高中数学人教版必修2 3.1.1直线的倾斜角和斜率 作业(系列一)
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_1
§3.1 .2两条直线平行与垂直的判定【学习目标】（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题【知识回顾】1、直线的倾斜角的定义和倾斜角α范围：定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准， 与 之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.直线的倾斜角α范围是： .2、直线的斜率的求法：(1) 已知直线的倾斜角α： .(2) 已知直线上两点坐标),(11y x A 、),(22y x B 21x x ≠且： .3、若两条直线12,l l 的斜率都不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；4、若1l 的斜率为0，直线2l 斜率不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；约定：若没有特别说明，说“两条直线12,l l ”时，一般是指两条不重合的直线【自主学习要求】1、研读教材8786P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线平行？（2）对教材中利用代数方法研究直线平行的结论：2121//k k l l =⇔ ，你有何补充?2、研读教材8988P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线垂直？（2）对教材中利用代数方法研究直线垂直的结论：12121-=⋅⇔⊥k k l l ，你有何补充?（3）总结一下几何、代数两种方法是如何研究两直线平行的【自主学习、合作交流】自主学习指导及探究内容：（阅读教材86—89页，完成下列问题）知识探究（一）：两条直线平行的判定思考1、（如图1）若两条不重合直线1l 与2l 的倾斜角1α与2α- 2 -这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考2、设两条不重合直线1l 与2l 的斜率分别为1k 、2k ，若21k k =，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3、平面内有A 、B 、C 三点，若K AB =K AC 能得到A 、B 、C 三点共线吗？提炼总结:知识探究（二）：两条直线垂直的判定思考1、（如图2） 设直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α与2α,且（1α， 902≠α），若1l ⊥2l ，则1α与2α之间有什么关系？思考2、已知ααtan 1)90tan(0-=+,据此，你能得出1l 与2l 的斜率21,k k 之间的关系吗？反之成立吗？提炼总结:应用1例1、已知A （2，3），B （-4，0），P （-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论变式1、已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系？应用2例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为 A （0，0）， B （2，-1）， C （4，2）， D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明变式2、已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC 的形状【反馈练习】1．下列说法正确的是（ ）A ．若12l l ⊥，则121-=⋅k k ；B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥；D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2．点(1,2)M 在直线l 上 的射影是(1,4)H -，则直线l 的斜率是（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．不存在3．过点(1,2)A 和(3,2)B -的直线与直线0y =的位置关系是（ ）A ．相交不垂直B ．平行C ．垂直D ．重合4．直线1l 、2l 的倾斜角分别为1α、2α且12l l ⊥，则（ ）A ．1290αα-=︒B ．2190αα-=︒C ．1290αα-=︒D ．1290αα+=︒5．判断下列各对直线平行还是垂直：①经过两点A （2,3），B （-1,0）的直线l 1，与经过点P （1,0）且斜率为1的直线l 2；②经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1,-4）且斜率为-5的直线l4；6．试确定m的值，使过点(2,3)Q-的直线：-的直线与过点(2,3)P和(1,4)A m和(1,)B m（1）平行；（2）垂直．7．已知点(1,1),(2,2),(3,0)A B C-三点，求点D的坐标，使得直线CD ABCB AD．⊥，且//【思维拓展】1．已知△ABC的顶点坐标分别为m)A(5,-1),，若△ABC为直角三角形，试C(2,B(1,1),求m的值．2．已知点(1,2)N，点P在x轴上，且MPNM-和(4,3)∠为直角，求点P的坐标．- 4 -。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》教案_13
直线的倾斜角与斜率习题课教案【教学目标】体会用代数的方法研究直线的有关问题的过程，通过习题课掌握倾斜角与斜率关系，以及能掌握直线平行和垂直的判定的基本方法。
【教学重点】体会用代数方法刻画直线斜率的过程；掌握过两点的直线斜率的计算公式。
并掌握根据斜率判定两条直线平行或垂直的方法。
【教学难点】直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。
根据斜率判定两条直线平行或垂直。
【教学过程】一、复习回顾「基础知识填一填」1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直l与x轴时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是.2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.3.两直线平行和垂直的判定（1）两直线平行时斜率的关系（2）两直线垂直时，斜率间的关系（3）注意斜率的的情况二、重点知识点解析应用知识点1.直线的倾斜角与斜率关系1.过两点(4,),(2,A y B -的直线的倾斜角为34π,则y 等于（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．52. 已知直线的斜率k 满足13<≤-k ，则直线的倾斜角α的范围是_____________；小练：习题3.1 A 组第1题 第4题1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。
4.（1）m 为何值时，经过两点A （-m ，6），B （1,3m ）的直线斜率是12？（2）m 为何值时，经过两点A （m ，2），B （-m ，-2 m-1）的直线的倾斜角是 60？3.直线的斜率为R x x k ∈=,sin ，则它的的倾斜角α的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π C ⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π能力提升：习题3.1B 组第6题6.经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连接A （1，-2），B （2，1）的线段总有公共点，找出直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围，并说明理由变式：若A 点换成坐标为（-1,0），B 点不变，取值范围如何归纳总结：求倾斜角或斜率问题时应注意①倾斜角的范围为[0，π)；②已知倾斜角α的范围，求斜率k 的范围时注意下列图象的应用：k ＝tan α，当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时的图象如图．知识点2：直线的平行与垂直的判定1.已知)0,(m A ，)1,0(B ，)0,2(C ，)2,1(--m D ，（1）若CD AB //，求m 的值；（2）若CD AB ⊥，求m 的值。
人教版高中数学必修2《 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率(通用)》公开课教案_4
直线的倾斜角与斜率教学目标：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点)2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．(难点、易错点)3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点)4. 掌握倾斜角和斜率在解题中的应用，提升思维能力和解决问题的能力(难点)教学方法：讲练结合教学手段：多媒体教学过程：知识回顾：（1）直线的倾斜角：直线与x 轴相交时，直线向上的方向与x 轴正方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为00倾斜角的范围： 0°≤α<180°（2）斜率定义：特殊角的正切值（3）经过两点P 1（x 1,y 1）,P 2(x 2,y 2)的直线的斜率公式倾斜角和直线位置的关系αtan =k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=⇒<<⇒⇒=>=⇒<<==⇒=0tan 18090)(tan 900tan 90000tan 0a k a k a a a k a k a 不存在不存在)(2121211212x x x x y y x x y y k ≠--=--=直线基础检测1.关于直线的倾斜角和斜率，其中__________说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)2．斜率不存在的直线一定是( )A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线3．如图中α能表示直线l的倾斜角的________4．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于( )5．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_____________。
6．已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，三点在同一条直线上，求直线的斜率k及a的值．能力提升例 1.已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动α角(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？大显身手1．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( ) A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°例2.已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2， )． (1)求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角；(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．2．已知两点A (－3,4)，B (3,2)，若点P (x,y)在线段AB 上,求 的取值范围开动脑筋已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，试求 最大值和最小值。
高一数学必修二《直线的倾斜角与斜率》经典例题
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础达标1．下列说法中，正确的是() A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α答案 D解析对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D. 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案 C解析由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.3．(2014·乌鲁木齐高一检测)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5C．－1 D．－5答案 D解析由斜率公式可得：y＋34－2＝tan 135°，∴y＋32＝－1，∴y＝－5.∴选D.4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α≤90°B ．90°≤α<180°C ．90°≤α<180°或α＝0°D ．90°≤α≤135°答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．5．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3 C ．a ＝4，b ＝－3 D ．a ＝－4，b ＝3 答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3.6．如果过点(－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.7．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解 由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∴C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 二、能力提升8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A．－2 3 B．0C. 3 D．2 3答案 B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.9．(2014·合肥高一检测)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析∵k＝a－1a＋2且直线的倾斜角为钝角，∴a－1a＋2<0，解得－2<a<1.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．11．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 三、探究与创新12．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 解 (1)由斜率公式得 k AB ＝1－11－(－1)＝0，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示． k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.13．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，试求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA＝1－y2，k QB＝3－y4，∴1－y2＝－3－y4.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k入＝k QA＝1－y2＝－13.法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(－4,3)，k AB′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为k AQ＝k AB′＝－1 3.设Q(0，y)，则k入＝k QA＝1－y2＝－13.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.。
高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率习题 新人教A版必修2【含答案】
直线的倾斜角和斜率一．选择题：1. 若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率为1，则m=( )（A ）1 （B ）4 （C ）1或3 （D ）1或42. 若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线，则x=( )（A ）1 （B ）-1 （C ）0 （D ）73．若直线l 经过原点和点(－1, 1)，则直线l 的倾斜角为（A ）450 （B ）1350 （C ）450或1350 （D ）-4504．已知直线l 的倾斜角为α，若cosα=54，则直线l 的斜率为 （A ）43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－34 5．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2（C ）k 3<k 2<k 1 （D ）k 1<k 3<k 26. 已知直线l 的倾斜角为015α-，则下列结论正确的是（ ） 00.0180A α≤<（） 00.150180B α<<（）00.15195C α≤<（） 00.15180D α≤<（）7. 下列叙述不正确的是( )（A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应（B ）每一条直线都有唯一对应的一个倾斜角（C ）与坐标轴垂直的直线的倾斜角为00090或（D ）若直线的倾斜角为α，则其斜率为tan α二．填空题：8. 经过点P(1,3)和Q(2,5)的直线的斜率为 .9．经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .10．已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为 .11．已知点M(5,3),N(-3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和7-4，则点P 的坐标为 .12. 已知()()M 1,3,N3,3，若直线l 的倾斜角是直线MN 倾斜角的一半，则直线l 的斜率为 .三．解答题13．已知实数x,y 满足2x+y=8,当2≤x ≤3时，求y x 的最大值和最小值。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的倾斜角与斜率》典型例题
拓展延伸应用点一 求直线的倾斜角【例1】一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为( )．A ．αB ．180°－αC ．180°－α或90°－αD ．90°＋α或90°－α 解析：直线向上的方向与y 轴正向的关系： 直线l 的上半部分可能在y 轴左侧或右侧．解答本题可以先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解．如图所示，当l 向上方向的部分在y 轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l 向上方向的部分在y 轴右侧时，倾斜角为90°－α.答案：D已知直线l 的倾斜角为α－15°，则下列结论正确的是( )． A ．0°≤α＜180° B ．15°＜α＜195° C ．15°≤α＜195° D ．15°≤α＜180° 应用点二 求直线的斜率【例2】设A (m ，－m ＋3)，B (2，m －1)，C (－1，4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，求实数m 的值．思路分析：根据斜率公式表示出k AC 与k BC ，再根据k AC 与k BC 的关系求得． 解：依题意知直线AC 的斜率存在，则m ≠－1，由k AC ＝3k BC ，得(－m ＋3)－4m －(－1)＝3×(m －1)－42－(－1)，∴m ＝4.已知直线l 经过点A (1，2)，B (m,3)，求直线l 的斜率． 应用点三 直线的倾斜角与斜率的关系【例3】若直线l 1的斜率为k 1，倾斜角为α1，直线l 2的斜率为k 2，倾斜角为α2，且k 1＋k 2＝0，k 1k 2≠0.求证：α1＋α2＝180°.思路分析：利用斜率的定义，证明α1＝180°－α2，只需证明tan α1＝tan(180°－α2)．证明：如图所示，∵k 1＋k 2＝0，且k 1·k 2≠0， ∴k 1≠0，k 2≠0，故k 1＝－k 2， 即tan α1＝－tan α2＝tan(180°－α2). ∵0°＜α1＜180°，0°＜α2＜180°，∴－180°＜－α2＜0°，∴0°＜180°－α2＜180°.∴α1与180°－α2都在(0°，180°)中，且α1，α2都不等于90°. ∴α1＝180°－α2，即α1＋α2＝180°.已知M (2m ＋3，m )，N (m －2，1)．(1)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角； (2)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角； (3)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角． 应用点四 两直线平行与垂直的条件【例4】(1)已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (4，3)，求顶点D 的坐标；(2)已知四点A (5，3)，B (10，6)，C (3，－4)，D (－6，11)，求证：AB ⊥CD ；(3)已知直线l 1的斜率为k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．思路分析：(1)AB ∥DC ，AD ∥BC ，利用k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，求出D 点坐标．(2)求出直线的斜率，若k 1·k 2＝－1，则两直线垂直．(3)根据垂直关系列方程即可．解：(1)设D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0－11－0＝3－n4－m ，n －1m －0＝3－04－1，解得m ＝3，n ＝4，∴D (3，4)．(2)由斜率公式，得k AB ＝6－310－5＝35，k CD ＝11－(－4)－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD ．(3)∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a＝－1，解得a ＝1或a ＝3，∴当a ＝1或a ＝3时，l 1⊥l 2.△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1，1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，求m 的值． 应用点五 斜率相等与三点共线【例5】设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，若点A (a ，a 3)，B (b ，b 3)，C (c ，c 3)在同一条直线上，试探求a ，b ，c 满足的关系式，并说明理由．思路分析：利用斜率公式解三点共线问题．解：由于点A (a ，a 3)，B (b ，b 3)，C (c ，c 3)在同一条直线上， ∴k AB ＝k BC ，即a 3－b 3a －b ＝b 3－c 3b －c ，即a 2＋b 2＋ab ＝b 2＋bc ＋c 2，∴(a －c )(a ＋b ＋c )＝0. ∵a ≠c ，∴a ＋b ＋c ＝0.故a ，b ，c 满足的关系式为a ＋b ＋c ＝0且a ，b ，c 互不相等．求证：A (1，5)，B (0，2)，C (2，8)三点共线． 应用点六 斜率几何意义的应用 【例6】如图所示，已知点A(-2，3)，B(3，2)，P(0，-2)，过点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率的变化范围．错解：因为k PB ＝43，k P A ＝－52，所以k 的变化范围是⎣⎡⎦⎤－52，43. 错解分析：对斜率k 与倾斜角间的变化关系理解得不准确．正解：直线l 是一组绕点P 转动而形成的直线，点A 和B 是它的两个极端位置，k PB ＝43，k P A ＝－52.l 从PB 位置逆时针转到P A 位置的过程中，其倾斜角从α1连续变大到钝角α2，其斜率从正数k PB 逐渐变大到＋∞，又从－∞逐渐增大到一个负数k P A ，其中当倾斜角为90°时，斜率不存在．所以斜率的变化范围为⎣⎡⎭⎫43，＋∞∪⎝⎛⎦⎤－∞，－52.已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．迁移1.C 点拨：倾斜角的范围为[0°，180°)，于是0°≤α－15°＜180°，所以15°≤α＜195°.迁移2.解：当m ＝1时，直线l 垂直于x 轴，其倾斜角为90°，斜率不存在； 当m ≠1时，设直线的斜率为k ，k ＝2－31－m ＝1m －1.综上所得，当m ＝1时，斜率不存在；当m ≠1时，k ＝1m －1.迁移3.解：∵k MN ＝m －1(2m ＋3)－(m －2)＝m －1m ＋5，(1)当k MN ＞0时，即m －1m ＋5＞0，解得m ＞1或m ＜－5，直线MN 的倾斜角为锐角；(2)当k MN 不存在时，即m ＝－5，直线MN 的倾斜角为直角； (3)当k MN ＜0时，解得－5＜m ＜1，直线MN 的倾斜角为钝角． 迁移4.解：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ， 所以k AC ·k AB ＝－1， 即m ＋12－5·1＋11－5＝－1， 得m ＝－7；若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，所以k AB ·k BC ＝－1， 即－12·m －12－1＝－1，得m ＝3；若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，所以k AC ·k BC ＝－1，即m ＋1－3·m －12－1＝－1，得m ＝±2.综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2. 迁移5.证明：∵A (1，5)，B (0，2)，C (2，8)，∴k AB ＝5－21－0＝3，k AC ＝5－81－2＝3.∴k AB ＝k AC 且有同一公共点A ．因此，A (1，5)，B (0，2)，C (2，8)三点共线．迁移6.解：如图所示，由于点P (x ，y )满足方程2x ＋y ＝8(2≤x ≤3)，故点P 为线段AB 上的动点，由于A (2，4)，B (3，2)，k OA ＝2，k OB ＝23，而k ＝y x ＝k OP ，由图可知，yx 的最大值为k OA ＝2，最小值为k OB ＝23.。
人教版高中数学必修2《 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率(通用)》公开课教案_7
3.1.1《直线的倾斜角和斜率》教学设计一、教学内容分析：本节教学是高中解析集合内容的开始。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内解析法的方式来研究直线极其几何性质的基础。
通过本届内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用知识。
本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。
用坐标法解决几何问题是解析几何主要目标，其本质是抽象的代数语言和直观的几何语言之间的数学对话。
二、教材解析：对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程。
在本节的教学中，将一次函数与其图像的对应关系，直接转化成直线方程与直线的对应关系，只需学生对其有一个初步的了解，为今后学习曲线和方程的概念做准备。
直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于X轴正方向的倾斜程度。
倾斜角是直接用几何要素反映这种程度的。
斜率等于倾斜角的正切值，是用函数刻画直线倾斜程度的代数表示，定义本身从数和行两方面沟通了表示直线倾斜程度才内在联系，将直线的倾斜程度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有普遍性。
由于在解析几何中，通过两点的直线的斜率公式，把斜率坐标化，在研究直线时比使用倾斜角更方便。
因此，它是研究直线问题的重要工具。
正确理解斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，是学习直线方程，研究直线位置关系等许多问题的关键。
三、教学目标：1.了解直线的方程和方程的直线的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
2.通过斜率概念的构成和斜率公式的探究，经历几何问题代数化的过程，渗透数形结分类谈论思想方法，强化函数的应用意识，训练学生的逆向思维能力。
通过师生的双边活动使学生进一步获得分类讨抽象概括等研究数学的规律和方法，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_2
§3.1.1直线的倾斜角和斜率一、教学目标：【知识与技能】1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.已知直线上两点坐标求斜率.【过程与方法】1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重点、难点【教学重点】直线的倾斜角、斜率的概念和公式.【教学难点】倾斜角与斜率的关系的探究;已知直线上两点坐标求斜率公式的推导.三、教学用具：多媒体四、教学方法：互动式教学和引导、探究、发现相结合的教学方法五、教学过程设计1．创设情景①通过对课本阅读材料“笛卡尔与解析几何”预习对解析几何有了初步了解.②由“流星划落”引导学生观察生活，数学来源于生活.2.揭示课题——倾斜角与斜率1）在平面直角坐标系中画一条直线2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线30的直线3）在平面直角坐标系中画一条与x轴所成的角为︒30的直线4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为︒②动动脑，回答下列问题1）满足条件的直线唯一吗？2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件有哪些？学生自主总结1）两点可以确定一条直线2）直线上一点和一个角师生活动：学生思考.如图,过一点P 可以作无数多条直线l l l ''',,,这些直线有什么区别？它们的“倾斜程度”不同. 怎样描述这种“倾斜程度”的不同?㈠ 倾斜角的定义当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线．．．．．．．．．．．角叫做直线l 的倾斜角.常用希腊字母γβα,,…等表示.练习（1）判断直线的倾斜角是否正确.学生活动：自主探究倾斜角的范围，给出结论.教师用“几何画板”进行动态演示当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为︒0.因此倾斜角α的范围是[)︒︒180,0以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 注：①x 轴正方向 ②直线l 向上方向 ③ α的范围是[)︒︒180,0 问题2 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？师生活动：引导学生在生活中举例，如：爬山坡、爬楼梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？初中对坡度是如何定义的？ 前进量升高量坡度（比）=当坡角α增大时，坡度如何变化？当︒=0α与︒90时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于llll直线的斜率.(二)直线的斜率定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率即)90(tan ︒≠=ααk 练习（2）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.（1） ︒=45α （2） ︒=30α （3） ︒=60α （4）︒=135α （5）︒=150α 当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？规定：当 为钝角时， 问题3 学生小组活动 提出问题：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？结合“几何画板”探究直线的倾斜角和斜率的变化关系.（学生自主总结完成下表）问题4 在平面直角坐标系中，已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p 且21x x ≠，能否用21,p p 的坐标来表示直线斜率k ？(学生活动)：在平面直角坐标系下画两点21,p p 及直线21p p ，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析.教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果.α)180tan(tan αα-︒-=解：设直线21p p 倾斜角为α(≠α90 )当直线21p p 方向向上时，过点1p 作x 轴的平行线，过点2p 作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为),(12y x(1)当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y < 在Q P P Rt 21∆中，12121221tan tan x x y y QP QP P QP--==∠=α(2)当α为钝角时，θα-= 180(设21P QP ∠=θ)，21x x <，21y y <αtan =θθtan )180tan(-=-在Q P P Rt 21∆中，1212121212tan x x y y x x y y QP QP ---=--==θ1212tan x x y y --=∴α(可让学生分组推导)同理，当直线P 2P 1方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1212tan x x y y --=α，即1212x x y y k --=思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P 1、P 2这两点坐标顺序有关系吗？ 2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？ 3、斜率公式使用时应注意什么问题？ (三)斜率公式:经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠的直线的斜率公式1212x x y y k --=注：公式特点（1）与两点的坐标顺序无关；（2）公式表明，直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；（3）当21x x =时，公式不适用，此时︒=90α例1关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿ 说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于x 轴的直线的倾斜角是0和πD.直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是),(+∞-∞F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 例2如图，若图中直线123l l l 、、的倾斜角和斜率分别是321,,ααα和123k k k 、、，则（ ）(A) 213321,k k k <<<<ααα （B) ,321ααα<<213k k k << (C) ,231ααα<<321k k k << (D) ,231ααα<<132k k k <<例3 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C （0，-1）,求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：直线AB 的斜率713421=---=AB k直线BC 的斜率21)4(011-=----=BCk 直线CA 的斜率13021=---=CA k ,0,0>>CA AB k k ∴直线AB,CA0<k ∴直线BC 的倾斜角是钝角.1.明确了确定直线位置的几何要素.2.理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率）.3.经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合数学思想.4.已知直线上两点坐标求直线的斜率1.必做题：课本89页习题3.1A 组 1；课时训练50页训练1.2.选做题：课时训练50页训练2.3.预习作业：直线的方程例2______________________________________________________________________________。
人教A版必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》练习题
6C ． 2π2D ．(0,3]7 ．若右图中的直线 l , l , l 的斜率为 k , k , k ,则（y ）人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习一、选择题1 ．对于下列命题:①若θ 是直线 l 的倾斜角,则 0︒ ≤ θ < 180︒ ；②若直线倾斜角为α ，则它斜率 k = tan α ；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2 ．判断下列命题的正确性①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于 x 轴的直线倾斜角是 0︒ 或180︒ ； ③直线斜率的范围是 (-∞,+∞) ； ④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。
其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43 ．过两点 A (4, y ), B (2, -3) 的直线的倾斜角为3π 4,则 y 等于（ ）A ． -1B ． -5C ．1D ． 54 ．已知点 A (1,3), B (-1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是（ ）A ．π3B ．π3D ．5π 65 ．已知三点 A (1,-1), B (a ,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是A ．1B ．4C ．3D ．不确定6 ．如果直线 l 过 (1,2) 点，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ）（ ）A ． [0,1]B ． [0,2]C ． [0, 1 ]1 2 3 1 2 3l 2l 3l 1A ． k < k < kB ． k < k < k1 23312C ． k < k < k213D ． k < k < k3 21O x8 ．坐标系中的正三角形 ∆ABC ，若 BC 所在直线斜率是零，则 AC , AB 所在直线斜率之和为Ａ． -2 3Ｂ．0Ｃ． 3 Ｄ． 2 39 ．直线 l 与直线 y = 1，直线 x = 7 分别交于 P , Q 两点，PQ 中点为 M (1,-1) ，则直线 l 的斜率是 （ ）3B．2A．13C．-32D．-1310．实数x,y满足3x-2y-5=0(1≤x≤2),则yx的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[-1,1]411C．[0,]D．[,+∞)4411．直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是（）222ππ2 A．[-,5]B．[-,0) (0,5]C．[-,) (,5]D．(-∞,-] [5,+∞) 55522512．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45︒，得到直线l，则直线l的倾斜角为11（）A．α+45︒B．α-135︒C．135︒-αD．当0︒≤α<135︒时为α+45︒，当135︒≤α<180︒时为α-135︒二、填空题13．若直线l向上的方向与y轴正方向的夹角为30︒，则l的斜率为___________。
高中数学必修二人教A版练习：3.1.1倾斜角与斜率含解析
3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率【选题明细表】1.已知直线l的倾斜角为α,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( C )(A)α (B)90°-α(C)180°-α(D)90°+α解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180°-α.2.(2018·湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,)两点,则直线AB 斜率为( A )(A) (B)1 (C) (D)-解析:因为直线经过A(1,0),B(4,)两点,所以直线AB斜率k==.故选A.3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( A )(A)1 (B)4(C)1或3 (D)1或4解析:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k==1,解得m=1.4.(2018·天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45°,则a等于( C )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由题意可得=tan 45°=1,解得a=5.故选C.5.(2018·江西师大附中高一测试)当直线l的倾斜角α满足0°≤α<120°,且α≠90°时,它的斜率k满足( C )(A)-<k≤0(B)k>-(C)k≥0或k<-(D)k≥0或k<-解析:当0°≤α<90°时,k≥0;当90°<α<120°时,k<-.6.若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( A )(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-∞,-1) (D)(-1,+∞)解析:由l的倾斜角为锐角,可知k AB=>0,即m<1.故选A.7.(2018·福州调研)四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),分别求四条边所在直线的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:k AB==4,k BC==,k CD==-4,k DA==.因为k AB>0,k BC>0,k CD<0,k DA>0,所以直线AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线CD的倾斜角为钝角.8.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°. 解:(1)当点P在x轴上时,设点P(a,0),因为A(1,2),所以直线PA的斜率k==.又直线PA的倾斜角为60°,所以tan 60°=,解得a=1-,所以点P的坐标为1-,0.(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=2-,所以点P的坐标为(0,2-).9.(2018·广东中山期末)已知函数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则,,的大小关系为( B )(A)>> (B)<<(C)>> (D)<<解析:作出函数f(x)=log3(x+2)的大致图象,如图所示.由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,因为a>b>c>0,所以<<,故选B.10.已知M(1,),N(,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为( B )(A) (B) (C)1 (D)解析:设直线MN的倾斜角为α,则tan α===,α=60°,所以直线l的倾斜角为30°,斜率为,故选B.11.如果三点A(2m,),B(4,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数m 的值.解:由于三点A,B,C所在直线不可能垂直于x轴,因此设直线AB,BC的斜率分别为k AB,k BC.由斜率公式,得k AB==,k BC==.因为点A,B,C在同一条直线上,所以k AB=k BC.所以=,即m2-3m-12=0.解得m1=,m2=.所以m的值是或.12.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式得k AB==0,k BC==.k AC==.(2)如图所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由k CA增大到k CB,所以k的取值范围为[,].13.已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1≤x≤3时,求的取值范围.解:的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在y=3-x的图象上,且1≤x≤3,所以可设该线段为AB,其中A(1,),B(3,).由于k NA=-,k NB=,所以的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).。
2021-2022高中数学人教版必修2作业：3.1.1直线的倾斜角和斜率(系列一)Word版含解析
倾斜角与斜率一、选择题1．给出以下说法，正确的个数是( )①假设两直线的倾斜角相等，那么它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选A 假设两直线的倾斜角为90°，那么它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y 轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．2．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，那么y ＝( )A ．－32 B.32C ．－1D ．1 解析：选C tan 45°＝k AB ＝y ＋34－2，即y ＋34－2＝1，所以y ＝－1. 3.如图，设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，那么k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 1＜k 3＜k 2C ．k 2＜k 1＜k 3D ．k 3＜k 2＜k 1解析：选A 根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大〞可知选项A 正确．4．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ．m ＞1或m ＜－1解析：选C ∵直线l 的倾斜角为锐角，∴斜率k ＝m 2－11－2＞0，∴－1＜m ＜1. 5． 如果直线l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0,2] C.⎣⎡⎦⎤0，12 D ．(0,3]解析：选B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．二、填空题6．a ＞0，假设平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，那么a ＝________.解析：假设平面内三点共线，那么k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，整理得a 2－2a －1＝0，解得a ＝1＋2，或a ＝1－2(舍去)．答案：1＋ 27．如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，那么l 3的倾斜角为________．解析：因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为12×(90°－30°)＝30°.答案：30°8．实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，y －1x －2的取值范围为________． 解析：y －1x －2的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率，因为点M 在函数x ＋2y ＝6的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，且A ⎝⎛⎭⎫1，52，B ⎝⎛⎭⎫3，32，由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 三、解答题9．直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围．解：设l 的斜率为k ，倾斜角为α，当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°，当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1m －1， 当m ＞1时，k ＝1m －1＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°，当m ＜1时，k ＝1m －1＜0，此时α为钝角， 90°＜α＜180°.所以α∈(0°，180°)，k ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．10．A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)，(1)求直线AB 和AC 的斜率．(2)假设点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围． 解：(1)由斜率公式可得直线AB 的斜率k AB ＝2－3－4－3＝17.直线AC 的斜率k AC ＝－2－30－3＝53.故直线AB 的斜率为17，直线AC 的斜率为53. (2)如下图，当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎡⎦⎤17，53.。
高中数学3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率课时作业新人教A版必修2(2021学年)
２017－2０18学年高中数学３.１直线的倾斜角与斜率3.１.１倾斜角与斜率课时作业新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（20１７-2018学年高中数学 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率课时作业新人教Ａ版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章3。
１ 3.１。
１倾斜角与斜率一、选择题1．（2０1６~2017·烟台高一检测)若直线的倾斜角为60°,则直线的斜率为（ A )Ａ.错误!ﻩB．-错误!ﻩ C.错误! D.－错误![解析］直线的斜率k＝tan60°=错误!.故选A．2.若过两点Ａ(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于( C ）A.－错误!B．错误!Ｃ.-１ D.1［解析] ∵直线的倾斜角为45°,∴直线的斜率ｋ=ｔan45°=1,＝＼f(－3－y，2-4）=1，∴ｙ＝-1。
3．(2０16·肥城高一检测)若A（－2,３）、B(3,－2)、C(＼f(1,２)，m)三点共线,则m 的值为（Ａ )A．错误!B．-错误!ﻩC．-２D．2[解析］由已知得，kＡB＝k AC，∴错误!＝错误!,解得m＝错误!．[点评] 若k AB＝kＢC，则A,Ｂ,C三点共线;若AＢ与BC的斜率都不存在（即A、B、C三点横坐标相同)，则Ａ、B、C三点共线．4.直线l的倾斜角是斜率为错误!的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( B ）A.1 ﻩＢ.错误!ﻩＣ．错误!D．-错误![解析］∵tanα＝错误!，0°≤α<１80°,∴α＝３0°，∴2α=６0°,∴k=tａn２α=＼r（3）.故选B.５．如下图,已知直线l１、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则（ D )A．ｋ１<k2〈ｋ3Ｂ.k３＜ｋ1〈k２ﻩＣ．k３＜ｋ2＜k1ﻩＤ.k１〈k3<k2[解析] 可由直线的倾斜程度,结合倾斜角与斜率的关系求解.设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α１、α2、α3,由图可知α１〉９０°>α2＞α3〉０°，所以k1＜0〈ｋ3＜k2。
高中数学 3.1.1《直线的倾斜角和斜率》测试 新人教A版必修2
直线的倾斜角和斜率
★1、在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：
x y l =:1 632:2=+y x l
0632:3=++y x l 0632:4=-+y x l
2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
（1）︒=30α （2）︒=45α （3）65πα=
（4）32πα=
（5）︒=135α （6）2=α
3、已知直线l 的倾斜角为︒-15α，则下列结论中正确的是 （ ）
A.︒<≤︒1800α
B. ︒<<︒18015α
C. ︒<≤︒18015α
D. ︒<≤︒19515α
4、已知直线l 的倾斜角为α，且︒≤≤︒1350α，则直线l 斜率的取值范围是（ ）
A.),0[+∞
B. ),(+∞-∞
C. ),1[+∞-
D. ),0[]1,(+∞⋃--∞
5、已知直线的斜率的绝对值为3，则直线的倾斜角为 。
6、已知直线l 的倾斜角为α，且13
12cos =α，则此直线的斜率为 。
★★ 7、若直线AB 的斜率为2，将直线绕点A 按逆时针方向旋转︒45后，所得直线的斜率是 （ ）
A.3-
B.31-
C.3
D. 3
1 8、直线l 的斜率为21m k -=（R m ∈），则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A. ]4,0[π
B. ),43[]4,0[πππ⋃
C.),2
(]4,0[πππ⋃ D. ),0[π ※9、设直线l 的斜率为k ，且32<<-k ，求此直线倾斜角α的取值范围。
10、已知直线1l 的倾斜角为α，且5
4sin =α，直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的一半，求直线2l 的斜率。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：3.1.1 倾斜角与斜率
( )m
5， 7．已知 A(2，－3)，B(4,3)，C 2 三点在同一条直线上，则实 数 m 的值为________． 解析：因为 A、B、C 三点在同一条直线上，所以有 kAB＝kAC，即
m －－3
3－－3 2
4－2 ＝ 5－2 ，解得 m＝12.
答案：12
3
4．直线 l 的倾斜角是斜率为 3 的直线的倾斜角的 2 倍，则 l 的斜 率为( )
A．1 B. 3
23
C. 3 D．－ 3 3
解析：∵tanα＝ 3 ，0°≤α<180°， ∴α＝30°，∴2α＝60°， ∴k＝tan2α＝ 3.故选 B.
答案：B
5．过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )
解析：当 α＝90°时，l 的斜率不存在；
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的斜率为 k.
当 45°≤α＜90°时，k＝tanα∈[1，＋∞)；
当 90°＜α≤135°时，k＝tanα∈(－∞，－1]．
∴斜率 k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
14．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．
A．1
B．4
C．1 或 3 D．1 或 4
Байду номын сангаас
m－4
解析：∵kMN＝－2－m＝1，∴m＝1. 答案：A
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
[ )3
0， 6．若直线 l 的斜率 k 的取值范围是 3 ，则该直线的倾斜角 α
的取值范围是________．
3
3
解析：当 0≤k< 3 时，因为 tan0°＝0，tan30°＝ 3 ，所以 0°
人教版高中数学必修二课后导练：3.1.1倾斜角与斜率
课后导练基础达标1 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.0 °≤α <180 °B.0 °≤α <180且α≠° 90°C.0 °≤α <360 °D.0 °≤α≤ 180 °分析： 由直线的倾斜角的定义知，选A.答案： A2 给出以下命题，正确命题的个数是（ ）①任何一条直线都有独一的倾斜角 ②一条直线的倾斜角能够是-30 ° ③倾斜角是 0°的直线只有一条 A.0B.1C.2D.3分析： 由直线的倾斜角的定义知①正确；②错误； ③倾斜角是 0°的直线有无数条且它们与 x 轴平行或为 x 轴 . 答案： B3 给出以下命题，正确命题的个数是（ ）①若直线的倾斜角为α，则其斜率为 tan α ②直线的倾斜角越大，它的斜率越大③直线的斜率越大，它的倾斜角越大 A.0B.1C.2D.3解 析 ： ① 错 ， 当 α≠ 90时°， k=tan α,当 α=90°时 ， 斜 率不 存 在 ； ② 错 . 如 135°>45°但tan135 <tan45° °;③错，原由同② .答案： A4 已知直线斜率的绝对值为 1，则直线的倾斜角为 ()A.45 °B.135 °C.45 °或 135 °D.全不对分析： 设倾斜角为 α，则由条件知 tan α=±当1, tan α=1时， α=45°;当 tan α=-1 时，因为0°≤α <180∴α°,＝135 °.应选 C.答案： C5 过两点 A(4,y),B(2,-3) 的直线的倾斜角是 135 °，则 y 等于（）A.1B.-1C.5D.-5分析： k=tan135 °=-1,又知 k= y 3 ,由 y2 3 =-1 得 y=-5. 答案： D4 26 已知三点 A （ a ，2）、 B （ 5， 1）、 C （ -4，2a ）在同向来线上，则 a 的值为 _______. 分析：由21 2a 1 ,解得 a 1=2,a 2= 7 . a54 5 2答案：2或727 若直线 l 的斜率 k 知足3 <k<3，则该直线的倾斜角α的范围是 .3分析： 由3 <tan α< 3知3 <tan α<0或 0≤tan α<3 ,得 120 ° <α <180或°0°≤α<30 °.33答案： 0°≤α <30或°120°<α<180°8 分别写出以下图形的倾斜角和斜率的取值范围，并说明直线的倾斜角和斜率的范围 .分析：（ 1）由图形知， l ∥x 轴，∴ α=0°,∴ k=0.(2) 由图形知 α为锐角，即 0° <α <90∴°,k>0. (3) 由图形知 l ⊥ x 轴，∴ α =90 °不,k 存在 .（4）由图形知 α为钝角，即 180°>α>90，° ∴k<0.综合运用9 已知点 A(a,c),B(b,c)(a，≠则b)直线 AB 的倾斜角是 _________.分析： 由条件知点 A 与 B 的纵坐标同样 .c c∴tan α==0, ∴ α =0°.a b答案： 0°10 已知三点 A(1 ， 2),B(-1,0),C （ 5，4），试判断这三点能否在同一条直线上，为何？2 04 2 1解：∵ k AB ==1,k AC =5 1,1 ( 1)2∴k AB ≠k AC ,故 A 、 B 、 C 三点不共线 .11 已知 A （3， 2），B （ -4， 1）， C （0， -1），求直线 AB ， BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角 .解：直线 AB 的斜率 k AB =1 2 1;43 71 1 21直线 BC 的斜率 k BC =4) 4;0 (21 2 3=1.直线 CA 的斜率 k CA =33由 k AB >0 及 k CA >0 知，直线 AB 与 CA 的倾斜角均为锐角；由k BC <0 知，直线 BC 的倾斜角为钝角 .拓展研究12 已知实数 x 、 y 知足 2x+y=8 ，当 2≤ x ≤3时，求 y的最大值与最小值 .x解：因为点（ x,y ）知足关系式 2x+y=8 ，且 2≤x ≤可3,知点 P 在线段 AB 上挪动，而且 A 、 B两点的坐标可分别求得为 A （2，4），B （3，2） .因为y的几何意义是直线OP 的斜率，且 kOA =2,k OB=2,因此可求得y的最大值为2，最小x3x值为2. 3。
人教A版必修二 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 作业
[课时作业][A 组 基础巩固]1．直线x ＝1的倾斜角和斜率分别是( )A ．45°，1B ．135°，－1C ．90°，不存在D ．180°，不存在解析：直线x ＝1与y 轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存在，∴选C. 答案：C2．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°解析：由题意得k ＝2＋3－24－1＝33， ∴直线的倾斜角为30°.答案：A3．经过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4解析：由两点斜率公式得4－m m ＋2＝1，解之得m ＝1. 答案：A4．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2 解析：由－2－33－－2＝m ＋212－3得m ＝12.故选C. 答案：C5.如图，设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k3的大小关系为( )A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．答案：A6．已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．解析：如图所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°－α.答案：180°－α7．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m,3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为________．解析：由m＝m－31－m得：m2＝3，∵m＞0，∴m＝ 3.又在[0°，180°)内tan60°＝3，∴倾斜角为60°. 答案：60°8．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，y －1x －2的取值范围为________． 解析：y －1x －2的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率，因为点M 在函数x ＋2y ＝6的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，且A ⎝⎛⎭⎪⎫1，52，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32，由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 9．已知A (m ，－m ＋3)，B (2，m －1)，C (－1,4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，求m 的值．解析：由题意直线AC 的斜率存在，即m ≠－1.∴k AC ＝－m ＋3－4m ＋1，k BC ＝m －1－42－－1. ∴－m ＋3－4m ＋1＝3·m －1－42－－1. 整理得：－m －1＝(m －5)(m ＋1)，即(m ＋1)(m －4)＝0，∴m ＝4或m ＝－1(舍去)．∴m ＝4.10．已知M (2m ＋3，m )，N (m －2,1)．(1)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？(2)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？(3)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？解析：(1)斜率大于0，即k ＝m －12m ＋3－m －2＝m －1m ＋5>0，解之得m >1或m<－5.(2)斜率小于0，即k＝m－12m＋3－m－2＝m－1m＋5<0，解之得－5<m<1.(3)当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角，即2m＋3＝m－2，解之得m＝－5.[B组能力提升]1．已知点P(1,1)，直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角α的最大值为( )A．135°B．90°C．45°D．30°解析：如图所示，因为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易求得其值为45°.答案：C2．过点M(0,1)和N(－1，m2)(m∈R)的直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A．0°≤α＜180°B．45°≤α＜180°C．0°≤α≤45°或90°＜α＜180°D．0°≤α≤45°或90°≤α＜180°解析：如图所示，当点N从点A移动到点B(－1，1)时，倾斜角由45°减小到0°；当从点B上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小，且向90°接近．由倾斜角的定义，得直线l的倾斜角α为0°≤α≤45°或90°＜α＜180°.答案：C3．已知A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则1a＋1b＝________.解析：由题知k AB ＝22－a ，k AC ＝2－b 2. 又A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，∴4＝(2－a )(2－b )，∴2a ＋2b ＝ab ，∴1a ＋1b ＝12. 答案：124．已知点P (3,2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为________．解析：设点Q 的坐标为(x,0)，则k ＝2－03－x ＝tan 150°＝－33，解得x ＝23＋3.答案：(23＋3,0)5．已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)．(1)求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角；(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率k 的变化范围． 解析：(1)由斜率公式得k AB ＝1－11－－1＝0.k BC ＝3＋1－12－1＝ 3. k AC ＝3＋1－12－－1＝33. 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.又∵tan 0°＝0，tan 60°＝3，tan 30°＝33， ∴AB 的倾斜角为0°，BC 的倾斜角为60°，AC 的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3. 6．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x的最大值和最小值． 解析：如图，由点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)，故k OA ＝2，k OB ＝23.因为yx 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OB ≤k OP ≤k OA ，所以yx 的最大值为2，最小值为23.。
高中数学 3.1.1倾斜角与斜率练习 新人教A版必修2
3．1.1 倾斜角与斜率基础梳理 1．倾斜角与斜率． (1)倾斜角与斜率的概念．倾斜角 斜率 前提条件 直线l 与x 轴相交倾斜角不是90°定义取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角直线l 倾斜角的正切值表示或记法αk ＝tan α(2)倾斜角与斜率的对应关系．图示倾斜角(范围) α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k >0 斜率不存在 k <0由上表可知直线l 的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，斜率k 的取值范围是(－∞，＋∞)．练习1：当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°． 2．过两点的直线的斜率公式．直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)．练习2：当直线倾斜角为90°时它的斜率不存在．α取值范围是[0，π)． 练习3：(1)直线的倾斜角α确定后，斜率k 的值与点p 1，p 2的顺序是否有关？ (2)当直线平行于y 轴或与y 轴重合时，上述公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1还适用吗？答案：(1)无关．(2)不适用，因为此时斜率不存在． ►思考应用1．表示直线倾斜程度的量有什么？解析：表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率，它们分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度．2．过两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)且x 1＝x 2时，直线的倾斜角和斜率怎样？ 解析：此时直线的倾斜角为90°，斜率不存在．自测自评1．已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB 的斜率为(B )A ．3B ．－2C ．2D ．不存在解析：k AB ＝4－20－1＝－2.2．已知直线l 的倾斜角α＝30°，则其斜率k 的值为(B )A ．0B .33C . 3D ．1 3．已知直线l 的斜率k ＝－1，则其倾斜角为135°． 基础达标1．直线l 过(m ，n)，(n ，m)两点，其中m≠n，mn ≠0，则(D )A ．l 与x 轴垂直B ．l 与y 轴垂直C ．l 过原点和一、三象限D ．l 的倾斜角为135°解析：由斜率公式可得k 1＝m －nn －m＝－1，即tan α＝－1，所以α＝135°.故选D .2．以下四个命题错误的是(D )①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角； ④坐标平面上所有直线都有斜率．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，则l 1的倾斜角为(D )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α＜135°时，为α＋45°，当135°≤α＜180°时，为α－135°.解析：本题考查倾斜角的定义以及应用定义解决问题的能力，因为α∈{α|0°≤α＜180°}，显然A 、B 、C 未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图)可知：当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α＋45°－180°＝α－135°.4．下列各组点中，三点共线的是(C )A ．(1，4)，(－1，2)，(3，5)B ．(－2，－5)，(7，6)，(－5，3)C ．(1，0)，⎝⎛⎭⎪⎫0，－13，(7，2)D ．(0，0)，(2，4)，(－1，3)5．直线2x －3y ＋1＝0的一个方向向量是(D )A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－3，2)D ．(3，2)6．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为(A )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4解析：由斜率公式得4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.巩固提升7．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则(D )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 2<k 3<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：由图可知l 1的倾斜角为钝角，∴k 1<0，直线l 2与l 3的倾斜角均为锐角且α2>α3， ∴k 2>k 3>0，故选D .8．直线l 的斜率为k ，倾斜角是α，－1<k<1，则α的取值范围是________． 解析：由题意即已知－1<tan α<1，0°≤α<180°，求α即可．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π 9．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点．求直线l 的斜率k 的取值范围．解析：如图所示，由题意可知：k PA ＝4－（－1）－3－2＝－1，k PB ＝2－（－1）3－2＝3.要使l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1或k≥3.10．求经过点A(ma ，mb)，B(a ，b )(ab≠0，m ≠1)两点的直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．解析：∵ab≠0且m≠1，∴经过两点的直线的斜率k ＝b －mb a －ma ＝ba ，即tan α＝ba.则当ab ＞0时，α为锐角，当ab ＜0时，α为钝角．1．所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．2．斜率公式与两点的顺序无关，当已知直线上两点求直线斜率，当点的横坐标含有参数，需分类讨论．3．在解决斜率的取值范围时，注意数形结合思想的应用．。
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3.1.1倾斜角与斜率
一、选择题
1．给出下列说法，正确的个数是( )
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选A 若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y 轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．
2．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝( )
A ．－32 B.32
C ．－1
D ．1 解析：选C tan 45°＝k AB ＝y ＋34－2，即y ＋34－2
＝1，所以y ＝－1. 3.如图，设直线l
1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大
小关系为( )
A ．k 1＜k 2＜k 3
B ．k 1＜k 3＜k 2
C ．k 2＜k 1＜k 3
D ．k 3＜k 2＜k 1
解析：选A 根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A 正确．
4．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜1
B ．m ＞－1
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＞1或m ＜－1
解析：选C ∵直线l 的倾斜角为锐角，
∴斜率k ＝m 2－11－2
＞0，∴－1＜m ＜1. 5． 如果直线l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )
A ．[0,1]
B ．[0,2] C.⎣⎡⎦⎤0，12 D ．(0,3]
解析：选B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．
二、填空题
6．已知a ＞0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________.
解析：若平面内三点共线，则k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 2
3－2
，整理得a 2－2a －1＝0，解得a ＝1＋2，或a ＝1－2(舍去)．
答案：1＋ 2
7．如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为________．
解析：因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为12
×(90°－30°)＝30°.
答案：30°
8．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，y －1x －2
的取值范围为________． 解析：y －1x －2
的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率，因为点M 在函数x ＋2y ＝6的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，且A ⎝⎛⎭⎫1，52，B ⎝⎛⎭⎫3，32，由于k NA ＝－32
，k NB ＝12，所以y －1x －2
的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭
⎫12，＋∞
三、解答题
9．已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围． 解：设l 的斜率为k ，倾斜角为α，
当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°，
当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1m －1
， 当m ＞1时，k ＝1m －1
＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°， 当m ＜1时，k ＝1m －1
＜0，此时α为钝角， 90°＜α＜180°.
所以α∈(0°，180°)，k ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
10．已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)，
(1)求直线AB 和AC 的斜率．
(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围． 解：(1)由斜率公式可得直线AB 的斜率k AB ＝
2－3－4－3＝17.直线AC 的斜率k AC ＝－2－30－3
＝53.故直线AB 的斜率为17，直线AC 的斜率为53
.
(2)如图所示，当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到
k AC ，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎡⎦⎤17，53.。