平面向量的概念课件

(C )
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等向量
解析：由题图可知―O→B ，―O→C ，―AO→是模相等的向量，其模均等于圆 O 的
半径．故选 C．
2．“|a|＝|b|”是“a＝b”的
( B)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当|a|＝|b|时，因向量a，b的方向不一定相同，则a与b不一定相等，
解析：对于 A，共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误；对于 B，
相等向量的起点和终点都可能不相同，故正确；对于 C，直线 AB 与 CD
可能重合，故错误；对于 D，AB 与 CD 可能平行，则 A，B，C，D 四点
不一定共线．故选 A、C、D.
C．向量―A→B 和向量―BA→长度相等
D．向量就是有向线段
( ABC )
解析 单位向量的长度为 1，零向量的长度为 0，A 正确；零向量与任意向量
平行，B 正确；因为向量―AB→和向量―BA→是方向相反，模相等的两个向量，C
正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D 不正确．
|通性通法| 1．判断一个量是否为向量的两个关键条件 (1)有大小； (2)有方向．两个条件缺一不可． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 提醒 两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等．
6．1 平面向量的概念
我们在物理学中已经知道，力是矢量(既有大小，又有方向)， 如图，放在水平桌面上的物体 A. 问题 (1)物体 A 受到哪些力的作用？
(2)物体 A 受到的力应怎样表示？
既有大小又有方向的量称为矢量。如：位移、速度、加速度、力 向量
只有大小没有方向的量称为标量。如：长度、质量、面积、体积、
(解1)作出如―图AB→所，示―B，→C作，―出CD→―A；B→，―BC→，―CD→. (2)求|―AD→|.
解 由题意知 AB∥CD，AB＝CD，
所以四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD＝BC＝400 km，所以|―AD→|＝400 km.
1．如图，在圆 O 中，向量―O→B ，―O→C ，―AO→是
时间
数量
知识点一 向量的定义与表示 1．定义：既有__大__小__又有__方__向__的量叫做向量．
2．表示方法：(1)几何表示法：用以 A 为__起__点__，B 为__终__点__的有向线段―A→B
表示；
(2)字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母 a，b，c，…表示向量，书写时，
可写成带箭头的小写字母→a ，→b ，→c ，….
《三维设计》P2 【变式 2】 如图，在矩形 AFDC 中，AC＝2AF，B，E 分 别为边 AC，DF 的中点，在以 A，B，C，D，E，F 为起点 和终点的所有有向线段表示的向量中：
(1)分别找出与―A→F ，―A→E 共线的向量；(2)分别找出与―A→F ，―A→E 相等的向量．
解 （1）与―AF→共线的向量为―B→E ，―CD→，―E→B ，―D→C ，―FA→. 与―AE→共线的向量为―E→A ，―BD→，―D→B .
× √×× √ √
变式 1．如图，在正△ABC 中，D，E，F 均为所在边的中点，
则以下向量和―FC→相等的是
(D )
A．―E→F
B．―B→E
C．―D→F
D．―ED→
解析：∵―EF→，―BE→，―D→F 与―FC→方向不同，∴―EF→，―BE→，―D→F 与―FC→
均不相等；∵―ED→与―FC→方向相同，长度相等，∴―ED→＝―FC→.故选 D.
所以同一起点的单位向量有无数个，它们的终点构成一个单位圆．
知识点二 特殊的向量
4．平行向量或共线向量：方向_相__同___或_相__反___的非零向量叫做平行向量，也
叫做共线向量．向量 a 平行于 b，记作__a_/_/_b___．
a
a
规定：零向量与任意向量平行.
b
c
即对于任量：长度等于为 1 长度的向量，叫做单位向量，记作 e ． e 1
3．相等向量：长度_相__等___且方向___相__同_的向量叫做相等向量．向量 a 与 b 相
等，记作__a____b_._．
a b
判断正误：两个单位向量必为相等向量。( × )
1．零向量的长度为0，方向不确定． 2．单位向量只规定了向量的大小(模长为1)，并没有规定向量的方向，
注：①平行向量都可平移到同一条直线上，平行向量也叫共线向量。
②两个平行向量所在直线可能平行或重合.
知识点二 特殊的向量
5．相反向量：长度相等但方向相反的向量．
a的相反向量记为 a; AB的相反向量为 AB BA.
BB
AB BA
AA
【例 1】 (多选)下列说法中正确的有 A．单位向量的长度大于零向量的长度 B．零向量与任一单位向量平行
当a＝b时，必有|a|＝|b|，所以“ |a|＝|b|” 是“a＝b”的必要不充分条
件．故选B.
3．(多选)下列说法错误的有
(ACD)
A．共线的两个单位向量相等
B．相等向量的起点可以不相同
C．若―AB→∥―CD→，则一定有直线 AB∥CD
D．若向量―AB→，―CD→共线，则点 A，B，C，D 必在同一直线上
（2）与―AF→相等的向量为―BE→，―CD→；与―AE→相等的向量为―BD→.
《三维设计》P3 【例 3】在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从 A 点出发 向西航行了 200 km 到达 B 点，然后改变航行方向，向西偏北 50°航行了 400 km 到达 C 点，最后又改变航行方向，向东航行了 200 km 到达 D 点．此时，它 完成了此片海域的巡逻任务．
3．向量的模：向量的_大__小___叫做向量的长度(或模)，如
a，―A→B 的模分别记作
|a|，|―A→B |.
数量是一个代数量，只有大小没有方向，可以比较大小，如长 度、质量、面积、体积等都是数量；向量既有大小又有方向，因为 方向不能比较大小，所以向量不能比较大小．
知识点二 特殊的向量 1．零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0 ． 0 0