长治市九年级下学期数学百题竞赛

长治市九年级下学期数学百题竞赛
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 (共30题；共60分)
1. （2分） (2020七上·安图期末) 若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（）
A . 1
B . 2
C . -3
D . -5
2. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·百色) 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）
A . 3.89×102
B . 389×102
C . 3.89×104
D . 3.89×105
5. （2分）(2018·徐州) 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）
A . 1，5，6
B . 4，3，3
C . 2，5，4
D . 5，8，4
7. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 下列运算正确的是（）
A . x +2x ＝3x
B . （x ）＝x
C . x •x ＝x
D . x÷x ＝x
8. （2分） (2017八上·宁河月考) 如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A . SSS
B . SAS
C . AAS
D . ASA
9. （2分）下列命题是假命题的是（）
A . 对顶角相等
B . 两直线平行，内错角相等
C . 同角的余角相等
D . 两个锐角的和等于直角
10. （2分）(2012·南通) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2 ，则m 的取值范围是（）
A . m＜0
B . m＞0
C . m＞﹣
D . m＜﹣
11. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）
A . x﹣1+y﹣1
B .
C . +
D .
12. （2分）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）
A . 或
B .
C .
D .
13. （2分） (2017八下·丛台期末) 甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）
A . ＞
B . ＜
C . =
D . 无法确定
14. （2分）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）
A . 40°
B . 70°
C . 60°
D . 40°或70°
15. （2分）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分）直线y=2x+1与直线y=﹣3x+6交于点（a，b），则是方程组（）的解．
A .
B .
C .
D .
17. （2分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）
A . 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B . 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C . 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D . 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）
18. （2分） (2017七上·巫山期中) 按照下图的运算顺序，输入，最后输出的结果为（）
A .
B .
C .
D .
19. （2分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BD E：S△CDE=1：3，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
20. （2分）(2017·青山模拟) 下列方程中，没有实数根的是（）
A . 2x+3=0
B . x2﹣1=0
C . = ﹣3
D . x2+x﹣1=0
21. （2分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）
A . AE=BE
B . =
C . OE=DE
D . ∠DBC=90°
22. （2分） (2018九上·永定期中) 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）
A . 300（1+ x）=363
B . 300（1+2 x）=363
C . 300（1+ x）2=363
D . 363（1﹣x）2=300
23. （2分） (2016九上·苍南月考) 对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）
A . x≥-1
B . x≤-1
C . x≥0
D . x≤0
24. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）
A . 8
B . 4
C . 10
D . 5
25. （2分）周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）
A . S3＞S4＞S6
B . S6＞S4＞S3
C . S6＞S3＞S4
D . S4＞S6＞S3
26. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长（）.
A . 2π
B . π
C .
D .
27. （2分）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c2﹣4ac+4a2=0，则sinA+cosA 的值为（）
A .
B .
C .
D .
28. （2分）(2020·沙河模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。

下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使。

此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段 N，然后通过沿线段折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而。

此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。

A . 甲对，乙错
B . 乙对，甲错
C . 甲乙都对
D . 甲乙都错
29. （2分）对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
30. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . ﹣6
D . 6
二、填空题（每小题3分，共90分，请考生将答案填写在答题卡的相应 (共29题；共87分)
31. （3分） (2019八上·闵行月考) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．
32. （3分）分解因式：x2y﹣y3=________ ．
33. （3分）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是________ ．
34. （3分） (2019九上·龙岗月考) 如果 = ，那么的值是________.
35. （3分）(2018·哈尔滨模拟) 计算 =________.
36. （3分） (2016九下·临泽开学考) 若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m．
37. （3分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统
计数据如表：
时间（单位：小时）43210
人数24211
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时．
38. （3分）(2016·北区模拟) 命题“对顶角相等”的“条件”是________．
39. （3分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是________．
1235813a…
2358132134…
40. （3分）(2011·宁波) 如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是________人．
41. （3分） (2016九上·武汉期中) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．
42. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数
的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．
43. （3分） (2019七下·舞钢期中) 将一张长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，
处，且交于，，则 ________.
44. （3分）如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC ，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为________°．
45. （3分） (2018七下·慈利期中) 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝________．
46. （3分） (2017七下·平谷期末) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为________
47. （3分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．
48. （3分）要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。

49. （3分） (2019九上·东台月考) 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________.
50. （3分）(2019·会宁模拟) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为________（用含a的代数式表示）
51. （3分） (2016七上·逊克期中) 观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣
，，﹣，________．
52. （3分） (2017九下·简阳期中) 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB 于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；② = ；
③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的是________（填序号）
53. （3分）(2020·常德) 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE ， DF 向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为________．
54. （3分）(2020·连云港) 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点
A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________.
55. （3分） (2019八下·乌兰浩特期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3
，PE⊥P B交CD于点E，则PE =________.
56. （3分） (2019八下·温州期末) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y= 上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
57. （3分） (2016九下·句容竞赛) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．
58. （3分） (2019八下·盐湖期末) 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边
和，为的中点，，相交于点 .若∠BAC=30°，下列结论：① ；②四边形为平行四边形；③ ；④ .其中正确结论的序号是________.
59. （3分） (2019九下·长兴月考) 如图，已知△ABC，AC=2AB，延长AB至点D，使得BD=AB，连结CD，若CD与△ABC的外接圆⊙O相切，则cos∠OAC=________。

参考答案
一、选择题（每题2分，共60分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂 (共30题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
二、填空题（每小题3分，共90分，请考生将答案填写在答题卡的相应 (共29题；共87分) 31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
35-1、
36-1、
37-1、
38-1、
39-1、
40-1、
41-1、
42-1、
43-1、
44-1、
45-1、
46-1、47-1、48-1、49-1、50-1、51-1、52-1、53-1、54-1、55-1、56-1、57-1、58-1、59-1、。