《微机电系统基础》4.1-4.4-4.7-6.2-6.7-6.9

4.1 平行板电容器的面积为100um*100um ，计算两极板间距为1um*0.5um 时的电容值。

介质为空气。

解：当间距为1um 时：
F x A C o r 15010*56
.88-==εε 当间距为0.5um 时： F x A C o r 150
10*13.177-==εε 4.4 由四个硅梁支撑的平行板电容器，上极板面积为1mm*1mm ，四根支撑梁都是500um 长、5um 宽、0.3um 厚。

平行板电容器受到的力常数k m 是多少？硅的杨氏模量取120GPa 。

1）0.1N/m ； 2）0.4N/m ； 3）0.00013N/m ； 4）0.00052N/m ； 5）0.00003N/m 。

解： 由四根梁支撑的力常数为
N/m 00052.0)
10*500()10*3.0(*10*5*10*120*4*4363
66933===---l Ewt k m 4.7 对于实例4.1中描述的二氧化硅悬臂梁，如果忽略二氧化硅上的金属薄膜，计算悬臂梁的谐振频率。

将结果与发表的谐振频率进行比较。

解
有掺杂薄膜的二氧化硅悬臂梁的谐振频率有明显提高。

6.2考虑100um 长、5um 宽和0.5um 厚的氮化硅横梁。

在横梁断裂之前可以在横梁的自由端加多大的力？（假设氮化硅的断裂应变为2%，杨氏模量为385GPa ）写出你的分析步骤。

1）16MN ； 2）16mN ； 3）16uN ； 4）0.16mN ； 5）以上都不正确
解：E s σ
= wt
F =σ N sEwt F 266910*925.110*5.0*10*5*10*385*%2---===
故以上都不对。

6.7 下图给出了一个带掺杂压阻的悬臂梁。

梁的宽度为w 。

假设整个电阻承受分布应力。

求出电阻变化的解析解，同时考虑剪应力（图中的F ）和正应力。

如果杨氏模量为120GPa ，L 和l 分别为400um 和40um ，w 和t 为20um 和10um ，F=1mN 。

求解因为正应力和应变引起的电阻相对变化。

解：%005.0)10*10(*10*20*10*12010*400*10*1*33422
6696
32=====----Ewt FL EI FLt EI Mt s %025.0*==∆s G R
R kHz kHz L ET wL EIg f n 225.710*108*10*2.2*1210*46.0*10*5.724.221224.2224.22463269424 ====--）
（）（πρππ
6.9 对于上题中的情况，讨论把电阻长度增加到四倍后的优点和缺点。

解：电阻的长度增加到4倍后，电阻值也增加了4倍，由应变产生的尺寸的相对变化将变得更小，在有限的泊松比下横截面积会减小，电阻的相对变化会降低4倍，压阻传感器的压阻应变系数也随之降低4倍，灵敏度降低。

通常增加的电阻的长度不直接延长，而是采用之字形的导电通路。