2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集

2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集
考试总分：101 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
1. 七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形
的边长为，则这个梯形的周长为（ ）
A.B.C.D.
2. 下列说法中正确的个数是（ ）
一组对边平行的四边形是梯形； 等腰梯形的对角线相等；
等腰梯形的两个底角相等； 等腰梯形有一条对称轴．
A.个
B.个
C.个
D.个
3. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（　
　）
A.B.(1)ABCD (2)ABCD 22–√8
8+42
–√82
–√16
(1)(2)(3)(4)123490∘
60∘
45∘
C.D.
4. 一个等腰梯形，上底等于，高为上底的倍，下底为上底的倍，梯形的周长为，那么这个梯形的面积为( )
A.B.C.D.
5. 已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A.B.C.D.卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
6. 如图，在梯形中，，，，则________度．
7. 在梯形中， ，，，，则的长为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
8. 平行四边形中，，，与的平分线分别交于，，则________.
9. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点为，且与轴的交点为，过点作轴交抛物线于点，在延长线上取点，使，连接，，和．
45∘
30∘
a 234+25–√2
3
4
5
15∘
30∘
45∘
60∘
ABCD AD //BC AB =DC =AD BD ⊥CD ∠C =ABCD AD//BC AB =CD =8cm AD =5cm ∠B =60∘BC cm ABCD AB =5BC =3∠ADC ∠BCD AB F E EF =O y =+bx +c (c <0)x 2A y B B BC//x C (−4,−4)CB D BD =BC 12OC OD AC AD
求抛物线的解析式；
试判断四边形的形状，并说明理由；
试探究在抛物线上是否存在点，使得．若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10. 如图，等腰梯形中，，，于，．于．判断线段与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：________；
（2）证明．
11. 如图，中，＝，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与交于点
，与交于点，连接、，四边形为平行四边形．
（1）求证：为的切线；
（2）已知的半径为，求图中阴影部分的面积． 12. 和都是等腰直角三角形，，连接、交于点
．与
交于点，与交于点．
如图，求证：；
如图，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接马出图巾四对全等的直角三角． 13. 如图，在▱ 中，点是边的中点，连接并延长，交 的延长线于点，连接，．
(1)(2)ADOC (3)P ∠POC =45∘P ABCD AD //BC AB =CD DE ⊥BC E AE =BE BF ⊥AE F BF BF =△EBF ∠B 90∘O BE O OB OF C EB A EF D AD DC AOCD EF ⊙O ⊙O 1△AHC △DCC ∠ABB =∠DGF =90∘AE BD O AE DC M BD AC N (1)1AE =BD (2)2AC =DC 21ABCD E BC AE DC F BF AC
求证：；
若，试判断四边形的形状并说明理由；
在图中，在，的条件下，若点是上一点，沿折叠 使点恰好落在线段
上的点 处（如图）， ，求的长．
14. 问题情景：如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，按照此定义，我们学过的平行四边形中的菱形、正方形等都是
“垂美四边形”，“筝形”也是“垂美四边形”.
概念理解：
如图，已知等腰梯形是“垂美四边形”，，，求的长.
性质探究：如图，已知四边形
是“垂美四边形”，试探究其两组对边，与，之间的数量关系，并写出证明过程.
问题解决：
如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形，连接，
，、与交于点，已知，，求的中线的长. 15.
(1)△ABE ≅△FCE (2)∠AEC =2∠ABE ABFC (3)1(1)(2)M BF AM △ABM B DF B ′2AB =13,AC =12MF (1)ABCD AB =6CD =8AD (2)ABCD AB CD BC AD (3)Rt △ABC AC AB ACFG ABDE CE BG GE CE BG O AC =3AB =5△OGE OH
【感知】
如图①，在中，，是斜边上的中线．求证：.小明的思路如下：证明：如图①，延长至点，使，连接，．结合图①，补全证明过程；
【拓展】
如图②，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，且，，则；
如图③，在和中，，，，点在边上，连接，若，分别为，的中点，，，则Rt △ABC ∠ACB =90∘CD AB CD =
AB 12
CD E DE =CD AE BE (1)△ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB E F BC CA DE DF DE =3DF =4AB =_______(2)△ABC △ADE AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE =90∘D BC CE M N AC DE AC =23–√DE =4MN =________.
参考答案与试题解析
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.5 等腰梯形》高频题集
一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
等腰梯形的性质
勾股定理
【解析】
从图上可以看出，此梯形是等腰梯形，腰长为正方形边长，上底为正方形对角线的一半，下底为对角线的倍．据此即可解答．
【解答】
解：从图上可以看出，此梯形是等腰梯形，腰长为正方形边长，上底为正方形对角线的一半，下底为对角线的倍，
所以等腰直角三角形的周长刚好是两条正方形的边长和对角线构成，因为正方形边长为，根据勾股定理求得一条对角线长为，所以梯形周长为．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
等腰梯形的性质
【解析】
根据等腰梯形的定义，可得错误；根据等腰梯形的对角线相等，同一底上的两个底角相等；有一条对称轴可判定正确，错误．
【解答】
解：一组对边平行且不相等的四边形是梯形；故错误．
1.5 1.522–√48+42–√B (1)(2)(4)(3)(1)(2)
等腰梯形的对角线相等；正确；
等腰梯形的同一底上的两个底角相等；故错误；
等腰梯形有一条对称轴，正确．
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
等腰梯形的性质
【解析】
过点作，交于点，根据已知及等腰梯形的性质得到是等边三角形，从而得到梯形的一内角为．
【解答】
解：如图，过点作，交于点．
由已知知等腰梯形两底之差等于一腰的长，
故可得，又知，
即是等边三角形，所以，
故这个梯形较小内角的度数是，
故选．
4.
【答案】
C
【考点】
等腰梯形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意作出下图：
(2)(3)(4)B D DE //AB BC E △DEC 60∘D DE //AB BC E DC =DE AB =DE △DEC ∠C =60∘60∘B =4a +2−−
−−−−−−√
则该等腰梯形的周长，
解得，
则该等腰梯形的面积为.故选.5.
【答案】
D
【考点】
等腰梯形的性质
【解析】
过点作，可知是等边三角形，从而得到．
【解答】
解：如图，过点作，交于点．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
所以．
故选：．
二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
6.
【答案】
【考点】
等腰梯形的性质
【解析】
由已知条件和等腰梯形的性质，可推出，又，所以．
【解答】
解：∵，，
∴，，∵，
∴，即，解得．=4a +2+(2a a 2)2
−−−−−−−−√=4a +2a =4+25–√5–√a =1×4a ×2a =412
C D DE //BC △ADE ∠C =60∘D DE //BC AB E DE =CB =AD AD =AE △ADE ∠A =60∘D 60
∠C =2∠DBC BD ⊥CD ∠C =60∘AD //BC AB =DC =AD ∠ABD =∠ADB =∠DBC =
∠ABC 12∠ABC =∠C BD ⊥CD ∠DBC +∠C =90∘∠C +∠C =12
90∘∠C =60∘
故答案为：.
7.
【答案】
【考点】
等腰梯形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
过作于，根据等腰梯形的性质及勾股定理可得出BE 的长度，继而可得出答案．
【解答】
解：如图，过作于
，
由题意得：，梯形为等腰梯形，所以．
故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
8.
【答案】
【考点】
角平分线的定义
平行四边形的性质
【解析】
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定.先根据平行四边形性质得，，再由平行线性质和角平分线定义，等腰三角形判定得出，，最后由，求解即可.
【解答】
6013
A AE ⊥BC E A AE ⊥BC E BE =
AB =8×=4(cm)1212BC =AD +2BE =5+2×4=13(cm)131
AB//DC AD =BC =3AF =AD =3BE =BC =3EF =AF +BE −AB
解：如图，
平行四边形，
，，
，.
平分，
，
，
.
同理.
，.故答案为：.
9.
【答案】
解：∵轴，点的坐标为，∴点的坐标为，
把，两点的坐标代入，得解得∴抛物线的解析式为．
四边形是平行四边形．理由如下：由可知，抛物线的解析式为，∴顶点的坐标为，
又点的坐标是，点的坐标为，∴，.
如图，过点作于点
.
则，，
∵，
∴，
，
∴．
∵轴，
∴，
∵ABCD ∴AB//DC AD =BC =3∴∠CDF =∠AFD ∠DCE =∠BEC ∵DF ∠ADC ∴∠ADF =∠CDF ∴∠ADF =∠AFD ∴AF =AD =3BE =BC =3∵AF +BE =AE +EF +EF +BF =AB +EF ∴EF =AF +BD −AB =3+3−5=11(1)BC//x C (−4,−4)B (0,−4)B C y =+bx +c x 2{c =−4,
16−4b +c =−4，
{b =4,
c =−4，
y =+4x −4x 2(2)ADOC (1)y =+4x −4=−8x 2(x +2)2A (−2,−8)B (0,−4)C (−4,−4)OB =4BC =4A AE ⊥BC BC E ∠AEC =90∘AE =OB =4BC =4
CE =BC =212
BD =BC =212CE =DB BC//x ∠OBD =90∘∠AEC =∠OBD =90∘
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
存在. 理由如下：
由可知，点的坐标为，轴，
∴，
∴．
∵，
∴点为抛物线与轴负半轴或轴负半轴的交点．
①当点为抛物线与轴负半轴的交点时，
点与点重合，此时点的坐标为，
②当点为抛物线与轴负半轴的交点时，
解方程，解得，（不合题意，舍去），此时点的坐标为.综上所述，当点的坐标是或时，．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
平行四边形的判定
全等三角形的性质与判定
二次函数综合题
【解析】
【解答】
解：∵轴，点的坐标为，
∴点的坐标为，
把，两点的坐标代入，得
解得∴抛物线的解析式为．
四边形是平行四边形．理由如下：
由可知，抛物线的解析式为，
∴顶点的坐标为，
又点的坐标是，点的坐标为，
∴，.
如图，过点作于点.∠AEC =∠OBD =90∘△AEC ≅△OBD(SAS)AC =OD ∠ACE =∠ODB AC//OD ADOC (3)(2)C (−4,−4)BC//x OB =BC =4∠BOC =∠OCB =45∘∠POC =45∘P x y P y P B P (0,−4)P x +4x −4=0x 2=−2−2x 12–√=−2+2x 22–√P (−2−2,0)2–√P (−2−2,0)2–√(0,−4)∠POC =45∘(1)BC//x C (−4,−4)B (0,−4)B C y =+bx +c x 2{
c =−4,
16−4b +c =−4，
{b =4,c =−4，y =+4x −4x 2(2)ADOC (1)y =+4x −4=−8x 2(x +2)
2A (−2,−8)B (0,−4)C (−4,−4)OB =4BC =4A AE ⊥BC BC E
则，，
∵，
∴，，∴．
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
存在. 理由如下：
由可知，点的坐标为，轴，
∴，
∴．
∵，
∴点为抛物线与轴负半轴或轴负半轴的交点．
①当点为抛物线与轴负半轴的交点时，
点与点重合，此时点的坐标为，
②当点为抛物线与轴负半轴的交点时，
解方程，解得，（不合题意，舍去），此时点的坐标为.综上所述，当点的坐标是或时，．
10.
【答案】
解：（1）猜想：；
（2）证明：∵等腰梯形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于，于，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【考点】
等腰梯形的性质
∠AEC =90∘AE =OB =4BC =4CE =BC =212BD =BC =212CE =DB BC//x ∠OBD =90∘∠AEC =∠OBD =90∘△AEC ≅△OBD(SAS)AC =OD ∠ACE =∠ODB AC//OD ADOC (3)(2)C (−4,−4)BC//x OB =BC =4∠BOC =∠OCB =45∘∠POC =45∘P x y P y P B P (0,−4)P x +4x −4=0x 2=−2−2x 12–√=−2+2x 22–√P (−2−2,0)2–√P (−2−2,0)2–√(0,−4)∠POC =45∘BF =DE ABCD AD //BC AB =CD ∠ABE =∠C AE =BE ∠ABE =∠BAE ∠BAE =∠C DE ⊥BC E BF ⊥AE F ∠AFB =∠CED =90∘AB =CD △AFB ≅△CED BF =DE
全等三角形的性质
【解析】
利用等腰梯形的性质及判定从而得出．
【解答】
解：（1）猜想：；
（2）证明：∵等腰梯形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵于，于，
∴，
又∵，
∴，
∴．
11.
【答案】
（2）在中，∵＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝，＝＝，
∴
＝
＝
＝，＝
＝，
∴图中阴影部分的面积＝
＝-
．
【考点】
扇形面积的计算
平行四边形的性质
切线的判定与性质
圆周角定理
【解析】
AAS △AFB ≅△CED BF =DE BF =DE ABCD AD //BC AB =CD ∠ABE =∠C AE =BE ∠ABE =∠BAE ∠BAE =∠C DE ⊥BC E BF ⊥AE F ∠AFB =∠CED =90∘AB =CD △AFB ≅△CED BF =DE Rt △ODE ∠AOD 60∘∠FEB 30∘OD 1OE 2DE OD S △EOD OD ×DE ×1×S 扇形AOD π−S △EOD S 扇形AOD πOD OA DC OC AD △OAD △OCD
（1）连接，先由平行四边形的性质得＝，＝，再证、都是等边三角形，得＝＝，然后证，得＝＝，即可得出结论；
（2）先求出＝，再由含角的直角三角形的性质得＝，
＝＝，然后求出
＝，
＝，即可得出答案．
【解答】
（1）证明：连接，
12.
【答案】
证明：∵ 和都是等腰直角三角形，
，∴，
∴∴ ∴．
解：；；；理由如下：
∵ ，
∴由（）可知：∴∵∴∴∴），
∵ ∴．
【考点】
平行四边形的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ 和都是等腰直角三角形，
，∴，
∴∴ ∴．
OD OA DC OC AD △OAD △OCD ∠AOD ∠COD 60∘△OBF ≅△ODF(SAS)∠OBF ∠ODF 90∘∠FEB 30∘30∘OE 2DE OD S △EOD S 扇形AOD πOD (1)△ACB △DCE ∠ACB =∠DCE =90∘AC =BC,DC =EC ∠ACB +∠ACD =∠DCE +∠ACD.
∠BCD =∠ACE.
△ACE ≅△BCD.
AE =BD (2)△ACB ≅△DCE △AON ≅△DOM △AOB ≅△DOE
△NCB ≅△MCE.
AC =DC AC =CD =EC =CB
△ACB ≅△DCE (SAS)
1∠AEC =∠BDC
∠EAC =∠DBC
∠DOM =90∘
∠AEC =∠CAE =∠CBD
△BMC ≅△BCN (ASA)
CM =CN
DM =AN
△AON ≅△DOM (AAS)DE =AB AO =DO
△AOB ≅△DOE (HL)(1)△ACB △DCE ∠ACB =∠DCE =90∘AC =BC,DC =EC ∠ACB +∠ACD =∠DCE +∠ACD.
∠BCD =∠ACE.
△ACE ≅△BCD.
AE =BD (2)△ACB ≅△DCE △AON ≅△DOM △AOB ≅△DOE
解：；；；
理由如下：
∵ ，
∴由（）可知：∴∵∴∴∴），
∵ ∴．
13.
【答案】
证明：∵四边形为平行四边形，
，
.
又∵为的中点，
，
在和中，
∴.
解：四边形为矩形，理由如下：
由得 ，
.
又∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
，
又∵，且为 的外角，
∴，
∴，
(2)△ACB ≅△DCE △AON ≅△DOM △AOB ≅△DOE AC =DC AC =CD =EC =CB
△ACB ≅△DCE (SAS)
1∠AEC =∠BDC
∠EAC =∠DBC
∠DOM =90∘
∠AEC =∠CAE =∠CBD
△BMC ≅△BCN (ASA)
CM =CN
DM =AN
△AON ≅△DOM (AAS)DE =AB AO =DO
△AOB ≅△DOE (HL)(1)ABCD ∴AB//DC ∠ABE =∠ECF E BC ∴BE =CE △ABE △FCE ∠ABE =∠ECF,
BE =CE,∠AEB =∠FEC,
△ABE ≅△FCE (ASA)(2)ABFC (1)△ABE ≅△FCE ∴AB =CF ABCD AB//CF ABFC ∴BE =EC,AE =EF ∠AEC =2∠ABC ∠AEC △ABE ∠AEC =∠ABC +∠EAB ∠ABC =∠EAB AE =BE
∴，即，
∴四边形为矩形.解：由得 ，，∵ 是由 折叠得到的，
∴，，
∴，
，
设，则，∴，
即，解得： .【考点】
矩形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵四边形为平行四边形，
，
.
又∵为的中点，
AE +EF =BE +EC
AF =BC ABFC (3)(2)CF =AB =13BF =AC =12,
∠ACF =∠MF =B ′90∘△A M B ′△ABM A =AB =13B ′M =BM B ′C ===5B ′(A −A B ′)2C 2−−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√∴F =CF −C =13−5=8B ′B ′MF =x M =BM =12−x
B ′+M =B ′F 2F 2B ′M 2+=82x 2(12−x)
2x =
103∴MF =103
(1)ABCD ∴AB//DC ∠ABE =∠ECF E BC ∴BE =CE
在和中，
∴.
解：四边形为矩形，理由如下：
由得 ，
.
又∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
，
又∵，且为 的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形为矩形.
解：由得 ，，
∵ 是由 折叠得到的，
∴，，
∴，
，
设，则，
∴，
即，
解得： .
14.△ABE △FCE ∠ABE =∠ECF,
BE =CE,
∠AEB =∠FEC,
△ABE ≅△FCE (ASA)(2)ABFC (1)△ABE ≅△FCE ∴AB =CF ABCD AB//CF ABFC ∴BE =EC,AE =EF ∠AEC =2∠ABC ∠AEC △ABE ∠AEC =∠ABC +∠EAB ∠ABC =∠EAB AE =BE AE +EF =BE +EC AF =BC ABFC (3)(2)CF =AB =13BF =AC =12,∠ACF =∠MF =B ′90∘
△A M B ′△ABM A =AB =13B ′M =BM B ′C ===5B ′(A −A B ′)2C 2−−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√∴F =CF −C =13−5=8B ′B ′MF =x M =BM =12−x B ′+M =B ′F 2F 2B ′M 2+=82x 2(12−x)2x =103
∴MF =103
【答案】
解：由题意知，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴， .∴ .
由题意可知，，，
∴，，，
∴，∴由可知，垂美四边形的两组对边之间的数量关系是.
连接、.
∵，
，，∴ .
∴可视为绕点逆时针旋转后得到的.
由旋转的性质知， ，
∴四边形为垂美四边形.
∴由知，，
又，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
又为直角三角形，为其斜边上的中线，
∴.
【考点】
勾股定理
等腰三角形的性质
等腰梯形的性质
直角三角形斜边上的中线
全等三角形的判定
全等三角形的性质
旋转的性质
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：由题意知，，
∴和都是等腰直角三角形，
(1)AC =BD △AOB △COD OA =⋅AB =32–√22–√OD =⋅CD =42–√22–√AD ==5+(3)2–√2(4)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√2–√(2)A =O +O B 2B 2A 2C =O +O D 2C 2D 2A +C =O +O +O +O B 2D 2A 2B 2C 2D 2①
A =O +O D 2A 2D 2
B =O +O
C 2B 2C 2A +B =O +O +O +O
D 2C 2A 2B 2C 2D 2②
①②A +C =B +A B 2D 2C 2D 2(3)BE CG ∠CAE =∠CAB +∠BAE =∠BAC +∠CAG =∠GAB
AC =AG AE =AB △ABG ≅△AEC △ABG △AEC A 90∘BG ⊥CE BCGE (2)C +B =B +E G 2E 2C 2G 2AC =3AB =5BC =4CG =32–√BE =52–
√(3+(5=+G 2–√)22–√)242E 2G =52E 2GE =213−−√△OGE OH OH =GE =1213−−
√(1)AC =BD △AOB △COD A =⋅AB =3–
√D =⋅CD =4–
√
∴， .∴ .
由题意可知，，，
∴，，，
∴，∴由可知，垂美四边形的两组对边之间的数量关系是.
连接、.
∵，，，∴ .
∴可视为绕点逆时针旋转后得到的.
由旋转的性质知， ，
∴四边形为垂美四边形.
∴由知，，
又，，∴，，，∴，
∴，∴.
又为直角三角形，为其斜边上的中线，∴.15.
【答案】
解：【感知】证明：∵是斜边上的中线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴.
,【考点】
直角三角形斜边上的中线
平行四边形的性质
矩形的判定与性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
三角形中位线定理
等腰三角形的判定与性质
等腰直角三角形
OA =⋅AB =32–√22–√OD =⋅CD =42–√22–√AD ==5+(3)2–√2(4)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√2–√(2)A =O +O B 2B 2A 2C =O +O D 2C 2D 2A +C =O +O +O +O B 2D 2A 2B 2C 2D 2①
A =O +O D 2A 2D 2
B =O +O
C 2B 2C 2A +B =O +O +O +O
D 2C 2A 2B 2C 2D 2②
①②A +C =B +A B 2D 2C 2D 2(3)BE CG ∠CAE =∠CAB +∠BAE =∠BAC +∠CAG =∠GAB AC =AG AE =AB △ABG ≅△AEC △ABG △AEC A 90∘BG ⊥CE BCGE (2)C +B =B +E G 2E 2C 2G 2AC =3AB =5BC =4CG =32–√BE =52–√(3+(5=+G 2–√)22–√)242E 2G =52E 2GE =213−−√△OGE OH OH =GE =1213−−√CD AB AD =DB DE =CD ACBE ∠ACB =90∘ACBE CE =AB CD =
CE =AB 1212101
【解析】
【解答】
解：【感知】证明：∵是斜边上的中线，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴.
【拓展】在中，，
，
在中，为中点，
，
，
同理，
.故答案为：.
由题意得，为等腰直角三角形，， 又∵ ，，
，
∵ ，，
，
，
，连接，
，
∵为中点，
∴在中，，
同理，
，
又 为中点，
，
，
在中，CD AB AD =DB DE =CD ACBE ∠ACB =90∘ACBE CE =AB CD =CE =AB 1212(1)Rt △ABC CD ⊥AB ∴∠ADC =∠BDC =90∘Rt △ADC F AC ∴DF =AC 12∴AC =2DF =8BC =2DE =6∴AB ===10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√10(2)△BAC △DAE ∴∠ABC =∠ACB ==∠ADE =∠AED =45∘45∘∠BAD +∠DAC =∠BAC =90∘∠DAC +∠CAE =∠DAE =90∘∴∠BAD =∠CAE AB =AC DA =EA ∴△BAD ≅△CAE (SAS)∴∠ABD =∠ACE =45∘∴∠ACB +∠ACE =+=45∘45∘90∘AN CN N DE Rt △DAE AN =DE =212CN =DE =212∴AN =CN ∵M AC ∴MN ⊥
AC ∴AM =AC =×2=1212
3–√3–√Rt △AMN N ===1−−−−−−−−−
.
故答案为：.MN ===1A −A N 2M 2−−−−−−−−−−−√−22()3–√2−−−−−−−−−√1。