2023年四川省雅安市中考数学真题

影部分）种草，测得 AOB 120 ，OA 15m ， OC 10m ，则种草区域的面积为（ ）
A． 25π m2 3
B． 125π m2 3
C． 250π m2 3
D． 125 m2 3
9．某位运动员在一次射击训练中，10 次射击的成绩如图，则这 10 次成绩的平均数和中
位数分别是（ ）
A． 9.7 ， 9.5
9
．其中
a
2
19．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从
参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分
频数/人 频率
60 x 70 10
0.1
70 x 80
15
b
80 x 90
a
0.35
90 x 100 40
c
请根据图表信息解答下列问
长线于点 G， EF 1， EC 3，则 GF 的长为（ ）
A．4
B．6
C．8 试卷第 2 页，共 6 页
D．10
12．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A2, 0 ，B 两点，对称轴是直线 x 2 ，下列结论中，① a 0 ；②点 B 的坐标为 6, 0 ；③ c 3b ；④对于任意实数 m，
x
(1)求反比例函数的表达式； 试卷第 5 页，共 6 页
(2)点 D 在反比例函数图象上，且横坐标大于 2， SVOBD 3 ．求直线 BD 的函数表达式． 23．如图，在 Rt△ABC 中，ABC 90，以 AB 为直径的 e O 与 AC 交于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD ， DE ．
17．如图．四边形 ABCD 中，AB AD ，BC DC ，C 60 ，AE ∥CD 交 BC 于点 E ， BC 8 ， AE 6 ，则 AB 的长为．
试卷第 3 页，共 6 页
三、解答题
18．（1）计算：
1 2
2
2 2 4 1 2
（2）先化简，再求值：
1
a
4 1
a2
6a a2 a
A．
B．
C．
D． 4．如图， AB P CD ， AC BC 于点 C， 1 65 ，则 2 的度数为（ ）
A． 65
B． 25
C． 35
5．若 m2 2m 1 0 ．则 2m2 4m 3的值是（ ）
A． 1
B． 5
C．5
6．下列运算正确的是（ ）
A． 2a 3b 5ab B． a2 3 a5
2023 年四川省雅安市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在
0，
1 2
，
3 ，2 四个数中，负数是（
）
A．0
B． 1
2
C． 3
D．2
2．计算 20 1的结果是（ ）
A． 1
B．0
C．1
D．19
3．如图，是由 3 个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
(1)求证： DE 是 e O 的切线； (2)若 DE 2 ， tan BAC 1 ，求 AD 的长；
2
(3)在（2）的条件下，点 P 是 e O 上一动点，求 PA PB 的最大值．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x2 bx c 过点 A0, 2 ，对称轴是直线 x 2 ．
(1)求此抛物线的函数表达式及顶点 M 的坐标； (2)若点 B 在抛物线上，过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于点 C、当VBCM 是等边三角 形时，求出此三角形的边长；
(3)已知点 E 在抛物线的对称轴上，点 D 的坐标为(1, - 1) 是否存在点 F，使以点 A，D，
E，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理 由．
4
零售价/（元/kg） 7.2
5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共 40kg 花180 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列 方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg 花 m 元，设批发甲种蔬菜 nkg ，求 m 与 n 的函数关 系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176 元，至少批发甲种蔬菜多 少千克？ 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形．点 A ，C 在坐标 轴上．反比例函数 y k x 0 的图象经过点 B ．
题： (1)求 a，b，c 的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有 2 名男生和 1 名女生的成绩都为 100 分，若从这 3 名学生中随机抽取 2 名学生
试卷第 4 页，共 6 页参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的 2 名学生恰好为 1 男 1 女的概率． 20．如图，已知 E ， F 是 Y ABCD 对角线 AC 上两点， AE CF ．
C． a2 a4 a8
试卷第 1 页，共 6 页
D． 45 D． 3 D． a3 a a2
7．不等式组
x x
1 1 2
0 1
的解集是（
）
A． 1 x 1
B． 1 x<1
C． 1 x 3
D． 1 x 3
8．如图，某小区要绿化一扇形 OAB 空地，准备在小扇形 OCD 内种花在其余区域内（阴
试卷第 6 页，共 6 页
都有 4a 2b am2 bm ，所有正确结论的序号为（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．③④
二、填空题 13．在一个不透明的口袋中，装有 1 个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任 意摸出一个球，摸到红球的概率为 1 ，则此口袋中白球的个数为.
4 14．若 a b 2 ， a b 1，则 a2 b2 的值为． 15．已知关于 x 的方程 x2 mx 4 0 的一个根为 1，则该方程的另一个根为． 16．如图，在 VABC 中， C 90, AC BC 6 ．P 为边 AB 上一动点，作 PD BC 于 点 D， PE AC 于点 E，则 DE 的最小值为．
B． 9.7 ， 9.8
C． 9.8 ， 9.5
D． 9.8 ， 9.8
10．在平面直角坐标系中．将函数 y x 的图象绕坐标原点逆时针旋转 90 ，再向上平移
1 个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． y x 1 B． y x 1
C． y= x 1
D． y x 1
11．如图，在Y ABCD 中，F 是 AD 上一点，CF 交 BD 于点 E，CF 的延长线交 BA 的延
(1)求证：△ABE≌△CDF ；
(2)若 CH AB 交 AB 的延长线于点 H ，CH 3, BC 10, tan CAB 3 ，求 Y ABCD 的
BH
4
面积．
21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价
如下表所示：
品名
甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg） 4.8