河北省邢台市育才中学高中物理必修二学案第五章1 曲线

学案1 曲线运动课时１
编号：5.1.1
【学习目标】
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.
2.理解什么是合运动、分运动．掌握运动的合成与分解的方法.
3.知道物体做曲线运动的条件．
【学习任务】
问题１：水平抛出的石子，在运动过程中，石子相对于抛出点的位移是不断变化的，如何描述石子的位移？
问题２：观察课本演示实验中红蜡块的运动，回答下面的问题：
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？
(2)t时间内蜡块的位移的大小和方向如何？t时刻的速度的大小和方向如何？
(3)蜡块实际运动的性质是什么？
问题３：图4甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．
图4
【例１】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图6所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
图6
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
【例２】一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
【例3】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图7所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
图7
A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m
【小实验班特供题组】
题组一对曲线运动的理解
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
2．下列关于曲线运动的说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．速率不变的曲线运动没有加速度
D．曲线运动一定是匀加速运动
3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向
4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
题组二对曲线运动条件的理解
5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( ) A．静止 B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动
8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示．则飞出伞面后的水滴可能( )
图1
A．沿曲线OA运动 B．沿直线OB运动
C．沿曲线OC运动 D．沿圆弧OD运动
9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1－ΔF，则该质点以后( )
A．一定做变加速曲线运动
B．在相等的时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速直线运动
10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A 点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
图2
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
题组三运动的合成与分解
11．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间大
C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小
12．如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度( )
图3
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
13．如图4所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运
动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )
图4
14．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
学案２曲线运动课时２
编号：5.１.２
【学习目标】
1.进一步理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.
2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.
3.会分析运动的合成与分解的两个实例：小船渡河问题和关联物体速度的分解问题．
【学习任务】
1．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且合外力总指向运动轨迹的凹侧，如图1所示．
图1
2．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．3．合运动与分运动关系的三个特性：等效性、等时性、独立性.
一、合运动与分运动的关系
合运动与分运动的关系：(1)等效性：各分运动的共同运动效果与合运动的运动效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束．(3)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响．
在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．
例1质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图2(a)、(b)所示，求：
图2
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移．
二、合运动运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
1．判断是否做匀变速运动
(1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．
(2)若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．
(3)若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．
2．判断轨迹的曲直
(1)若a与速度共线，则做直线运动．
(2)若a与速度不共线，则做曲线运动．
例2如图3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
图3
A ．速度大小不变的曲线运动
B ．速度大小增加的曲线运动
C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动
三、小船渡河问题
小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：
1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，
当船对静水速度v 1垂直河岸时(如图4所示)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1.
图4
2．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短
航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角(如图5所示)，且cos θ＝v 2v 1
；(若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2)
图5
例3 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
四、关联物体速度的分解
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．
例4如图6所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则( )
图6
A．v A＝v B B．v A＜v B
C．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大
【补充学习材料】
1．(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2．(合运动运动性质的判断)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
3．(关联物体速度的分解)如图7所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是( )
图7
A．F不变、v不变
B．F增大、v不变
C．F增大、v增大
D．F增大、v减小
4．(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？
【小实验班特供题组】
题组一合运动与分运动的关系、合运动运动性质的判断
1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
3．如图1甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )
图1
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
4．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 ( )
图2
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2
题组二关联物体的速度分解问题
5．如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
图3
A．v B．vcos θ
C.
v
cos θ
D．vcos2θ
6．如图4所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为( )
图4
A．小船做变加速运动，v x＝
v0 cos α
B．小船做变加速运动，v x＝v0cos α
C．小船做匀速直线运动，v x＝v0
cos α
D．小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α
7．如图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是( )
图5
A．物体A也做匀速直线运动
B．物体A的速度可能为零
C．绳的拉力总是等于A的重力
D．绳的拉力总是大于A的重力
题组三小船渡河问题
8．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图6所示．则渡河需要的时间为( )
图6
A．40 s B．50 s
C．66.7 s D．90 s
9．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间也小
B．水速大时，位移大，时间也大
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
10．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河
岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向．则其中可能正确的是( )
11．一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则( )
A．这只船过河位移不可能为50 m
B．这只船过河时间不可能为10 s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
12．如图7，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC 跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则( )
图7
A．t B＞t C B．t B＜t C
C．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小
13．如图8所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，
小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C 点下游的D点．求：
图8
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.
学案3 曲线运动习题课课时3
编号：5. 1.3
【学习目标】
1. 理解曲线运动的概念.
2.掌握物体做曲线运动的条件
【学习任务】
【概念规律练】
知识点一曲线运动的概念
1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
2.
图2
某质点沿如图2所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大致相同的两点是( )
A．a点与c点
B．b点与d点
C．c点与e点
D．b点与e点
知识点二物体做曲线运动的条件
3．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动
【方法技巧练】
一、运动轨迹与力的方向间关系的应用
4.
图3
如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
5.
图4
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M
点运动到N点，如图4所示，过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域，由此可知，
磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区
C．②或④区 D．均不可能
二、绳或杆关联速度问题的分析方法
6.
图5
如图5所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v多大？
7.
图6
如图6所示，一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动．当杆与水平地面的夹角
为θ时，杆B端的速度大小为v，此时杆A端的速度大小为多少？
三、两个直线运动的合运动的性质的判断方法
8.
图7
如图7所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
四、小船渡河问题的分析方法
9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？
【补充学习材料】
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向
C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变
D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动
2．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
3．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是( )
5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度方向与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
6．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
7．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越长
C．水流速度越大，路程与时间都不变
D．水流速度越大，路程越长，时间不变
8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一
定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可以是曲线运动
9．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．匀变速曲线运动
10．如图8所示，
图8
一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持
悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
11.如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体
在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：
图9
(1)物体在t＝0时的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．。