人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.2 事件的相互独立性——分层作业

概率为0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是( B )
A.0.3
B.0.63
C.0.7
D.0.9
解析 设甲击中为事件A,乙击中为事件B,则
P(AB)=P(A)·P(B)=0.9×0.7=0.63.
故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.[探究点一·2023重庆开州月考]不透明的袋子里有4个大小、质地完全相
解析 根据题意,依次分析选项:
对于 A,事件 A 与 B 为对立事件,则 P(A∪B)=1,A 正确;
对于
2
1
1
B,P(B)= ,P(C)= ,P(BC)= ,有
3
2
3
P(B)P(C)=P(BC),B 正确;
对于 C,事件 C=“第二次摸到红球”,包括事件“第一次摸到白球,第二次摸到红
球”和事件“两个球都是红球”,C 正确;
,右边圆盘指针落在奇数区
3
2
2
2
域的概率也为 ,则两个指针同时落在奇数区域的概率为 ×
3
3
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
=
4
.
9
2.[探究点三]社区开展“军事知识竞赛”,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别
3
2
为 和 ,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖
4
遇到红灯的概率为27
1 1 1
B.三人独立地破译一份密码,他们能单独破译出的概率分别为 , , ,假设他
5 3 4
2
们能否破译出密码是相互独立的,则此密码被破译的概率为5
C.甲袋中有 8 个白球,4 个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中各任
1
取一个球,则取到同色球的概率为2
D.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概
A.2
1
个球都是红球的概率为3
B.2 个球中恰有 1
C.至少有 1
D.2
1
个红球的概率为
2
2
个红球的概率为3
1
个球不都是红球的概率为
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
BC )
解析
1
对于 A,因为从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球
3
1
的概率是2,所以
1
P(C)=P()P(C)= ,
8
1
1
∴P()=2,P(B)=2.
又
1
P(AB)=6,则
1
P(A)=3,
∴P(B)=P()P(B)=
1
1- 3
1
2
× =
1
.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
14.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、
P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9
=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
6.[探究点三]有一道数学难题,在半小时内,甲能独立解决的概率是 ,乙能独
个不正常工作”为事件 T,“E 与 F 中至少有一个不正常工作”为事件 R,则
1
1
1
P(G)=P(H)= ,P(T)=P(R)=1- ×
2
2
2
55
P=1-P(T)P(R)P()P()=64.故选
=
3
,故系统正常工作的概率
4
A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
13.事件 A,B,C 相互独立,若
P(B)=
1
2
,P(B)=
111ຫໍສະໝຸດ P(AB)=6,P(C)=8,P(AB)=8,则
1
3
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析
1
1
∵P(AB)=P(AB)P()=6P()=8,
3
∴P()=4,即
又
1
P(C)=4.
=
2
1- 5
×
3 1
×
4 3
=
3
.
20
②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为 P(AC)=P(A)P()P(C)
2
=5 ×
3
1- 4
1
3
× =
1
.
30
③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为 P(AB)=P(A)P(B)P()
2 3
= × ×
5 4
1
13
=
1
.
5
以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为
1
1
-2x+1=9,∴x-1=-3,或
2
2
∴x= ,即事件
3
1
,
9
1
x-1=3(舍去),
A 发生的概率
2
P(A)等于 .
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
,
9
1
10.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概
3
1
率是2,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是(
对于
1
C,因为从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概
3
1
率是2,所以至少有
1
1
个红球的概率为3×
1
12
1
13
+
1
1
1
× + ×
2
3
2
=
2
,故
3
C正
确.
对于
1
D,因为从甲袋中摸出一个红球的概率是3,从乙袋中摸出一个红球的概
1
率是2,所以
2 个球不都是红球的概率为
1
1
1-3 × 2
=
13
A.20
1
B.5
1
C.4
解析 这两项都不合格的概率是
1
1- 5
3
15
2
.
5
则至少有一项合格的概率是
=
×
2
D.5
1
1- 4
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3
,
5
1
9.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为 9 ,A发生且B不发生的概率
与B发生且A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于( D )
5
4
3
(1)∵A,B,C 是相互独立事件,
∴三人都被选中的概率为
2 3 1
P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= × ×
5 4 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
=
1
.
10
(2)三种情形:
①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为 P(BC)=P()P(B)P(C)
水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、
乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报
台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两
颗卫星预报准确的概率是 0.902
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2
= ×
2 3
=
1
.
3
7.[探究点三]甲、乙、丙三位大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被
选中的概率分别为
2 3 1
, ,
5 4 3
,且各自能否被选中相互之间没有影响.
(1)求三人都被选中的概率;
(2)求只有两人被选中的概率.
解 记甲、乙、丙被选中的事件分别为 A,B,C,则
2
3
1
P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .
解析 设甲、乙、丙三颗卫星预报准确依次为事件 A,B,C,不准确为事件
, , ,则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少两
颗预报准确的事件有 AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥.
∴至少两颗卫星预报准确的概率为
对于
2
1
1
个球都是红球的概率为3 × 2
=
1
,故
6
A 错误.
1
B,因为从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概
3
1
1
,
2
1
率是 所以 个球中恰有 个红球的概率为 ×
2
3
1-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
1
3
+ 1-
1
2
1
2
× = ,故 B 正确.
率为p+q-2pq
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 对于 A,该学生在第 3 个路口首次遇到红灯的情况为前 2 个路口没遇到
红灯,第 3
1 2 1
个路口遇到红灯,所以概率为(1-3) ×3
=
4
,故
27
A 正确.对于 B,用
1
A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙三人能单独破译出密码,则 P(A)= ,
对于 D,因为
2
2
1
P(B)= ,P(A)+P(D)=1-P(B)+P(D)=1- +
3
3
6
P(B)≠P(A)+P(D),故 D 错误.故选 D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
=
1
,所以
2
5.[探究点三]台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3
1
1
P2=20 + 30 + 5
=
23
.
60
B级
关键能力提升练
1
8.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为5,身体
1
关节构造合格的概率为4.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率
是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( D )
5
1
1
4 2
3
2
P(B)= ,P(C)= ,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为 × × = ,所以
3
4
5 3
4
5
2
3
此密码被破译的概率为 1-5 = 5,故 B 错误.对于 C,设“从甲袋中取到白球”为
8
2
6
1
事件 A,则 P(A)=12 = 3,设“从乙袋中取到白球”为事件 B,则 P(B)=12 = 2,故取
是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作或C正常工作,或D正常工作,
或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是( A )
55
A.64
1
B.64
1
C.
8
9
D.
64
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 设“C 正常工作”为事件 G,“D 正常工作”为事件 H,“A 与 B 中至少有一
同的球,其中有2个红球、2个白球.从中不放回地依次随机摸出2个球,事件
A=“两个球颜色相同”,事件B=“两个球颜色不同”,事件C=“第二次摸到红
球”,事件D=“两个球都是红球”,下列说法错误的是( D )
A.P(A∪B)=1
B.B与C相互独立
C.D⊆C
D.P(B)=P(A)+P(D)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只
能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为
A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.
2
1
立解决的概率是3,2 人试图独立地在半小时内解决它,则 2 人都未能解决的概
率为
1
3
,问题得到解决的概率为
解析 甲、乙两人都未能解决的概率为
2
3
1
12
.
×
问题得到解决就是至少有 1 人能解决问题,
1
∴P=13
=
2
.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
13
5
3
的概率为( C )
3
A.
5
2
B.
15
13
C.
15
8
D.
15
3
2
2
解析 由题意可知,甲、乙两人都不能获得一等奖的概率为 1-5 × 1-3 =15,
故这两人中至少有一人获得一等奖的概率为
2
115
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
=
13
.故选
15
C.
3.[探究点二]甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的
A级
必备知识基础练
1.[探究点二]如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会
均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( A )
4
A.
9
2
B.
9
2
C.
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
D.
3
解析
4
左边圆盘指针落在奇数区域的概率为6
=
2
故选 BC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5
,故
6
D 错误.
11.(多选题)下列对各事件发生的概率判断正确的是(ACD)
A.某学生在上学的路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相
1
互独立的,遇到红灯的概率都是3,那么该学生在上学路上到第 3 个路口首次
2
1
1
1
1
到同色球的概率为3 × 2 + 3 × 2 = 2,故 C 正确.对于 D,恰有一株成活的概率
为 p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.故 D 选项正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
12.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是 2 ,且