燃烧学—第3章2

1 298
1 Ta,cr
从而求得298K 时 自燃的临界尺寸 x0C
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y
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《燃烧学》--第三章
例题3-1：经实验得到立方堆活性炭的数据如下。由外推 法计算，该材料以无限大平板形式堆放时，在40℃有自 燃着火危险的最小堆积厚度。
x0（立方堆半边长mm） Ta，cr（临界温度K） 25.40 408 18.60 418 16.00 426 12.5 432 9.53 441
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《燃烧学》--第三章
2. δcr的求解 如果物质以无限大平板，无限长圆柱体、球体和立方体等简 单形状堆积，则内部导热均可归纳为一维导热形式，则相应 的稳态导热方程式为
d 2T dT Q ''' 0 2 x dx K dx
β＝0，对厚度为2x0的平板； β＝1，对半径为x0的无限长圆柱； β＝2，对半径为x0的球体； β＝3.28，对边长为2x0的立方体。
e
E RT
e

E R (T T0 T0 )
e
(
(T T0 ) 1 E )[1 ] RT0 T0
e
(
(T T0 ) E )[1 ] RT0 T0
T T0
e
E / RT0
e
( RT02 / E )
eE / RT0 e
代入上式得
x0 2 2 x0 2 2 2 ( ) ( ) exp( ) 2 2 2 y0 y1 z0 z1 x1
实验表明，对于边长为1.2m的立方堆活性炭其自燃延滞期为 68小时。 因此，弗兰克－卡门涅茨基自燃模型为人们提供了一种很好 的方法。可以通过小规模实验来确定大量堆积固体发生自燃 的条件，为预防堆积固体自燃和确定自燃火灾的原因提供坚 实的理论依据。
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当体系不具备自燃条件时，得到稳态 温度分布方程
2T 2T 2T Q ''' 0 2 2 2 K x y z
''' Q 式中 为反应体系放热速率
Ta
n Q''' H c K n C A E / RT ) 0 exp(
-r
0
+r
距离
图3-6 弗兰克－卡门涅茨基理论反应体系中的温度 轮廓
式中
n 2 H c K nC AO Ex0 E / RT0 e KRT02
边界条件：在边界面z1＝f1（x1，y1）上θ＝0； 在最高温度处：
0, 0, 0 x1 y1 z1
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讨论：
x0 2 x0 2 ( ) ( ) exp( ) 2 y0 y12 z0 z12 x1
两式相减并整理得：

1 1 1 1/ a 2 (ln ) 2a 1 1 1/ a
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0.880
《燃烧学》--第三章
0.879
0.878
0.877 0.876
0.875 3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
图3-7 δ随a的变化关系
从图中可以看出，存在一个δ的最大值0.88 当δ大于此最大值时，a无解，相应地稳态导热方程也 无解 因此，此最大值即是所要求的自燃临界准则参数δcr， 图中δcr≈0.88。
解：根据提供的实验数据作下表
ln(2.52 Ta2,cr / x02 )
1000/ Ta,cr
6.47 7.15 8.01 8.59
2.45
2.39
2.35
2.27
以 1000/ Ta,cr
为横轴， 为纵轴作坐标系
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2 以ln(2.52T 2 a,cr / x0 )
自燃物质举例
煤 植物、粮食 涂油布
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煤的自燃
煤炭自燃是煤矿井下的重大自燃灾害之一 煤炭自燃烧毁煤炭资源和设备、产生的CO造成人员 伤亡 我国煤矿中，有自燃发火危险的矿井约占47％ 煤炭自燃存在于井下开采、运输、储存过程中 煤炭自燃机理
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d 2T dT Q ''' 0 2 x dx K dx
对方程无量纲化可得
d 2 dx1
2

d
x1 dx1
exp( )
参数δcr为： 对无限大平板，δcr＝0.88； 对无限长圆柱体，δcr＝2； 对球体，δcr＝3.32； 对立方体，δcr＝2.52。 当体系δ > δcr的时，体系自燃着火。
粮食自燃
自燃现象---“沸腾” 自热原因
细菌作用 生化作用
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涂油织物自燃
涂油织物
布+桐油
油脂
脂肪酸甘油酯 脂肪酸分为
饱和脂肪酸 不饱和脂肪酸
动物油脂
饱和脂肪酸甘油酯为主
植物油脂
不饱和脂肪酸甘油酯为主------易被氧化
得
xoc＝839（mm）
即在环境温度为40℃时，为避免自燃， 以 “半无限大平 板”形式堆积的活性炭厚度不能大于2 xoc＝1.678m。
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对于可燃气体－空气混合物，延滞期很少超过1秒钟.
对于固体堆，其自燃延滞期可以是若干小时或者若干天甚至 若干月，这要看所贮存的材料多少和环境温度。
2 2 2
《燃烧学》--第三章
1）方程的解完全受x0/y0，x0/z0和δ控制 2）当物体的形状确定后，其解，即稳态温度分布仅取决于δ的值。
n 2 H c K nC AO Ex0 E / RT0 e KRT02 3）δ表征物体内部化学放热和通过边界向外传热的相对大小。 4） x0、T0增加， δ增加. 当δ大于某一临界值δcr时，方程无解， 即物体内部不能得到稳态温度分布，就会自燃。 5）δcr仅取决于体系的外形
6）当达到δcr时，与体系有关的参数均为自燃的临界参数，此时的 环境温度称为临界环境温度Ta,cr，体系的尺寸为自燃的临界尺 寸x0c n 2 H c K nC AO Ex0 E / RTa ,cr c cr e KRTa2 ,cr 7）当δ <δcr，体系不自燃 δ >δcr，体系自燃 中国矿业大学能源学院安全与消防工程系 δ =δcr，自燃的临界状态
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《燃烧学》--第三章
自燃临界准则参数δcr的求解
以无限大平板为例
d 2 dx1
2
e 0
解方程, 得
x1 0,
1 1 1 e / a x1 ln b 2a 1 1 e / a
x1 1 1 1 e / a ln b 2a 1 1 e / a
潜伏期 自热期 燃烧或风化 温度 燃烧
潜伏期
自热期 70℃
风化
时间 （天）
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Hale Waihona Puke 植物、粮食自燃 植物自燃
植物-----细菌繁殖---升温---90℃时，细菌死亡----植物纤维碳化----吸附氧气、氧化-- ---升温--------自燃
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燃烧学
燃烧学
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3.3 弗兰克－卡门涅茨基热自燃理论
谢苗诺夫热自燃理论适用范围：
适用于气体混合物，由于温度不同的各部分之间的对流混合， 可以认为体系内部温度均一； 对于比渥数Bi较小的堆积固体物质，也可认为物体内部温度 大致相等。 不适用于比渥数Bi大的固体。
ln(
cr Ta2,cr
2 xoc
n EH c K n C AO E ) ln( ) KR RTa ,cr
2 ln( crT 2 a ,cr / x0 与 C)
1 成线性关系 Ta,cr
2 y ln( cr 2982 /x0 C)
2 ln(crT 2 a,cr / x0 C)
为便于分析，引入无因次 温度θ和无因次距离x1，y1， z1： θ＝（T－T0）/（RT02/E） x1=x/x0， y1=y/y0，z1=z/z0
x0， y0， z0是体系的特征尺寸，分别定义为体系在x， y， z轴方向上的长度
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n 2 x0 2 2 x0 2 2 H c K nC AO Ex0 2 E / RT ( ) ( ) e 2 y0 y12 z0 z12 KRT02 x1
x1 0,
边界条件: x1=1 θ＝0 ; x1=－1时θ＝0
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应用边界条件式（3-30）、（3-31）分别得
1 1 a b 1 ln 2 a 1 1 1 a 1 1
和
1
1 1 a b ln 2 a 1 1 1 a 1 1
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