安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案

屯溪一中2015—2016学年度第二学期期中考试
高二数学(文科）试题
参考
公式：
（2）
2
2
()()()(n ad bc K a b c d a c
-=
+++，其中
d c b a n +++=为样本容量．
(3)1
1
2
2
21
1
()()ˆˆˆ()n n
i
i
i i
i i n
n
i i i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x nx
====---==---∑∑∑∑=
，
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 复数
1
1i
=+（ ） A ．112
2
i -
B ．112
2
i +
C ．1i -
D ．1i +
2。

已知集合{}01A x x =<<，11,0,,22
B ⎧⎫
=-⎨
⎬⎩
⎭
则()R C A B ⋂=（ ） A. {}1,2- B. {}1,0,2- C. {}0,2 D 。

11,0,,22⎧
⎫-⎨
⎬⎩
⎭ 3。

已知集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ）个
A.3
B.4
C.5
D.6 4。

函数
2
39()log (1)
x f x x -=
-的定义域为（ )
A. [)(]3,22,3-⋃
B. [)3,+∞ C 。

(]1,3 D 。

()(]1,22,3⋃
(1)
P （K 2 ≥ k 0） 0。

25 0.15 0.10 0.05
0。

025 0。

010 0。

005
0.001 k 0
1.323
2.072 2。

706 3。

841 5.024 6.635 7。

879 10.828
5。

用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有
理根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A 。

假设,,a b c 都是偶数 B.假设,,a b c 都不是偶数
C 。

假设,,a b c 至多有一个是偶数
D.假设,,a b c 至多有二个是偶数 6.已知235,1
()21,1152,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=+-<<⎨⎪-≥⎩
，若()2f x =，则x 的值是(
）
A.
1
- B 。

41,5-
C.
1,-
D.
±
7。

以下说法正确的的（ ）
A ．在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件
B ．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件
C ．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件
D ．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件
8。

下面几种推理是合情推理的是（ )
①由圆2
2
2
x y r +=的面积是2
r π,猜想出椭圆22
221x y a b
+=的面积是ab π;
②由1
1,21,n a
a n ==-求出123,,S S S ，猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；
③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°,由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180°；
④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数。

A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．④9.已知随机变量x ，y 如果x 与y 线性相关且回归直线方程为72
y bx ∧
=+，则实数b 的值为( )
A 。

12-
B 。

16 C. 16
-
D 。

12
10．已知函数()3
22,()2,03
a f x x
ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图像可能是
( )
11．已知函数212
()log
(1)f x x bx =+，则下列说法正确的是( ）
A. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,则1b =±
X
2 3 4 Y 5
4
6
B 。

若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则1b =
C 。

若1b =-，则函数()f x 是定义在R 上的增函数 D. 若1b =-，则函数()f x 是定义在R 上的减函数 12．设函数2
1()ln (0)2
f x a x x
a =+>，若对于任意的两个正实数12,x x ,都有
1212
()()
2f x f x x x ->-，则a 的取值范围为（ )
A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．()0,1
D ．(]0,1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13。

已知复数z 满足1,1z i z
-=+则1z +=
14、若等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n
S ，则数列n
S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
也为等差数
列，其公差为2
d 。

类似的，若正项等比数列{}n
b 的公比为q ，前n 项积
为n
T ,
则数列也为等比数列，其公比为
15. 函数
21,1
()4(1)(2),1
x x f x x x x ⎧-<=⎨
--≥⎩的值域为
16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，若对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替
代区间”．给出以下命题: ①1)(2
+=x
x f 在区间),(+∞-∞上可被2
1
)(2+
=x x g 替代; ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]2
3,41[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代,则22≤≤-b e ； ④1()2
x f x x
=-在区间],1[e 不可被()ln g x x =替代。

其中真命题的有
三、解答题 (本大题共6小题，共70分） 17。

（本小题满分10分)
已知函数3
211
()3
2
f x x
ax bx =++为奇函数，且在4x =处取得极值. (1）求,a b 的值；
（2）求函数()f x 在[]5,6-上的值域.
18。

（本小题满分12分)
某商场经营某种商品，在一段时间内，发现商品的售价x 元和销售量
y 件之间的一组数据，如下表所示：
通过分析,y x
(1)
求_
_
,x y ；
(2)
求销售量y 对商品的价格x 的回归直线
方程；
(3)
预测售价为10元时,商品的销售量是
多少.
19.（本小题满分12分）
2011年3月，日本发生了9。

0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团赴日本工作，有关数据见下表（1），核专家为了了解当地动物受核辐射与身体健康的关系，随即选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表（2））。

表（1）表（2）
(2）写出表（2）中的,,,,
A B C D E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。

20。

（本小题满分12分）命题p ：不等式1x x m ++>的解集为R ，命题:q 函数2
()21f x x
mx =-+在()2,+∞上是增函数，若p q ∨为真,p q ∧为假，求
实数m 的取值范围。

21。

(本小题满分12分) （1)已知0a b >>,证明：()2
2
4a b b
-<
;
(2）设,,a b c 为ABC ∆的三条边，求证：2
222()
a
b c ab bc ca ++<++。

22。

(本小题满分12分）
已知函数。

()2ln ,f x ax x a R =-∈
(1）当3a =时，求函数在(1,(1))f 的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；
（3）对于曲线上的不同两点1
1
1
2
1
1
(,),(,)P x y P x y ,若存在曲线上的点0
(,)Q x y ，
且1
02x
x x <<，使得曲线在点Q 处的切线l ∥12PP ，则称l 为弦12PP 的伴随切
线。

当2a =时，已知两点(1,(1)),(,())A f B e f e ,试求弦AB 的伴随切线l 的方程。

高二数学(文科）答案
一、选择题（用2B 铅笔填涂）（ 60 分) 1—5ABBDB ；6-10CBCDB;11—12CA
二、填空题(用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写)( 20 分）
()f x 为奇函数， '(f ∴）3
1()163
f x x =- x (5,-'()x )x
115
单调递增)(x f =-
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案
无效！
∨为真，
p q
∴一真一假
,p q
①p为真，
②q为真
综上所述：。