2 电场的能的性质—2021届高中物理一轮复习暑假专题学案(选修3-1)

一轮复习暑假专题---选修3-1学案2电场的能的性质
一、基础知识
1.电场力做功与电势能、电势
(1)电场力做功
A.特点:电场力做功与①无关,只与②有关。

B.计算方法
a.W=qEd,只适用于③电场,其中d为沿④的距离。

b.W
AB =qU
AB
,适用于任何电场。

(2)电势能
A.定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到⑤位置时电场力所做的功。

B.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的⑥,即
W
AB =E
pA
-E
pB
=-ΔE
p。

C.电势能具有⑦性,和重力势能相似,实际应用不多,实际应用的常是电势能的变化。

(3)电势
A.定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能E
p
与它的电荷量q的⑧。

B.定义式:φ=。

C.矢标性:电势是⑨量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

D.相对性:电势具有⑩性,同一点的电势因选取零电势点的不同而。

2.等势面及几种特殊电场的等势面的分布规律
(1)定义:电场中的各点组成的面。

(2)四个特点
A.等势面一定与电场线。

B.在同一等势面上移动电荷时,电场力。

C.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

D.等差等势面越的地方电场强度越大,反之越小。

(3)几种特殊电场的等势面分布
A.点电荷的等势面:点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。

B.等量异号点电荷的等势面:等量异号点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂面是一等势面。

C.等量同号点电荷的等势面:等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。

等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。

D.匀强电场的等势面:匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。

3.电势差、匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差
A.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,与的比值。

B.定义式:U
AB
=。

C.电势差与电势的关系:U
AB =φ
A
-φ
B
,U
AB
=-U
BA。

D.影响因素:电势差U
AB 由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功W
AB
无关,
与零电势点的选取无关。

(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系
A.电势差与电场强度的关系式:U
AB
=Ed,其中d为的距离。

(如图所示)
B.电场强度的方向和大小:电场中,电场强度方向是指电势降低最快的方向。

在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

(3)E=在非匀强电场中的妙用
A.解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。

B.定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。

C.利用φ-x图象的斜率判断沿x方向电场强度E
x
随位置的变化规律。

在φ-x图象中斜
率k===E
x
,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。

答案;①路径②初、末位置③匀强④电场方向⑤零势能
⑥减少量⑦相对⑧比值⑨标⑩相对不同电势相同垂直不做功密电场力做的功移动电荷的电荷量电场中两点间沿电场方向
二、电场的能的性质的理解
1.电势高低的判断
判断角度判断方法
依据电场线方向沿电场线方向,电势逐渐降低
依据电场力做功
根据U
AB =,将W
AB
、q的正负号代入,由U
AB
的正负判断φ
A
、φ
B
高低
依据场源电荷正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断
判断角度判断方法
做功判断法电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加
电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法由E
p
=qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式,E
p
的正值越大,电势能
越大;E
p
的负值越小,电势能越大
能量守恒法在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能就减小,反之,动能减少,电势能就增加
(1)只要是处于静电平衡状态的导体,无论其表面是只分布着一种电荷,还是同时分布着两种电荷,整个导体都是等势体。

(2)在使用标量之间的关系式(比如φ=、U
AB =、U
AB
=φ
A
-φ
B
等)进行分析时,电势、
功、电势能和电荷的符号应该代入关系式;在使用同时具有标量和矢量的关系式(比如F=k、E=、E=k、E=等)进行分析时,标量的符号不应该代入关系式,矢量的方向
要根据实际情况去判断。

例1.如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有对称点a、c,M、N连线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是( )。

A.带电荷量为+q的电荷在c点的电势能大于在a点的电势能
B.带电荷量为+q的电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
C.在M、N连线的中垂线上,O点电势最高
D.带电荷量为-q的电荷从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大再减小
三、电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。

(1)U
AB
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。

2.E=在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。

四、电场线、等势面及运动轨迹问题
1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

2.求静电力做功的四种方法
(1)定义式:W
AB
=Flcos α=qElcos α(适用于匀强电场)。

(2)电势的变化:W
AB =qU
AB
=q(φ
A
-φ
B
)。

(3)动能定理:W
电+W
其他
=ΔE
k。

(4)电势能的变化:W
AB =-ΔE
p
=E
pA
-E
pB。

3.电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功,则电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

例2.(多选)如图所示,实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹,虚线可能是电场线,也可能是等差等势线,则( )。

A.若虚线是电场线,则α粒子在a点的电势能大,动能小
B.若虚线是等差等势线,则α粒子在a点的电势能大,动能小
C.不论虚线是电场线还是等差等势线,a点的电势一定低于b点的电势
D.不论虚线是电场线还是等差等势线,α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
课堂练习
1.(2018湖北荆州月考)如图所示,直线CD是某电场中的一条电场线,若将一电子从A点处静止释放,电子沿电场线从A到B运动过程中的速度随时间变化的图线如图乙所示。

则A、B两点的电势φ
A 、φ
B
的高低;电场强度E
A
、E
B
及电子在
A、B两点的电势能ε
A 、ε
B
的大小关系是( )。

A.ε
A >ε
B
;E
A
>E
B
B.φ
A
>φ
B
;E
A
>E
B
C.ε
A <ε
B
;E
A
<E
B
D.φ
A
<φ
B
;E
A
<E
B
2. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D上,另一个带电粒子射入该区域时,恰好能经过正方形的另外三个顶点A、B、C,粒子运动轨迹如图所示,下列说法正确的是( )。

A.根据轨迹可判断该带电粒子带正电
B.粒子经过A、B、C三点速率大小关系是v
B >v
A
=v
C
C.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系是a
A =a
C
>a
B
D.A、C两点的电场强度相同
3.如图所示,在某匀强电场中有M、N、P三点。

在以它们为顶点的三角形中,∠M=30°、∠P=90°,直角边NP的长度为4 cm。

电场方向与三角形所在平面平
行。

已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V 和12 V。

则该电场强
度的大小为( )。

A.150 V/m
B.75 V/m
C.225 V/m
D.75 V/m
4. (2018山东八校联考)如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接
触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是( )。

A.该匀强电场的电场强度为
B.带电物块机械能减少量为
C.带电物块电势能的增加量为
D.弹簧弹性势能的增加量为
5. (2019北京卷,17)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则( )。

A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
6.(2019陕西榆林质量调研)(多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴
上的两点,x
A 、x
B
分别为A、B两点在x轴上的坐标值。

一电子仅在电场力作用下沿x轴
运动,该电子的电势能E
p
随其坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是( )。

A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=E
pA -E
pB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
7.(2018吉林长春模拟)(多选)如图所示,水平面内有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点,它们均匀分布在圆心为O 、半径R=2 cm 的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。

已知A 、C 、E 三点的电势分别为φA =(2-) V,φC =2 V,φE =(2+
) V,下列判断正确的
是( )。

A.电场强度的方向由A 指向D
B.电场强度的大小为100 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
D.将电子沿圆弧从D 点移到F 点,电场力始终做负功
8. (2018河南信阳阶段检测)(多选)如图甲所示,半径R=0.5 m 的圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀强电场中,OB 水平,一质量m=1×10-4 kg 、带电荷量q=8.0×10-5 C 的粒子从与圆弧圆心O 等高且距O 点0.3 m 的A 点以初速度v 0=3 m/s 水平射出,粒子重力不计,粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C 点(图中未画出),取C 点电势φ=0,则( )。

A.该匀强电场的电场强度E=25 V/m
B.粒子在A 点的电势能为8×10-5 J
C.粒子到达C 点的速度大小为3
m/s
D.粒子速率为4 m/s 时的电势能为4.5×10-4 J
一轮复习暑假专题---选修3-1学案2电场的能的性质
参考答案
例1.C 由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等,正电荷(带电荷量为+q)在a、c两点的电势能相等,A、B项错误。

M、N连线的中垂线上由无穷远到O 点电场强度先变大再变小,中间某一位置电场强度最大,负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动,在O点时速度最大,动能最大,电势能最小,过O点后做加速度先增大再减小的减速运动,动能减小,电势能增加,所以负电荷在M、N连线的中垂线上的O点电势能最小,则O点电势最高,C项正确。

由于不知b、d在M、N连线的中垂线上的具体位置,负电荷从d到b的运动过程中加速度可能先减小再增大,也可能先增大再减小,再增大再减小,D项错误。

例2.BD 若虚线是电场线,因为α粒子带正电,由其运动轨迹可知其受电场力方向向左,则α粒子由a点运动到b点过程中,电场力做负功,动能减小,电势能增大,又α粒子带正电,则知a点电势低于b点电势;若虚线是等差等势线,则电场线与虚线垂直指向下方,则α粒子由a点运动到b点过程中,电场力做正功,动能增大,电势能减小,又α粒子带正电,则知a点电势高于b点电势,B项正确,A、C两项错误。

不论虚线是电场线还是等差等势线,均有E a>E b,则F a>F b,再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度,D项正确。

课堂练习
1.A 由v-t图象可知电子的速度不断增大,则电场力对电子做正功,电势能减少,电势增加,同样由v-t图象可知电子的加速度不断减小,所以电子受到的静电力逐渐减小,电场强度逐渐减小,A项正确。

2.C 根据运动轨迹可判断该带电粒子带负电,A项错误;粒子从A到B到C,电场力先做负功后做正功,速率先减小后增大,B项错误;加速度的大小关系为a A=a C>a B,C项正确;A、C两点的电场强度大小相等,方向不同,D项错误。

3.A 如图所示,过P点作斜边MN的垂线交MN于O点,由几何知识可知N、O间的距
离NO=2 cm,M、O间的距离MO=6 cm, 由匀强电场的特点得O点的电势φO=12 V,即O、P 在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系可知:E==150 V/m,A项正确。

4.C 物块从A点运动到B点的过程中,根据牛顿第二定律得mg-Eq=m·g,所以E=,A项错误;物块由A点运动到C点的过程中,物块与弹簧组成的系统机械能的减少量ΔE=Eq(H+h)=,B项错误;物块电势能的增加量ΔE p=Eq(H+h)=,C项正确;根据动能定理得mg(H+h)-Eq(H+h)-E弹=0,所以E弹=,D项错误。

5.D 由点电荷的场强公式E=k知,a、b两点与-Q距离相等, 场强大小相等,A项错误。

由E=k知,离-Q越近, 场强越大,故b点场强大小比c点大。

或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”,离点电荷越近电场线越密,场强越大,得出b点的场强大小比c点的大,B项错误。

点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,离-Q距离相等的两点的电势相等,C项错误。

沿电场线的方向是电势降落最快的方向,得出离-Q越近, 电势越低,D项正确。

6.AC 因为ΔE p=eEx,所以该电场一定是匀强电场,A项正确,B项错误;电场力做负功,电势能增加,动能减小,所以C项正确,D项错误。

7.BC 由于圆周处于匀强电场中,且φA=(2-) V、φE=(2+) V,则线段AE的中点电势为2 V,等于C点电势,故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上,AE和等势线垂直,故电场强度方向由E指向A,A项错误;d AE=2R sin 60°=2 cm,则电场强度的大小
E==100 V/m,B项正确;弧ED中点位置的电势最高,大小为4 V,C项正确;电子从D点沿圆周移到F点,电势先升高后降低,电子的电势能先减少后增加,故电场力先做正功后做负功,D项错误。

8.AD 如图乙所示,粒子在电场力作用下做类平抛运动,因粒子垂直打在C点,由类平抛运动规律知C点速度方向的反向延长线必过O点,且OD=AO=0.3 m,DC=0.4 m,即
AD=v
0t,DC=t2,联立并代入数据可得E=25 N/C,A项正确;因U
DC
=E·DC=10 V,而A、D两
点电势相等,所以φA=10 V,即粒子在A点的电势能E p=qφA=8×10-4 J,B项错误;粒子从
A到C由动能定理知qU
AC =m-m,得v
C
=5 m/s,C项错误;粒子在C点的总能量
E C =m=1.25×10-3J,由能量守恒知粒子速率为4 m/s时的电势能E
p
'=E
C
-mv2=4.5×10-4
J,D项正确。