2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考考试【及参考答案】

2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考考试【及参考答
案】
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．比较2，5，37的大小，正确的是（）
A．3
257
<<B．3
275
<<
C．3725
<<D．3752
<<
2．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为
（）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
4．若x取整数，则使分式63
21
x
x
+
-
的值为整数的x值有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．1
2
x（x﹣1）＝210
6．对于二次函数,下列说法正确的是（）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
7．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加
（）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：124503⨯+＝_____． 2．因式分解：39a a -=_______.
3．若代数式32
x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．
5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．
6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：
241
x -+1=11x x -+
2．先化简代数式1﹣1x x
-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .
（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x
+>
的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.
4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若
//DP AC ，求OCD ∠的大小.
5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选
出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数
（分）
众数
（分）
初中部85
高中部85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分）中位数
（分）
众数
（分）
初中部85 85 85
高中部85 80 100
6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗
的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、B
6、B
7、D
8、B
9、C
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、
2、a(a+3)(a-3)
3、x ≥-3且x ≠2
4、12
5．
5、1
2x （x ﹣1）=21
6、（
，6）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、无解．
2、-11x +，-14
． 3、（1）1x <-或04x <<；（2）
4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）52°，45°；（2）26°
5、（1）
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。