2021年人教版中考复习 第21章 一元二次方程 培优复习练习

2021年人教版中考复习——21章一元二次
方程培优复习
一、选择题
1.一元二次方程x 2+x-1＝0的根是（ ）
A. x ＝1-√5
B. x ＝−1+√52
C. x ＝-1+√5
D. x ＝−1±√52
2. 若α、β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ
的值是( ) A ．427 B ．－427
C ．－5827
D ．5827
3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）
A ．2560(1)1850x +=
B ．2560560(1)1850x ++=
C ．()25601560(1)1850x x +++=
D ．()25605601560(1)1850x x ++++=
4. 一元二次方程x 2＝2x 的根为
( ) A ．x ＝0 B ．x ＝2
C ．x ＝0或x ＝2
D ．x ＝0或x ＝－2
5．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜
14且k≠﹣2 B ．k≤14 C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥14
6.如果关于x 的一元二次方程(m-3)x 2+3x+m 2-9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 0或-3
7.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()
A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1
8．关于x的方程2210
---=的根的情况（）
x mx m
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定．
9.已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)-3＝0，那么x2+y2的值是（）
A. -3
B. 1
C. -3或1
D. -1或3
10.我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是() A．8% B．9%
C．10% D．11%
11.已知一元二次方程x2-4x-5＝0的两根x1、x2，则x12-4x1+x1x2＝（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
12.一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（）
A. (80-x)(70-x)＝3000
B. (80-2x)(70-2x)＝3000
C. 80×70-4x2＝3000
D. 80×70-4x2-(80+70)x＝3000
二、填空题
13．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．14.若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2＝_____．
15．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．
16. 关于x 的一元二次方程2x 2－4x ＋m －32
＝0有实数根，则实数m 的取值范围是__________．
17.已知m 、n 是方程x 2+2x ﹣2019=0的两个根，则代数式m 2+3m+n 的值为______．
19．已知2＋3是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则m ＝_____．
20.若方程x 2-4|x|+5＝m 有4个互不相等的实数根，则m 应满足______．
三、解答题
21．用你喜欢的方法解方程．
（1）x 2﹣6＝0；
（2）3x 2+8x ﹣3＝0；
（3）x （x ﹣4）+x ﹣4＝0；
（4）2x 2﹣3x ＝x 2﹣6x ﹣5．
22．求证：不论m 为任何实数，关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0总有实数根．
23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x 元/件(x ＞40)，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得的利润w 元，并把化简后的结果填写在表格中：
求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
24、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−−转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=_____，x3=_____；
（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C. 求AP的长．
25.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＋x1＋x2＞0，求a 的取值范围．
26.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
答案
1. D
2. C
3． D
4. C
5． C
6. B
7. A
8． C
9. B
10. C
11. A
12. B
13． 10
14. 6
15． 1或2
16. m ≤72
17. 2017
19． 1
20. 1＜m ＜5
21．解：（1）∵x 2﹣6＝0，
∴x ＝±
． 即x 1＝，x 2＝﹣；
（2）∵3x 2+8x ﹣3＝0，
∴（3x ﹣1）（x +3）＝0，
∴3x ﹣1＝0，x +3＝0，
即x 1＝，x 2＝﹣3；
（3）∵x （x ﹣4）+x ﹣4＝0；
∴（x ﹣4）（x +1）＝0，
∴x ﹣4＝0，x +1＝0，
即x 1＝4，x 2＝﹣1；
（4）2x 2﹣3x ＝x 2﹣6x ﹣5．
∴x2+3x+5＝0，
△＝b2﹣4ac＝9﹣20＜0，
∴原方程没有实数根．
22．略.
23．（1）1000－10x，－10x2＋1300x－30000；（2）该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．
24、解：（1）x3+x2−2x=0，
x(x2+x−2)=0，
x(x+2)(x−1)=0
所以x=0或x+2=0或x−1=0
∴x1=0，x2=−2，x3=1；
故答案为：−2，1；
（2）√2x+3=x，
方程的两边平方，得2x+3=x2
即x2−2x−3=0
(x−3)(x+1)=0
∴x−3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=−1，
当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，
所以−1不是原方程的解．
所以方程√2x+3=x的解是x=3；
（3）因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m
设AP=xm，则PD=(8−x)m
因为BP+CP=10，
BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2
∴√9+x2+√(8−x)2+9=10
∴√(8−x)2+9=10−√9+x2
两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2
整理，得2+9=4x+9
两边平方并整理，得x2−8x+16=0
即(x−4)2=0
所以x=4．
经检验，x=4是方程的解．
答：AP的长为4m．
25. 解：∵该一元二次方程有两个实数根，
∴Δ＝b2－4ac≥0，
∴(－2)2－4×1×a≥0，∴a≤1．
由根与系数的关系，得x1x2＝a，x1＋x2＝2．
∵x1x2＋x1＋x2＞0，
∴a＋2＞0，∴a＞－2，
∴－2＜a≤1．
26.解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x．根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，则该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%．
(2)设再增加y个销售点．根据题意，得3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥9
4，则至少再
增加3个销售点．。