高中数学 3.1 随机事件及其概率学案 苏教版必修3(2021年整理)

高中数学3.1 随机事件及其概率学案苏教版必修3
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3.1 随机事件及其概率
出重复试验的结果。

1．随机现象
(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．
（2)随机现象:在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．
预习交流1 确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗?
提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流,是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．
2．随机事件
(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次,那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．
（2)必然事件：在一定的条件下,必然会发生的事件叫做必然事件．
(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．
（4）随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示,简称为事件．
预习交流2
随机事件概念中的“一定条件”能否去掉?
提示:不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．
3．随机事件的概率
(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A ,在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P （A )．
(2)概率的性质:概率必须满足两个基本要求：①P (A )的范围是0≤P （A ）≤1；
②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P （∅）＝0。

预习交流3
“频率”与“概率”之间有何关系？
提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．
预习交流4
（1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x∈R，x2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x
∈R，x0＋2＝0.
其中随机事件的个数为__________．
（2）从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．（填“必然"、“不可能"或“随机”)
（3）数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上"为事件A，则事件A发生的频率为__________．
提示：(1）4 （2）随机(3）1 5
一、事件类型的判断
指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：
（1）明天某人的手机接到20次呼叫;
(2)三角形的内角和是180°；
(3)李四走到十字路口遇到张三；
（4）某人购买福利彩票5注,均未中奖;
(5)若x∈R，则错误!＝x；
(6）在标准大气压下，温度低于0 ℃时,冰融化．
思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．
解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定,故（1)为随机事件;同理由事件的定义得：（2）是必然事件；(3）(4）是随机事件;（5）是随机事件；(6）是不可能事件．
1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a;②从分别标有1，2,3,4,5,6，7,8，9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷,相互吸引．答案：3
解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件,②③④是随机事件．
2．下列事件：
①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹,其中50％的炮弹击中目标；
②某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字,恰巧是朋友的电话号码；
③直线y＝2x＋6是定义在R上的增函数;
④“若｜a＋b|＝|a｜＋｜b|，则a，b同号”;
⑤射击运动员射击一次，射中10环．
其中是必然事件的为__________．
答案：③
解析：①②④⑤为随机事件,③为必然事件．
3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：
（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军;
(2)三角形的两边之和小于第三边；
(3)对数函数y ＝log a x (a ＞1）在（0,＋∞)上是增函数；
(4）北京明年1月1日下雨;
(5）将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7;
(6)太阳从西边升起．
解:由题意知，（1）(4)（5)中事件可能发生,也可能不发生，所以是随机事件．(2）（6）中的事件一定不会发生,是不可能事件．（3)中的事件一定会发生，是必然事件．
（2
对于一个事件，如果条件发生改变,结果就可能不同．
对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响．
二、概率与频率的关系
(1)
(2）这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？
思路分析:理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1）的结果观察频率错误!稳定在哪个常数上,即可求出击中靶心的概率．
解：(1)表中依次填入的数据为:0。

80,0。

95，0.88，0.92，0.89,0。

91。

（2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.
1．某人将一枚硬币抛掷了10次,正面朝上出现了6次,则该事件发生的频率为__________．
答案：35
解析：该事件发生的频率为错误!＝错误!。

2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正
错误!，0。

512，0.506,0。

502，0.492，0.488，0。

516，0。

524，0.494.这些数字在0。

5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5。

概率与频率的关系
(1)频率是概率的近似值
如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时,可以将事件A发生的频率错误!作为事件A的概率的近似值,即P（A)≈错误!；
(2)概率是频率的科学抽象
随机事件的概率,一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．
（3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件,即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生,也可能不发生．
1．以下现象是随机现象的序号是______．
①若a，b∈R,则a·b＝b·a；
②打开电视，正在播放《新闻联播》;
③地球上，苹果熟了会落地；
④对半径为R的圆，其面积为πR2；
⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；
⑥种下的一粒煮熟的种子发芽．
答案：②⑤
解析:①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象．
2．下面给出了四种现象:
①若x∈R，则x2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m,n∥α，n∥β,则m∥n。

其中是确定性现象的是__________．
答案：①②④
解析：根据确定性的定义可知应填①②④。

3．气象台预报“本市明天降雨概率是70％”,以下理解正确的序号是__________．
①本市明天将有70％的地区降雨；
②本市明天将有70%的时间降雨;
③明天出行不带雨具肯定要淋雨；
④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．
答案：④
解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70％"指的是本市明天降雨的可能性是70％,即降雨的可能性比较大．
4．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
______________．答案：0.2,0。

5，0。

3
解析：由题意得所求频率分别为：
错误!＝0.2，错误!＝0.5，错误!＝0.3。

5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：
贫困地区
发达地区
(1)
(2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
（3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解：（1
（2
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．。