
tan A a b
取值范围
0 sin A 1 (∠A 为锐角)
0 cos A 1 (∠A 为锐角)
tan A 0 (∠A 为锐角)
一、选择题 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，∠A＝∠B，则 sinA 的值是（
）．
A. 1
B． 2
C． 3
D．1
2
2
2
2．在△ABC Βιβλιοθήκη ，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC 的值是（ ）．
A. 1
C．1
D．
3
2
B. 3. 在
Rt△3 ABC
1
中，如果各边的长度都缩小至原来的
，那么锐角 A
将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡
的坡角∠F= 45 ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米, 参考数据: 2 1.414 , 3 1.732).
(2 题图)
23、在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一
观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；
仰仰仰
h
i h :l
α 仰仰
l
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i h 。坡度一
l
般写成1: m 的形式，如i 1: 5 等。
2
把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i h tan 。
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD
锐角三角函数知识点及配套典型例题
直角三角形中 的边角关系
锐角三 角函数
解直角 三角形
实际问题
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。 a 2 b 2 c 2
对边
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
B
斜边 c
坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，
后一空填“甲”“乙”)
13．在 Rt△ABC 中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则 BC＝
14．在 Rt△ABC 中，∠C＝900， a ＝2， sinA＝ 1 ， 则 c＝ 3
． ．
3
15．如图，P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则
sin A cos B cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cot B cot A tanB
由A B 90
的各个三角函数值（
）．
5
1
A. 都缩小
B．都不变 C．都扩大 5 倍 D．仅 tan A 不变
5
4. 如图，菱形 ABCD 对角线 AC＝6，BD＝8，∠ABD＝ ．则下列结论正确的是（ ）．
4
A. sin ＝
3
4
3
B．cos ＝
C．tan ＝
D．tan ＝
5
5
3
4
5. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，下列式子正确的是（ ）．
）＝
.
20. 计算：
（1） 1 sin 60 2 cos45
2
2
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
2
21. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，求 cosA、tanB ．
3
sin（900 -
22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡
角∠BAD= 60 ,坡长 AB= 20 3m ,为加强水坝强度,
的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图
4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向），
南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
13
a 12
乙
3
b 4 乙
余切
cot A A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0 (∠A 为锐角)
关系
sin A cosB cos A sinB
sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为
米（精确到 0.1）．（参考数据： 2 1.414 3 1.732 ）
4
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
tan A cot(90 A) cot A tan(90 A)
得B 90 A
1
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
sin
正弦、
的增
cos
tan
cot
0° 0 1 0
不存在
30°
1 2 3 2 3 3
3
45°
2 2
2 2
1
1
60°
3 2 1 2
3
3 3
1 求该轮船航行的速度（保留精确结果）； 2 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
24、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在 点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°，两栋楼之间
A. sin A 32 4
B. cos B 1 C. tan A 2 D. tan B 2
3
4
4
6. 已知 ΔABC 中，∠C＝90，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（ ）．
A. sinA B．cosA
C．tanA
1
D．
tan A
12．如图表示甲、乙两ft坡情况，其中tan
tanβ，
90° 1 0
不存在
0
6、 余弦 减性：
当
0°≤ ≤90°时， (1) 正弦值随 的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随 的增大(减小)而减小（增大）。
（3）正切值随 的增大(减小)而增大(减小)，
8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰仰仰
仰仰
仰仰 仰仰
A
邻b边
aC
正弦 余弦 正切
定义 sin A A的对边
斜边 cos A A的邻边
斜边 tan A A的对边
A的邻边
表达式
sin A a c
cos A b c
tan A a b
取值范围
0 sin A 1 (∠A 为锐角)
0 cos A 1 (∠A 为锐角)
tan A 0 (∠A 为锐角)
一、选择题 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，∠A＝∠B，则 sinA 的值是（
）．
A. 1
B． 2
C． 3
D．1
2
2
2
2．在△ABC Βιβλιοθήκη ，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC 的值是（ ）．
A. 1
C．1
D．
3
2
B. 3. 在
Rt△3 ABC
1
中，如果各边的长度都缩小至原来的
，那么锐角 A
将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡
的坡角∠F= 45 ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米, 参考数据: 2 1.414 , 3 1.732).
(2 题图)
23、在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一
观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；
仰仰仰
h
i h :l
α 仰仰
l
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即i h 。坡度一
l
般写成1: m 的形式，如i 1: 5 等。
2
把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i h tan 。
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD
锐角三角函数知识点及配套典型例题
直角三角形中 的边角关系
锐角三 角函数
解直角 三角形
实际问题
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。 a 2 b 2 c 2
对边
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
B
斜边 c
坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，
后一空填“甲”“乙”)
13．在 Rt△ABC 中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则 BC＝
14．在 Rt△ABC 中，∠C＝900， a ＝2， sinA＝ 1 ， 则 c＝ 3
． ．
3
15．如图，P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则
sin A cos B cos A sin B
由A B 90 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cot B cot A tanB
由A B 90
的各个三角函数值（
）．
5
1
A. 都缩小
B．都不变 C．都扩大 5 倍 D．仅 tan A 不变
5
4. 如图，菱形 ABCD 对角线 AC＝6，BD＝8，∠ABD＝ ．则下列结论正确的是（ ）．
4
A. sin ＝
3
4
3
B．cos ＝
C．tan ＝
D．tan ＝
5
5
3
4
5. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，下列式子正确的是（ ）．
）＝
.
20. 计算：
（1） 1 sin 60 2 cos45
2
2
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
2
21. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，求 cosA、tanB ．
3
sin（900 -
22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡
角∠BAD= 60 ,坡长 AB= 20 3m ,为加强水坝强度,
的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图
4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向），
南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
13
a 12
乙
3
b 4 乙
余切
cot A A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0 (∠A 为锐角)
关系
sin A cosB cos A sinB
sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为
米（精确到 0.1）．（参考数据： 2 1.414 3 1.732 ）
4
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
tan A cot(90 A) cot A tan(90 A)
得B 90 A
1
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
sin
正弦、
的增
cos
tan
cot
0° 0 1 0
不存在
30°
1 2 3 2 3 3
3
45°
2 2
2 2
1
1
60°
3 2 1 2
3
3 3