2018年中考数学考点总动员系列专题03整式及其运算含解析201804172116

考点三：整式及其运算
聚焦考点☆温习理解 一、单项式：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式． 二、多项式：
由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 三．整式：
单项式和多项式统称为整式． 四．同类项：
多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 五．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：a m ·a n
＝a
m ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)
(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn
(m ，n 都是整数，a ≠0) (3)积的乘方：(ab)n ＝a n ·b n
(n 是整数，a ≠0，b ≠0) (4)同底数幂相除：a m ÷a n
＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)
六．整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m (a ＋b )＝ma+mb ；
多项式乘多项式：(a ＋b )(c ＋d )＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2
-b 2
(2)完全平方公式：(a ±b)2
=a 2
±2ab+b 2
． 八．整式除法
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 名师点睛☆典例分类
考点典例一、整式的加减运算
【例1】（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2
b ﹣ab 2
=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3
D ．a 2+a 2=2a 2
【答案】D ．
考点：整式的加减．
【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果． 【举一反三】
1.（2017贵州六盘水第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+
D.7856m n mn +=
【答案】C.
试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．
2. （2017江苏无锡第5题）若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．5
D ．﹣5 【答案】B 【解析】
试题解析：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，
∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1， 故选B
考点：整式的加减．
考点典例二、同类项的概念及合并同类项
【例2】（2017河南省郑州一中汝州实验中学期中模拟）已知单项式0.5x a-1y 3
与3xy 4+b
是同类项，那么a,b 的值分别是（ ）
A. 2,1；
B. 2,-1 ；
C. -2,-1 ；
D. -2,1； 【答案】B. 【解析】
试题分析：解：单项式0.5x
a ﹣1y 3
与3xy 4+b 是同类项，得： 11{
43a b -=+= ，解得： 2
{ 1
a b ==- ，
故选B ． 考点：同类项.
【点睛】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并． 【举一反三】
1.（2017黑龙江绥化第3题）下列运算正确的是（ ） A ．2
325a a a += B ．333a b ab +=
C ．2222a bc a bc a bc -=
D ．523
a a a -=
【答案】C
考点：合并同类项．
2. （2017广东省中山市期中联考）下列运算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C ．
考点：合并同类项． 考点典例三、幂的运算
【例3】（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ） A ．22（a ）m
m a = B ．3
3（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷=
【答案】A 【解析】
试题分析： B ．33
33（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==
故选A
考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算
【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【举一反三】
1. （2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a +=
B.()2
24a a =
C.235a a a ?
D.()
3
2
5a a =
【答案】C. 【解析】
试题解析：A.235a a a +?，故该选项错误； B.()2
224a a =, 故该选项错误； C.235a a a ?, 故该选项正确； D.()
3
2
6a a =, 故该选项错误.
故选C.
考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法.
2. （2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2
3
33a a a += B ．()3
25
22a
a a
-=
C. 623
422a a a += D ．()2
2238a a a --=
【答案】D
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 考点典例四、整式的乘除法.
【例4】（2017江苏无锡第19（2）题）计算：（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】ab ﹣b 2
【解析】
试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 试题解析：原式=a 2
﹣b 2
﹣a 2
+ab=ab ﹣b 2
考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．
【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【举一反三】
1.（2017海南省海中市初中模拟）下列计算，正确的是( ) A. a 2
·a 3
=a 6
B. 3a 2
-a 2
=2 C. a 8
÷a 2
=a 4
D. (-2a )3
=-8a 3
【答案】C. 【解析】
试题分析：A. ∵a 2
·a 3
=a 5
,故不正确; B. ∵ 3a 2
-a 2
=2 a 2 ,故不正确; C. ∵a 8
÷a 2
=a 6
,故不正确;
D. ∵(-2a )3=-8a 3
,故正确; 故选D.
考点：整式的乘除法.
2. （2017浙江嘉兴第17（2）题）化简：(2)(2)33
m
m m m +--⨯． 【答案】-4. 【解析】
试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 试题解析：原式=m 2
-4-m 2
=-4．
考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式． 考点典例五、整式的混合运算及求值
【例5】（2017浙江宁波第19题）先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中3
2x =.
【答案】5. 【解析】
试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=3
2
代入化简结果中即可求解.
试题解析：()()()()2215x x x x +-+-+ =4-x 2
+x 2
+4x-5 =4x-1 当x=
32时，原式=4×3
2
-1=5. 考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.
【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 【举一反三】
1. （2017湖南怀化第21题）先化简，再求值：()()()()2
212112a a a a a --+---，其中
1a .
【答案】4.
考点：整式的混合运算—化简求值．
2. （2017广东省东莞市中堂星晨学校中考模拟）先化简，再求值：，
其中
．
【答案】,1． 【解析】
试题分析：本题主要考查整式的化简和代数式的值，原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值。

试题解析：原式=．
当 ，
时，
原式=
.
考点：整式的化简求值． 课时作业☆能力提升 一、选择题
1. （2017河池第5题）下列计算正确的是（）
A ．523a a a =+
B ．623a a a =⋅ C. 6
3
2)(a a = D ．236a a a =÷ 【答案】C. 【解析】
试题分析：依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．
A ．a 3与a 2不是同类项不能合并，故A 错误；
B ．a 3•a 2=a 5，故B 错误；
C ．（a 2）3=a 6，故C 正确；
D ．a 6÷a 3=a 2，故D 错误． 故选C ．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 2. （2017新疆乌鲁木齐第3题）计算()
2
2ab
的结果是（ ）
A ．23ab
B ．6ab C. 35a b D ．36a b 【答案】D. 【解析】
试题解析：原式=a 3b 6
， 故选D.
考点：幂的乘方与积的乘方．
3. （2017湖北省许昌市襄城区中考数学模拟）已知2-4=7m m ,则代数式22-8-13m m 的值为： A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵2m 2
-8m-13＝2（m 2
-4m ）-13,m 2
-4m=7, ∴2m 2
-8m-13＝14-13=1; 故选C 。

考点：整体思想.
4. （2017海南第3题）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5 B ．a 3÷a 2=a C ．a 3a 2=a 6 D ．（a 3）2=a 9
【答案】B. 【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 符合题意；
C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 不符合题意；
D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 不符合题意； 故选B ．
考点：同底数幂的运算法则.
5. （2017湖南张家界第4题）下列运算正确的有（ ）
A ．54ab ab -=
B ．()
3
26a a = C ． ()2
22a b a b -=- D 3=±
【答案】B ．
考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式． 6. （2017湖北省许昌市襄城区中考数学模拟）在式子1x ，2x+5y ，0.9，﹣2a ，﹣3x 2
y ， 13
x + 中，单项式的个数是（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个 【答案】C ． 【解析】
试题分析：根据单项式定义：单项式是值数字或字母的乘积.所以式子中单项式有：0.9, −2a, −3x²y，共3个， 故选：C. 考点：单项式．
7. （2017湖北孝感第3题）下列计算正确的是（ ）
A ．333
2b b b = B ．()()2
224a a a +-=-
C ．(
)
3
26ab
ab = D ．()()8745412a b a b a b ---=-
【答案】B 【解析】
试题分析：A 、原式=b 6，不符合题意；
B 、原式=a 2﹣4，符合题意；
C 、原式=a 3b 6，不符合题意；
D 、原式=8a ﹣7b ﹣4a+5b=4a ﹣2b ，不符合题意， 故选B
考点：整式的混合运算.
8. （2017湖北咸宁第5题） 由于受97N H 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（）
A ．%)%1(24b a m --=
B ．%%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --= 【答案】D ．
试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24（1﹣a%），再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D ． 考点：列代数式. 二、填空题
9. （2017内蒙古通辽第14题）若关于x 的二次三项式4
1
2
+
+ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1
考点：完全平方式
10. （2017上海第7题）计算：2a ﹒a 2= ． 【答案】2a 3 【解析】
试题分析：2a ﹒a 2=2a 3．
考点：单项式的乘法.
11. （2017江苏徐州第14题）已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．
【答案】80.
【解析】
试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，
∴a 2-b 2=10×8=80.
考点：平方差公式．
12. （2017甘肃庆阳第13题）如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m
2015+2016n+c 2017的值为 【答案】0
【解析】
试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0
考点：代数式求值．
13. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
【答案】a+6．
【解析】 试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32
，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a （a+6），
∵拼成的长方形一边长为a ，
∴另一边长是a+6．
考点：图形的拼接.
14. （2017福建省龙岩市九年级升学）先化简，再求值： ()
()()2233a b ab b a a -÷+-+，其中1,2a b ==．
【答案】原式9ab =-+=7.
考点：整式的化简求值．
15. （2017江苏省苏州太仓市浮桥中学期中模拟）先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )( a －2b )－(a －2)b ，其中a ＝－3， b ＝
12. 【答案】ab-b 2 ； 74-
； 【解析】
试题分析：先根据整式的乘法进行计算，再合并同类项，最后代入求值.
试题解析：原式=2b 2+a 2-2ab+ab-2b 2-(a 2-2ab+b 2)
=ab-b 2 ；
当a=-3，b= 12
时， 原式= 2ab b -
74
=-； 考点：整式的化简求值．
16. （2017海南第19题）计算；
（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；
（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1）
【答案】（1）-1；（2）22x +.
【解析】
试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×1
2
=4﹣3﹣2=﹣1；
（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．
考点：整式的混合运算，实数的混合运算.。