狂刷3 函数的基本性质-小题狂刷2018-2019学年高一数学人教版(必修1) Word版含解析

狂刷3 函数的基本性质
-小题狂刷2018-2019学年高一数学人教版（必修1）Word版含解析
1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是
A．B．
C．D．
【答案】D
【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键．
2．若是偶函数，是奇函数，则的图象
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于对称D．关于原点对称
【答案】D
【解析】由题意知，则是奇函数，其图象关于原点对称.
3．函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得或，令，则为增函数，的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D．
【名师点睛】本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.
复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.
4．已知定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足的x的取值范围是A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意,得不等式等价于,由此解得,
即满足的x的取值范围是.故选D.
5．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A．B．
C．D．
【答案】B
【名师点睛】本题考查了函数性质的综合运用，由奇偶性可得其单调性，运用性质可以求出不等式的结果，本题较为基础.解本题时，结合偶函数得，再由单调性即可求出答案.
6．若是定义在上的偶函数，对任意的，有
，
则
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以在上是减函数，故
，又是定义在上的偶函数，则，从而.故选D.
7．函数
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在定义域内单调递减
【答案】B
【解析】，由此可见函数在上单调
递减．
故选B．
【名师点睛】函数，此函数图象可由函数通过左右和上下平移得出，从而易知其性质．
8．函数为偶函数，且在上单调递减，则的一个单调递增区间为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意可得也为偶函数，令，则当时，，此时单调递减，又函数在上单调递减,则单调递增.
故选C.
9．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足
，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，∴在
上单调递减．∴
故选C．
【名师点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．解本题时，根据函数的对称性可知在上单调递减，故只需令即可．
10．若函数在上单调递减，则的取值范围是A．B．
C．D．
【答案】B
11．已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】,说明在顶点处取得最小值，故；又
，得
或，故，所以，即实数的取值范围是，故选A．
12．已知函数,若则实数的取值范围是A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】易知函数在R上为单调递增函数,
则由,即,解得.
故实数的取值范围是,选
13．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【名师点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法：
(1)求函数值
将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．
(2)求解析式
先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．
(3)求函数解析式中参数的值
利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等
性得方程(组)，进而得出参数的值．
14．函数f(x)＝－x2＋|x|的单调递减区间是________.
【答案】与
【解析】当时，，当时，函数单调递减；
当时，，当时，函数单调递减.
综上，函数的单调递减区间为与.
15．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则__________.
【答案】0
【解析】由题意得，.
由是定义在上的奇函数，可得.
又是定义在上的偶函数，所以.
综上可得.
所以.
故答案为0.
【名师点睛】本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点：
若是偶函数，则，若是奇函数，则
，
若是偶函数，则，若是奇函数，则
.
16．若是偶函数，则函数的增区间是________.
【答案】(﹣∞，0]
【解析】因为是偶函数，所以a=1，则，其图象关于y轴对称，且开口向下，所以函数的增区间是(﹣∞，0].
17．设函数为奇函数，则实数
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵函数为奇函数，
∴，化为，∴，解得．
故选
18
．函数的定义域为，已知为奇函数，当时，
，则当时，的单调递减区间是
A．B．
C．D．
【答案】C
19．在平面直角坐标下,函数=的图象
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于对称
【答案】C
【解析】由题意得∴==
=
∴==，∴是奇函数，∴的图象关于原点对称.
故选C．
20．已知函数f(x-1)是定义在上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是
A B C
D
【答案】B
【解析】判断函数f(x)的图象,只需利用图象变换,用函数f(x)的性质进行检验,即可得结论.
函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象.
因为函数f(x-1)是定义在上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,排除选项A,C,D,选B.
21．若定义在上的函数满足，对任意的，，都有
，且当时，，则
A．是奇函数，且在上是增函数
B．是奇函数，且在上是减函数
C．是奇函数，但在上不是单调函数
D．无法确定的单调性和奇偶性
【答案】B
【解析】∵，∴令，可得，
令，则，即，∴为奇函数．令，则．
∴
．
∴，∴为减函数，故选B．
22．已知函数满足：①为偶函数；②在上为增函数，若，
，且，则与的大小关系是
A．B．
C．D．无法确定
【答案】C
【解析】因为是偶函数，所以，即.
由，，且，得，又在上为增函数，
所以，即.故选C.
23．已知函数f (x)是定义在上的奇函数,当时,f (x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时,函数单调递增,由图象知
当时,有,即此时函数f (x)也单调递增,且
因为函数f (x)是奇函数,所以所以即,所以的值域是故选D.
24．已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】若，则，又由，则有，又函数为增函数，则不等式
恒成立可以转化为,解得.
25．若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数为上的偶函数知，只需考察在上的单调性.因为
函数在区间和上均为增函数，所以
在上为增函数，在上为减函数，如图所示，则只需函数的对称轴，故，故选B.
26．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．
【答案】
【名师点睛】本题以解不等式形式考查函数的奇偶性判定、单调性判定、单调性的应用，如果能应用好函数性质将比较简单，如果直接代入函数虽然可解但运算量较大.解本题时，由函数的奇偶性可知函数f(x)是奇函数，考虑x>0时，函数为单调递增函数，所以函数在R上单调递增，再由单调性可由解不等式
即可.
27．下列命题：
①若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数；
②函数是偶函数；
③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；
④函数在区间上既有最大值，又有最小值；
⑤对于定义在R上的函数，若存在R，，则函数不是
奇函数.
则上述正确命题的序号是________．
【答案】①③
【解析】①∵，①正确；
②函数定义域是，不善于原点对称，②错误；
③，因此把向右平移2个单位可得的图象，③正
确；
④在上是减函数，但由于是开区间，因此无最大值也无最小值，④错误；
⑤若，例如，函数也可以是奇函数，⑤错误．
故答案为①③．
【名师点睛】具有奇偶性的函数有一个必要条件是函数的定义域关于原点对称，因此确定奇偶性时，可选定义域，如果定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．而并不能保证函数一定不是奇函数，这里主要是
，可举一反例说明，如函数（）既是奇函数也是偶函数．
28．（2018年高考新课标II卷理科）已知是定义域为的奇函数，满足
．若，则
A．B．0
C．2 D．50
【答案】C
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此
，
因为，所以，
因为，从而，故选C．【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．29．（2017浙江）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
【答案】B
【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与
无关，选B．
【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．
30．（2017新课标全国Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足的的取值范围为，选D.
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.
31．（2015湖北）已知符号函数，是上的增函数，
，则
A．B．
C．D．
【答案】B
32．（2014新课标全国Ⅰ）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
【答案】C
【解析】设，则，因为是奇函数，
是偶函数，故，即是奇函数，选C．
33．（2016北京）函数的最大值为_________.
【答案】2
【解析】，即最大值为2.
34．（2015浙江）已知函数，则，的最小值是．
【答案】
【解析】因为，所以.
当时，；当时，.
因为，所以的最小值为.
35．（2018年高考江苏卷）函数满足，且在区间上，
则的值为________．
【答案】
【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.
(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.。