自-陕西宝鸡中学2012年下学期期末考试(理数)

陕西宝鸡中学20１１—２01２学年度下学期期末考试
高二数学理试题
命题人：马 钊
说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按Ａ、Ｂ卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交; ２．所有答案必须写在指定位置，超出范围的答案不给分数；
Ⅰ卷(共50分)
一 选择题。

（每题5分，共50分）
１.复数θθsin cos i Z +=((0,2)θπ∈)在复平面上所对应的点在第二象限上,则θ的取值范围是 （ ) A ． (0,
)2π
B. (,)2ππ
C. 3(,)2ππ
D. 3(,2)2
π
π ２. 下列两个变量之间是相关关系的是( ）
Ａ. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径
Ｃ. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩 3. 随机变量ξ服从二项分布ξ~()p n B ,,且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ) A.
32 B. 3
1
Ｃ. 1 D ．0 4.将一枚硬币连掷7次,如果出现k 次正面的概率等于出现k+１次正面的概率,那么k 的值为( ) A. 2 Ｂ. 3 C. 4 D. 5 ５．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ） Ａ. 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行 Ｃ. 1l 与2l 相交于点(,)x y D. 无法判断1l 和2l 是否相交
6. 从6名同学中选派４人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有( )
A.240种 Ｂ．280种 C. 9６种 Ｄ.1８0种
7．随机变量X 的概率分布列为)
1()(+=
=n n a
n X P ,(1,2,3,4n =) 其中a 为常数,则
)25
21(<<X P 的值为（ ) Ａ: 23 B:34 C:45 D ：56
8. 从1，2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( ) A ．
95ﻩＢ．94ﻩC ．2111ﻩD.21
10
9.设()5
2
501252x a a x a x
a x -=++,那么
024
13
a a a a a +++的值为（ ）
A ： -122121 Ｂ:-6160 C ：-244
241
D:-1
10.将号码分别为1、2、…、９的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a 放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b .则使不等式ａ －2b +1０>0成立的事件发生的概率等于( ） A.
8152 B ． 8159ﻩ C. 8160
ﻩＤ. 8161 Ⅱ卷(８０分）
二、填空(每题4分，共２0分) １1. 设a 是实数，且
1i
1i 2
a +++是实数,则a = 。

12.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量2
κ
中求出有95%的把握认为“吸烟与患
肺病有关系”,是指有 的可能性使得推判出现错误．
13. 已知10件产品，其中3件次品,不放回抽取３次，已知第一次抽到是次品,则第三次抽到次品的概率为_______＿＿。

14． 直线122
()112
x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为_＿__＿____＿___＿。

１5. 极坐标方程32
cos 22
=θ
ρ化为直角坐标方程是 .
三、解答题（５０分)
16．（12分） 有2０件产品，其中5件是次品,其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件． 求：⑴第一次抽到次品的概率;
⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率．
17.(1２分) 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为１，２,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ.
（1） 求随机变量ξ的概率分布； （２)求随机变量ξ的数学期望和方差。

１8.(１2分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为1
5
． （Ⅰ)假定有５门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率;
(Ⅱ)要使敌机一旦进入这个区域内有９0%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮?（参考
数据lg 20.301=，lg30.4771=）
19． （14分）已知57A 56C n n =，且（1-2x )n ＝ａ０＋a 1x ＋a ２x 2＋ａ3ｘ３
+……＋ａn x n .
（Ⅰ)求n 的值;
（Ⅱ）求a １＋a 2+ａ3＋……+a n 的值.
(Ⅲ) 求n
n
n n n n n C n C n C C C S )12()12(531210++-+⋅⋅⋅+++=-的值。

四．附加题(10分)
20．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班２５名女同学，１５名男同学中随机抽取一个容量为８的样本进行分析.
（Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.
(Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是:６0、６5、７0、７５、8０、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、8８、９０、9３、95.
（1）若规定85分以上（包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2
关性？如果具有线性相关性，求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.0１）;如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考答案
一、选择题
二、填空题
1１. １ 12． 5% . 13． 9
2
14. 14 1５.962+-=x y 三、解答题
16. 解:设第一次抽到次品为事件A ，第二次都抽到次品为事件B. ⑴第一次抽到次品的概率()51.204
p
A == ⑵19
1)()()(=
=B P A P AB P ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为()114.19419p B A =
÷=
17.解：(1)312)0(33===A P ξ；2
1
)1(3313===A C P ξ，0)2(==ξP ;
6
1
1)3(3
3==
=A P ξ;所以概率分布列为: （2).16
321=⨯+⨯=ξE
.16
1
)13(0)21(21)11(31)01()(2222=⋅-+⋅-+⋅-+⋅-=ξD
1８. 解（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、Ａ４、A 5，那么５门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ⋅⋅⋅⋅=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以
512345()()()()()()[()]P C P A P A P A P A P A P A =⋅⋅⋅⋅=
5
5
514[1()]155P A ⎛⎫⎛⎫
=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因此敌机被击中的概率为5
42101
()1()153125
P C P C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.
（Ⅱ)设至少需要置ｎ门高射炮才能有9０%以上的概率击中敌机，由①可知
491510
n ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭ ,即 41510n
⎛⎫< ⎪⎝⎭，
两边取常用对数,得3.103010
.0311
2lg 311≈⨯-≈->
n ， ∴n ≥11．
即至少需要布置11门高射炮才能有９0%以上的概率击中敌机.
1９． 解:(Ⅰ)由57
A 56C n n =得：
n （n －1）(n －2)(ｎ-3)（n －4）=56 ·1
234567)
6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n
即（n -5）(n －6）＝９0
解之得:n =１５或n ＝－4（舍去).∴ ｎ=15． (Ⅱ）当ｎ＝１５时,由已知有：
（1-2x )15＝ａ0＋ａ1x ＋a 2x 2＋ａ３x ３
+……＋a 15x 1５
， 令x ＝1得：a 0+a 1＋ａ2＋a 3+……+a 1５=-1， 令x =0得：ａ０=1，
∴a １+ａ2＋ａ3+……+ａ15=-２． (Ⅲ)n n
n n
n n n C n C n C C C S )12()12(531
2
1
++-+⋅⋅⋅+++=- 0
113)12()12(n
n n n n n C C C n C n S ++⋅⋅⋅+-++=-
n n
n n n n n C C C C n S 2)1(2))(22(2210+=+⋅⋅⋅++++=∴
ﻫ
四．附加题.
20.(I ）应选女生2５×
408=5（个），男生1５×40
8＝３(个）,可以得到不同的样本个数是3
15525C C . (ＩI)(1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中
选出3个与数学优秀分数对应,种数是)(3
43334A A C 或，然后剩下的５个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A 。

根据乘法原理满足条件的种数是553334A A C
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A ．
故所求的概率.141
8
8
5
53334==A A A C P (2）变量y 与ｘ的相关系数是ｒ=
99.04
.214.32688
≈⨯.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关.若以数学成绩ｘ为横坐标,物理成绩y 为纵坐标做散点图
从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升， 故物理与数学成绩是高度正相关.
设ｙ与x 线性回归方程y =bx +a 、
根据所给的数据,可以计算出
1050
688
=b =0.65，a =85-0.65×77.5＝34.6３， 所以y 与x 的回归方程是63.3465.0ˆ+=x y
．
191522162)1(=⋅=+=∴n n S。