交通农村道路交通安全管理工作的调研报告

第3课时 自由落体和竖直上抛 追及相遇问题
1．(2014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考) 如图4所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处有另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放(g 取10 m/s 2)。

则
( )
图4
A ．b 先落入C 盘中，不可能在下落过程中相遇
B ．a 先落入
C 盘中，a 、b 下落过程相遇点发生在BC 之间某位置
C ．a 、b 两小球同时落入C 盘
D ．在a 球下落过程中，a 、b 两小球相遇点恰好在B 处
解析 小球a 、b 释放后均做自由落体运动，则有h ＝12gt 2，代入计算得t a ＝
2 s ，t b ＝
3 s ，小球a 提前1 s 释放，所以b 释放后a 运动t a －1 s ＝1 s 落入C 盘，比b 球早落入。

选项A 、C 错。

b 球释放时a 下落1 s ，此时下落的高
度h ＝12gt ′2＝5 m ，刚好到达小球b 的同高处，此时b 开始释放，所以二者在B 点相遇，然后a 球超过b 球先落入盘中。

选项D 对，B 错。

答案 D
2．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m 。

不计空气阻力，设塔足够高。

则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为
( )
A ．10 m
B ．20 m
C ．30 m
D ．50 m
解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有
两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下。

在
A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程。

上升通
过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；
下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m 。

在A
点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m 。

答案 ACD
3．(多选)(2014·湖南十二校联考)汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始
( )
A ．A 车在加速过程中与
B 车相遇
B ．A 、B 两车相遇时速度相同
C ．相遇时A 车做匀速运动
D ．A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇
解析 A 车在匀加速直线运动过程中的位移x A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中B
车的位移x B 1＝v B t 1＝240 m>x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，A 错，C 对；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，B 错，D 对。

答案 CD
4．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝20 m/s，B 车速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的A 车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。

(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B车刹车10 s后，A车以加速度a2＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事
故？若能避免，则两车最近时相距多远？
解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a1，则
0－v2B＝－2a1x1解得a1＝v2B
2x1＝0.25 m/s
2。

(2)设B车减速时间t时两车的速度相同，则v B－a1t＝v A＋a2(t－Δt)
代入数值解得t＝20 s
在此过程中A、B两车前进的位移分别为：
x A＝v AΔt＋v A(t－Δt)＋1
2a2(t－Δt)
2＝425 m
x B＝v B t－1
2a1t
2＝550 m
有x A＋x>x B，所以两车不会发生撞车事故
此时两车相距最近，为Δx＝x A＋x－x B＝475 m。

答案(1)0.25 m/s2(2)见解析。