基于预处理的单通道盲源分离

作者简介：刘 晨（1991—），女，陕西阎良人，硕士，助教。研究方向：盲信号分离，故障诊断。 - 56 -
刘 晨 基于预处理的单通道盲源分离
表示如下：
n
∑ s(t) = imfi(t) + rn(t) i=1
（1）
设原信号为 x(t)，经三次样条插值法求取原信号
包络，均值包络用 m1(t)表示将原观测信号减去均值
ω
)2
k
迭代约束条件：
（11）
∑ u u / u < ε K
n+1 n+1 2
n2
k
k
k
k=1
2
2
（12）
上式
û
n k
+
1(ω)
表示
un+1 k
所 对 应 的 傅 里 叶 变 换 ，表
示 当 前 模 态 功 率 谱 的 重 心 。 重 复 上 述 步 骤 ，若 符 合
迭代停止要求，则结束循环。
的构造试验如下：
s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)+s4(t) 其中
ìïs1 íïïss32
= = =
sin(2πf1t) e-2πfdt sin(2πf2 sin(2πf3t)(1 +
t) cos(2πf
4
t))
îïs4 = n(t)
f1=150 Hz，f2=4 000 Hz，fd=120 Hz，f3=500 Hz， f4=50 Hz，s4 为 均 值 0，方 差 1 的 随 机 白 噪 声 ，采 样 频 率 12 000 Hz，采样长度 1 000，则各个源信号如图
表达式为：
uk(t) = Ak(t)cos[ϕk(t)]
（4）
式中：A
k(t)
为
u
k
(t)
的瞬时幅值，A
k
(t)
≥
0；w
k
(t)
=
ϕ′ k
(t)
且 wk(t) ≥ 0 。
VMD 算法采取寻找最优的约束变分模型来得
到 信 号 的 分 解 ，运 行 计 算 中 每 个 分 量 的 中 心 频 率 和
带 宽 都 不 断 地 交 替 迭 代 更 新 ，自 适 应 地 分 解 信 号 的
量，进行 ICA 分解，最后求取分解结果的各个分量的 相关系数。基于预处理的单通道盲源分离方法的具 体流程图如图 1 所示。
1 基于预处理的单通道盲源分离
本文采用基于预处理的单通道盲源分离算法提
图 1 单通道盲源分离的算法
取 故 障 特 征 的 具 体 步 骤 如 下 。 首 先 ，对 单 通 道 观 测
此方法可将单个具有多分量的信号自适应分解为多
个 固 定 模 态 分 量（IM F）。 此 方 法 可 有 效 解 决 模 态 混
叠问题，增强特征识别的能力。
VMD 可 将 观 测 信 号 分 解 为 预 设 尺 度 的 K 个
IMF。通过设定有限带宽参数和初始化中心角频率
获得估算的 K 个中心角频率，获得各模态函数。其
号由欠定信号转为正定或超定从而解决其“非欠定”限制，并对此两种预处理方法进行仿真实验对
比 验 证 ，研 究 表 明 ，不 同 的 预 处 理 方 法 会 影 响 信 号 盲 分 离 的 结 果 ，寻 找 一 种 高 效 、快 速 的 预 处 理 方
法是解决欠定盲信号分离的关键，且仿真实验结果表明，VMD 预处理方法更具优越性。
K；f(t)为原始信号。
为解决上述模型的最优化，VMD 加入拉格朗日
乘子 λ 和二次惩罚项 α 将其转变为非约束性变分情
形[7]。则表达式为：
∑ ∑
f
(t) -
k
K =
1
u
k
(t)
2 2
+
K
λ(t),f (t) - uk(t)
k=1
（7）
为 解 决 上 式 的 最 小 化 问 题 ，应 用 交 替 方 向 乘 子
t=1
t=1
（16）
y 代表分离出的各个信号，x 代表源信号，应用 R 的
大小来评判序列与序列相互间的相似度。当 R 为 1 时，
表示两个序列相同，当 R 大于 0.8 时，表示两个序列
高度相关，当 R 小于 0.3 时，表示两个序列不相关[3]。
4 仿真实验
分 别 以 余 弦 信 号 、冲 击 信 号 、幅 值 调 制 、白 噪 声
Abstract: This paper uses empirical mode decomposition（EMD）and variable-mode modal decomposition （VMD）two pre- processing methods to make the single- channel observation signal turn from underdetermined signal to positive or over- determined to solve its "non- underdetermined". Limitation，and the simulation experiments of the two pretreatment methods are compared and verified. The research shows that different pretreatment methods will affect the results of signal blind separation，and finding an efficient and fast preprocessing method is to solve the underdetermined blind signal separation. The key， and simulation results show that the VMD preprocessing method is more advantageous. Key words: single channel；blind source separation；EMD；VMD
调的函数或者常量时，EMD 分解结束。根据上述描
述，可得到该算法流程图如图 2 所示。
图 2 EMD 算法流程图
2.2 变分模态分解基本原理
Dragomiretkiy 和 Zosso 于 2014 年提出了非递归式
自 适 应 模 态 分 解 算 法 ，称 为 变 分 模 态 分 解（VMD）[6]。
为 m×n 矩阵的一个集合，则两点之间的相似情况应
用马氏距离的表达式如下：
d2 =(y - xˉ)c-x1(y - xˉ)
（13）
m 为样本向量的维数，n 为样本数量，xˉ 表示矩
阵 x 的重心，即可表示为：
∑ xˉ
=
1 m
n i=1
xi
cx为矩阵 x 的协方差矩阵，定义为
∑ cx
=
1 m-1
n
(xi
根 据 以 上 描 述 ，可 得 到 变 分 模 态 分 解（VMD）的
流程图如图 3 所示。
3 评价指标
3.1 马氏距离 本文以马氏距离方法作为预处理方法分离的多
个分量与源信号之间相似性的评价指标。马氏距离 - 57 -
《电子设计工程》2019 年第 11 期
图 3 VMD 算法流程图
是 由 印 度 学 P.C.Mahalanobis 提 出 的 ，此 方 法 是 根 据
4 所示。
图 4 源信号波形图 将 1×4 维 A 与 各 个 源 信 号 以 s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)+ s4(t)的形式相混合，得到混合信号如图 5 所示。
图 5 混合信号波形图
4.1 经验模式分解仿真实验 对混合信号采取 EMD 方法，各个本征模态分量
如图 6 所示。经 EMD 分解各本征模态分量时域波形 图与混合信号的马氏距离如表 1 所示。
第 27 卷 第 11 期 Vol.27 No.11
电子设计工程 Electronic Design Engineering
2019 年 6 月 Jun. 2019
基于预处理的单通道盲源分离
刘晨
（西安航空职业技术学院 自动化工程学院，陕西 西安 710089）
摘要：文中分别采用经验模态分解（EMD），变分模态分解（VMD）两种预处理方法，使单通道观测信
k},{ω
n i≥
k},
λn)
ωk
（9）
K
∑ λn+1 = λn + τ( f -
u ) n + 1 k
k=1
（10）
利用范数下 Parseval/Plancherel 傅里叶等距在频
域对上式进行求解；
∑ û
n k
+
1(ω)
=
f̂ (ω) -
i ≠ kû i(ω)
+
λ̂ (ω) 2
1
+
2α(ω
-
法进行迭代 k},{ω k}, λ):
=
α
k
K =
1
∂
t
[(
δ(t)
+
j πt
)*u
k
(t)]e-jω
k
t
2
2
un k
+1
=
arg
min
L({uin<+k1},{uin≥ k},{ωin}, λn)
uk
（8）
ωn k
+
1
=
arg
min
L({uin
+
1},{u
n i<
频带，获得预设的各个 IMF 分量。假设将源观测信号
分为 K 个 IMF 分量，则相应的约束变分模型可表示为：
∑ min
{uk},{ωk}
k
K =
1
∂
t
éæ êç ëè
δ(t)
+
j πt
ö÷*u ø
k
(t)ùú û
e-jwk
t
2
2
（5）
∑ s.t. uk(t) = f (t) k
（6）
式 中 ：δ(t) 为 Dirac 分 布 ；*表 示 卷 积 ；k=1，2，…,
的包络，于是获得新信号 h11(t) ，即：
h11(t) = x(t) - m1(t)
（2）
用 c1(t) 表 示 一 阶 本 征 模 态 分 解 ，原 信 号 减 去 此
值，得新信号记为 r1(t) ，则：
r1(t) = x(t) - c1(t)
（3）
对上述步骤循环进行，直至残余分量 rn(t) 为单
i=1
- xˉ)(xi
-
xˉ)
3.2 相关系数
（14） （15）
通过计算分离信号与源信号之间的相关系数，
可 以 判 断 出 两 者 之 间 的 相 似 程 度 ，作 为 分 离 效 果 评
价指标。
M
∑(| xi - xˉ|)(| yj - yˉ|)
R = t=1
M
M
∑ ∑ (xi - xˉ)2 (yi - yˉ)2
关键词：单通道；盲源分离；经验模态分解；变分模态分解
中图分类号：TN911
文献标识码：A
文章编号：1674-6236（2019）11-0056-05
Pre-processing single channel blind source separation
LIU Chen （School of Automation Engineering，Xi'an Aviation Vocational and Technical College，Xi’an 710089，China ）
信号采用预处理算法实现分解，然后根据各分解分 2 预处理算法
量 与 源 信 号 的 马 氏 距 离 ，选 取 马 氏 距 离 较 小 的 分 量 重新构成观测信号向量作为 ICA 输入的观测信号向
2.1 经验模态分解基本原理 EMD 是由若干个 IMF 和一个残余信号构成，可
收稿日期：2018-11-21 稿件编号：201811099
选取本征模态分量信号与混合信号的马氏距离 较小的分量，组成新的观测信号向量即 x(t)=[c1，c2，c4， c5]T，作为 ICA 输入信号，分离结果如图 7 所示。各个 分离结果相关系数如表 2 所示。
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刘 晨 基于预处理的单通道盲源分离
si 和 yi 分别表示输入和输出的第 i 个信号。由表 2 可以看出，EMD 算法能够实现信号的分离，但此方 法分离的正弦信号的相关系数为 0.3933，则此方法 对正弦信号的分离不太理想，且存在模态混叠现象。 4.2 变分模态分解仿真实验
度量协方差距离为依据来判断两点之间的相似情
况。样本相似度越大，马氏距离越小，它可以有效判
别 两 个 样 本 之 间 相 似 度 。 与 传 统 判 别 方 法 相 比 ，它
不 仅 与 量 纲 的 大 小 无 关 ，而 且 可 有 效 排 除 信 号 与 信
号 之 间 存 在 的 相 互 干 扰 情 况 。 [2] 假 设 y 表 示 样 本 ，x
因 设 备 系 统 结 构 复 杂 ，针 对 每 个 部 件 布 置 传 感 器 进 行 信 号 采 集 ，难 度 极 大 ，费 用 颇 高 ，于 是 便 出 现 了 欠 定 盲 源 分 离 的 特 殊 情 况 ，单 通 道 盲 源 分 离 即 观 测信号数目为 1，但独立分量分析（ICA）算法只适用 于正定情况，要求信号满秩，为实现由欠定盲信号转 换 成 为 正 定 或 者 超 定 盲 信 号 ，本 文 采 用 经 验 模 式 分 解 、变 分 模 态 分 解 两 种 预 处 理 方 法 来 解 决 欠 定 盲 信 号的“非欠定限制”。