18高考三角函数,解三角形,向量

最后一讲
向量
1、设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
2、在中，为边上的中线，为的中点，则=
A.43－41AC
B. 41－43
AC C. 43AB ＋41 D. 41AB ＋4
3
3、已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
4、已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足
b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是
A
1
B
C
．2
D ．2
5、已知向量，，．若，则________．
6、设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.
7、已知向量，，．若，则________．
ABC △AD BC E AD π
3
()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=
三角函数
1、若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是
A ．π
4
B ．π
2
C ．3π4
D ．π
2、已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．
3、将函数sin(2)5y x π=+
的图象向右平移10
π
个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间35[
,]44
ππ
上单调递增
(B)在区间3[
,]4
π
π上单调递减 (C)在区间53[
,]42
ππ
上单调递增
(D)在区间3[
,2]2
π
π上单调递减
4、已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3
x π
=对称，则ϕ的值是 ▲ ．
5、已知,αβ为锐角，4
tan 3
α=
，cos()αβ+=．
（1）求cos 2α的值； （2）求tan()αβ-的值．
6、设常数a R ∈，函数f x （）
22?asin x cos x =+ （1）若f x （）
为偶函数，求a 的值； （2）若4
f π
〔
〕1=
，求方程1f x =（）ππ-［，］上的解。

7、已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （）．
（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=
，求cos β的值． 34
55
-，-5
13
8、若，则 A ． B ．
C ．
D ．
9、函数在的零点个数为________．
10
、已知函数
2
()sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3
2
，求m 的最小值.
11、已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
12、已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23
α=，则a b -=
A ．15
B
C
D ．1
13、函数
的最小正周期为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
14、已知5π1
tan()45α-
=，则tan α=__________． 1
sin 3
α=
cos 2α=7
9
79
-
89
-
()πcos 36f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
[]0π，
()2tan 1tan x
f x x
=
+4
π2
π
π2π
解三角形
1、在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17
． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．
2、在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若
.
3、在ABC △
中，cos
2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．
4、在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6
b A a B π
=-.
（I ）求角B 的大小；
（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.
5、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于
点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．
6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =2，A =60°，则sin B =___________，
c =___________．
7、的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A ．
B ．
C ．
D ．
ABCD 90ADC ∠= 45A ∠= 2AB =5BD =cos ADB ∠DC =BC ABC △A B C ，，ABC △222
4
a b c +-C =π2π3π4π6
8、若ABC △
的面积为
22
2()4
a c
b +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；
c a 的取值范围
是_________.
9、△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，
，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
10、的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
ABC ∆A B C a b c ABC ∆222
4
a b c +-C =2
π3
π
4
π
6
π。