新高考数学小题狂刷10 导数的概念与运算 (原卷版)

专题三 导数及其应用
狂刷10 导数的概念与运算
1．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0
(1)(1)
lim 3x f x f x
∆→+∆-=∆
A ．
1
(1)3
f ' B ．(1)f ' C ．3(1)f '
D ．(3)f '
2．函数()()cos =sin +1f x x x 的导数是 A ．cos2+sin x x B ．cos2sin x x - C ．cos2cos x x +
D ．cos2cos x x -
3．某物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，则该物体在3秒末的瞬时速度为 A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒
D ．8米/秒
4．设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x ='，则0tan x = A ．−1 B ．
13
C ．1
D ．3
5．已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设
()()2121
f f a -=-，则下列不等式正确的是
A ．()()12f f a ''<<
B ．()()12f a f ''<<
C ．()()21f f a ''<<
D ．()()12a f f ''<<
6．曲线2()e (1)x f x x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是 A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+=
D ．210x y ++=
7．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )=2xf ′(2)+x 3，则f ′(2)等于 A ．−8 B ．−12 C ．8
D ．12
8．已知曲线ln y x =-的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为 A ．e B ．e - C ．
1
e
D ．1e
-
9．已知曲线y =x 2上一点P 处的切线与直线2x −y +1=0平行，则点P 的坐标为 A ．(−1,1) B ．(1,1) C ．(2,4)
D ．(3,9)
10．曲线12
e
x y =在点()2
4,e
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A ．2e
B ．24e
C ．22e
D ．
29e 2
11．若曲线e x y =在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．e
12．设函数()f x 可导，若0
(1)(1)
lim
13x f x f x
∆→+∆-=∆，则(1)f '=__________．
13．已知曲线2
3ln 4
x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_____________．
14．已知函数()0()(2018ln ),2019f x x x f x '=+=，则0x =______________. 15．若曲线2ln y ax x =-在(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a =_______________．
16．设函数()2
e 1x
f x ax
=+，其中0a >.若对于任意(),0x f x '∈≥R ，则实数a 的取值范围是_______.
17．已知函数2()e ,()cos πx f x a x g x x bx =+=+，直线l 与曲线()y f x =切于点(0,)(0)f ，且与曲线
()y g x =切于点(1,)(1)g ，则a b +=_______________．
18．下列函数求导运算正确的个数为
①(e e )=e e x x x x
--'++；
②21
(log )ln 2
x x '=
； ③(e )e x x
'=；
④1
(
)ln x x
'=； ⑤(e )e 1x
x
x '⋅=+． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
19．已知函数()e x
f x x a =+，则“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
20．设函数()()3
23sin f x x a x x ax =+++．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方
程为
A ．y x =-
B ．2y x =-
C ．4y x =-
D ．3y x =-
21．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为ππ42
，⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则点P
横坐标的取值范围为 A ．1,2
⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．[]
1
0-， C ．[]01，
D ．1,2⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭
22．其导函数记为()f x '，则(2018)(2018)(2018)(2018)f f f f ''+-+--的值为 A ．2 B ．1 C ．0
D ．−2
23．设点P 是曲线()2ln f x x x =-上的任意一点，则P 到直线20x y ++=的距离的最小值为
A B ．2
C ．
D ．2
24．已知1a ≥，曲线3
1
()f x ax ax
=-
在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ，则实数k 的最小值为
A B ．C ．2
D ．4
25．各项均为正数的等比数列{}n a 满足2664a a =,3432a a =,若函数()23
10
12310f x a x a x a x a x =+++
+的导函数为()f x ',则12f ⎛⎫
'= ⎪⎝⎭
A ．10
B ．
()
20
1213
- C ．91
22
-
D ．55
26．若函数y =f(x)的图象上存在不同两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称y =f(x)具
有“同质点”.关于函数：①y =sinx ；②y =e x ；③y =lnx ；④y =x 3.以上四个函数中具有“同质点”的函数是 A ．①④ B ．②③ C ．①②
D ．③④
27．已知F(x)在R 上可导，且F(x)=f(x 3−1)+f(1−x 3)，则F ′(1)=__________．
28．若函数()ln f x x ax =-在点()1,P b 处的切线与320x y +-=垂直,则2a b +=__________． 29．若曲线()2
4ln f x x x =-在点()1,1-处的切线与曲线23y x x m =-+相切，则m 的值是_________.
30．已知a,b 为正实数，直线y =x −a 与曲线y =ln (x +b )相切，则2a +3
b 的最小值为__________.
31．（2019年高考全国Ⅲ卷理数）已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则
A ．e 1a b ==-，
B ．a=e ，b =1
C ．1e 1a b -==，
D ．1e a -=，1b =-
32．（2019年高考全国Ⅱ卷）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为
A ．10x y --π-=
B ．2210x y --π-=
C ．2210x y +-π+=
D ．10x y +-π+=
33．（2018新课标I 理）设函数()()3
2
1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，
处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =
D ．y x =
34．（2016山东理）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )
具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是 A ．y =sin x B ．y =ln x C ．y =e x
D ．y =x 3
35．（2019年高考全国Ⅰ卷理数）曲线2
3()e x
y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________． 36．（2019年高考天津）曲线cos 2
x
y x =-
在点(0,1)处的切线方程为__________. 37．（2018年高考天津）已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．
38．（2018新课标Ⅲ理）曲线()1e x
y ax =+在点()01，
处的切线的斜率为2-，则a =________． 39．（2018新课标Ⅲ理）曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 40．（2017新课标全国I ）曲线2
1
y x x
=+
在点（1，2）处的切线方程为_______________． 41．（2017年高考天津）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在
y 轴上的截距为___________．
42．（2019年高考江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4
(0)y x x x
=+
>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是 ▲ .。