浙江省建人高复2013届高三上学期第二次月考数学文试题

浙江建人高复2013届第二次月考
文科数学试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。

2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

＜一＞选择题 （50分） < >（1）设全集U=R,A={
}
2+=
x y x ,B ={})3log(x y x -=,则=B A C U
A.{}32<≤-x x
B.{}2-≤x x
C.{}3<x x
D.{}
2-<x x
< > (2 ) 52>>x x 是的
A ．充分不必要条件。

B.必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D 既不充分又不必要条件 < > (3 ) 命题:“若4
π
α=,则1tan =α”的逆否命题是
A. 若1tan ,4
≠≠
απ
α则 B. 若4
π
α=
，则1tan ≠α
C. 若1tan ≠α，则4
π
α=
D. 若1tan ≠α，则4
π
α≠
< > (4 ) 设命题p: 函数x y 2sin =的最小正周期为2
π
；命题q: 函数x y cos =的图像关于直线2
π
=x 对称，则下列判断正确的是
A. P 为真
B. q ⌝为假 C ．q p ∧为假 D. q p ∨为真 < > (5 ) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A.1+=x y B.3
x y -= C ．x
y 1
=
D. x x y = < > (6 ) 曲线3
2x x y -=在1-=x 处的切线方程为 A.02=++y x B.02=-+y x C.02=+-y x D.02=--y x
< > (7 )下列各选项中，与︒
2011sin 最接近的数是 A.2
1
-
B.21
C.22
D.22-
< > (8 )已知a =︒
10sin ，则︒
70sin 等于
A ．2
21a - B. 2
21a + C ．2
1a - D. 12
-a
< > (9 )要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数x y 2sin =的图象沿x 轴
A.向右平移
4π个单位 B. .向左平移4π
个单位 C. 向右平移8π个单位 D. .向左平移8
π
个单位
< > (10 )在ABC ∆中，已知,53
sin ,135cos ==B A 则C cos 的值为
A.6516
B.65
56
C.65566516或
D. 65566516-或
二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．) （11）=-︒
︒︒︒18sin 48cos 18cos 42cos ＿＿＿＿。

（12）已知πα<<0,满足()απαα-=cos ,sin 2sin 3则=＿＿＿＿。

（13）x x x f cos sin )(=的最小正周期是＿＿＿＿。

（14）已知二次函数)(2)(2
R x c x ax x f ∈++=的值域为[)+∞,0，则)1(f 的最小值为
＿＿＿＿
（15）0sin 4cos 2
=-+a x x 已知方程，求使方程有解的实数a 的取值范围＿＿＿＿
（16）已知函数=+=)(,2)(x g x x f x
x x +2log ，
2log )(2-=x x h 的零点依次为.,,c b a 则.,,c b a 的大小关系是（用“<”连接）＿＿＿＿＿＿＿＿
(17)已知函数
时，当且432).1,0(log )(<<<<≠>-+=b a a a b x x x f a 函数
=∈+∈n N n n n x x f 则的零点,),1,()(*
＿＿＿＿
三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）设函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中πϕπω≤<->>,0,0A ）在6
π=
x 处取得最大
值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为
2
π. <1> 求)(x f 的解析式；
<2> 求函数)
6
(1
sin cos 6)(24π
+
--=
x f x x x g 的值域。

（19）已知函数.sin 2sin )cos (sin )(x
x
x x x f -=
<1>求)(x f 的定义域及最小正周期； <2>求)(x f 的单调递减区间。

（20）已知函数2)3
(,),64
cos()(=∈+=π
π
f R x x A x f 且 <1> 求A 的值；
<2> 设)cos(,58
)32
4(,1730
)34
4(,2,0,βαπβπαπβα+=--
=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈求f f 的值.
（21）已知函数⎩⎨
⎧<->=∈++=).
0(),(),
0(),()(,,(1)(2x x f x x f x F R x b a bx ax x f 为实数），
<1>若不等式4)(>x f 的解集为{}13-|><x x x 或，求)(x F 的表达式；
<2>在<1>的条件下，当[]kx x f x g x -=-∈)()(1,1时，是单调函数，求实数k 的取值范围；
<3>设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？
（22）已知函数.ln )(,12)(3
x x g x x x f =+-= <1>求2
3
2
3)()()(x x x g x f x F +
--=的单调区间和极值； <2>是否存在实常数k 和m ，使得?)()(0m kx x g m kx x f x +≤+≥>且时，若存在，求
出k和m的值；若不存在，说明理由。

浙江建人高复2013届第二次月考
文科数学答卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．___________________；12．_________________ ；13．__________________ 14．________________ ；15．________________；16．________________；17．_____________。

三．解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）
21．（本小题满分15分）（1）
（2）
（3）
22．（本小题满分15分）（1）
（2）
答 案
一．D B D C D A A A B A 二 <11> 21 <12> 6
1
- <13>π <14>4 <15>[]4,4- <16>c b a << <17> 2
三．（18），（19），（20）各14分 ，（21），（22）各15分 （18）解析<1>由题设条件知)(x f 的周期π=T ,即2,2==ωπω
π
解得，
因)(x f 在6
π=
x 处取得最大值2，所以2=A 4分
从而1)6
2sin(=+⨯ϕπ
，所以.,22
3
Z k k ∈+=+ππ
ϕπ
又由πϕπ≤<-得.6
π
ϕ=
故)(x f 的解析式为)6
2sin(2)(π
+=x x f . 7分
<2>
)
1cos 2(2)2cos 3)(1cos 2(2cos 22cos cos 6)
2
2sin(21sin cos 6)(2222424-+-=
-+=+
--=
x x x x x x x x x x g π
=
).2
1
(cos 1cos 2322≠+x x 11分 因[],2
1
cos ,1,0cos 22≠∈x x 且故)(x g 的值域为.25,4747,1⎥⎦
⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 14分
（19）<1>由),(0sin Z k k x x ∈≠≠π得故)(x f 的定义域为
{}.,|Z k k x R x ∈≠∈π 3分
因为)cos (sin cos 2sin 2sin )cos (sin )(x x x x
x
x x x f -=-=
=,1)4
2sin(212cos 2sin --=--π
x x x
所以)(x f 的最小正周期.2
2ππ
==
T 7分
<2> 函数x y sin =的单调递减区间为)(232,2
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+πππ
π 由),(,2
324
22
2Z k k x k x k ∈≠+
≤-
≤+ππ
ππ
π
π 得)(8
783Z k k x k ∈+≤≤+
ππππ 所以)(x f 的单调递减区间为).(87,83Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡++ππππ 14分 (20) <1> 因为.22
2
4
cos
)6
12
cos(
)3
(==
=+
=A A A f π
π
π
π 所以A=2 5分 <2> 由.1730sin 2)2cos(2)63cos(2)344(-=-=+=++=+απαππαπαf 得,1715sin =α又,2,0⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈πα所以.178cos =α 8分 由,5
8cos 2)66cos(2)324(==+-=-
βππβπβf 得,2,0,5
4cos ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡∈=πββ又所以.5
3
sin =β 11分 所以.85
13
53171554178sin sin cos cos )cos(-=⨯-⨯=
-=+βαβαβα 14分 （21）<1>由已知不等式032>-+bx ax 的解集为{}13|>-<x x x 或， 故0>a ，且方程032=-+bx ax 的两根为-3,1，由韦达定理，得
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
-=--=->33
2,0a
a b a 得⎩⎨⎧==2,1b a 因此，()⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=).
0(,1),
0(,)1()(2
2
x x x x x F 5分 <2>则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g
=(),421222
2
k k x --
+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+ 当122122-≤-≥-k k 或时， 即04≤≥k k 或时，)(x g 是单调函数。

10分
<3> )(x f 是偶函数，1)(2
+=∴ax x f ， ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=).
0(,1),
0(,1)(2
2x ax x ax x F ,,0n m n m ><∙设 则0<n 又.,0,0n m n m n m ->∴>->>+ .0)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F )()(n F m F +∴能大于零。

15分 （22）<1> )(x F 定义域{}0|>x x ，
233232
3ln 1223
)()()(x x x x x x x x g x f x F +--+-=+--= =.ln 122
32x x x -+-
.)
1)(13(123123)('2x
x x x x x x x x F -+=--=
--= 3分
当(),0)('1,0<∈x F x 时， 当()o x F x >+∞∈)(',1时，
)(x F ∴的单调递减区间是(),1,0单调递增区间是()+∞,1， )(x F ∴有极小值.2
1)1(=F 6分
<2> 易知：)()(x g x f 与有一个公共点().0,1而函数)(x g 在点)0,1(处的切线方程为,1-=x y 下面只需验证⎩⎨
⎧-≤-≥1
)(1
)(x x g x x f 都成立即可。

9分
设),0(,23)1()()(3>+-=--=x x x x x f x h 则).0(),1)(1(333)('2>-+=-=x x x x x h
易知)(x h 在()1,0上单调递减，在),1(+∞上单调递增。

所以)(x h 的最小值为,0)1(=h 所以1)(-≥x x f 恒成立。

12分 设)1(ln )(--=x x x k ，则x
x
x k -=
1)('，)0(>x 易知)(x k 在()1,0上单调递增，在),1(+∞上单调递减，所以)(x k 的最大值为0)1(=k ，所以1)(-≤x x k 恒成立。

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.)()(m kx x g m kx x f +≤+≥且 15分。