混凝土结构设计第四版与题答案

如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱
u I =49mm 100.25⨯，下柱l I =48mm 108.174⨯，混凝土强度等级
为C30。

吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =m kN ⋅，
2M =m kN ⋅。

求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数
30.02.139.3===H H u λ 143.010
8.174100.2588
=⨯⨯==l u I I n 剪力分配系数
5.0B A ===ηηη
（2）计算各柱顶剪力
在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得
3C =
因此不动铰支座反力
59.3317.12
.1394.37831A -=⨯-==C H M R kN （←） 61.517.12
.1325.6332B =⨯==C H M R kN （→） 撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：
99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==）（）（R R V V ηkN （→）
叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：
60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←）
60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）
（3）绘制弯矩图和剪力图
柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题图所示。

A V =kN
B V =kN 1M =m kN ⋅
2M =m kN ⋅
A B
（a ）
kN +kN
+m kN ⋅ m kN ⋅
+m kN ⋅
+m kN ⋅
+m kN ⋅ +m kN ⋅
（b ） （c ）
题图 排架弯矩图和剪力图
如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车
水平荷载m ax T =。

已知○A 、○C 轴上、下柱的截
面惯性矩分别为48mm 1030.21⨯和
48mm 1038.195⨯，○B 轴上、下柱的截面惯性
矩分别为48mm 1000.72⨯和48mm 1034.256⨯，三根柱的剪力分配系数分别为285.0C A ==ηη，430.0B =η，空间作用分配系数9.0=μ。

求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（9.0=μ）的计算
（1）计算各柱顶剪力
在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱：5C =，B 柱：5C =
计算过程：
由表3-9中的简图5得
由表3-9中的简图5得
因此不动铰支座反力
78.1060.090.175A -=⨯-==TC R kN （←）
96.1167.090.175B -=⨯-==TC R kN （←）
0C =R
74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN （←）
（2）将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ，并将它反方向施加于该榀排架的
柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
83.574.229.0285.0A 2,C A,2=⨯⨯=-==R V V μηkN （→）
80.874.229.0430.0B B,2=⨯⨯=-=R V μηkN （→）
（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：
95.483.578.102，A A 'A -=+-=+=V R V kN （←）
16.380.896.112B B 'B -=+-=+=，V R V kN （←）
83.52C C 'C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题图（a ）所示。

m kN ⋅
m kN ⋅
kN kN
+kN kN kN
题图（a ） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
2. 不考虑空间作用（0.1=μ）的计算
（1）将柱顶反力R 反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
48.674.22285.0A 2,C A,2=⨯=-==R V V ηkN （→）
78.974.22430.0B B,2=⨯=-=R V ηkN （→）
（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：
30.448.678.102，A A A -=+-=+=V R V kN （←）
18.278.996.112B B B -=+-=+=，V R V kN （←）
48.62C C C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题图（b ）所示。

m kN ⋅kN ⋅
kN kN
+kN kN kN
题图（b ）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
3.将考虑空间作用（9.0=μ）与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为'V 与m ax T 方向相反，所以下柱内力
将减小。

由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。