2020年四川省成都市东郊中学高一数学理月考试卷含解析

2020年四川省成都市东郊中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合M={(x ，y)| x＋y=2}，N={(x ，y)| x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．
参考答案：
[3,-1）
略
2. 在数列{}中，，则等于（）。

A B 10 C 13 D 19
参考答案：
解析：C。

由2得，∴{}是等差数列
∵
3. .古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．
【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，
则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
4. 中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）
A．9 B．7 C．5 D．3
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．
【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，
即g（3）=5．
故选C．
【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．
6. 已知集合，，下列结论成立的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，
，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，
又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，
可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：
根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中
x∈[1，2）时，
f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．
因此直线的斜率t的取值范围是．
故选：D．
8. 双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）
A．2a=4，2b=6，F（±5，0）B．2a=6，2b=4，F（±1，0）
C．2a=2，2b=4，F（0，±5）D．2a=2，2b=4，F（±，0）
参考答案：D
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．
【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，
∴2a=2，2b=4，F（±，0），
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．
9. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A．120°B．90°C．60°D．45°
参考答案：
C
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，
∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，
∵△A1BC1是等边三角形，
∴∠A1BC1=60°，
故选C．
10. 设
，若
是
和
的等比中项，则
的最小值为（ ）
A . 6
B ．
C ．8
D ．9
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角的终边经过点
，则= ；
参考答案：
略
12. 已知集合A={x|x 2
﹣3x ﹣10=0}，B={x|mx ﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m 的值是 ．
参考答案：
0或
或．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】求出集合A 的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m 的值． 【解答】解：由题意：集合A={x|x 2
﹣3x ﹣10=0}={﹣2，5}， 集合B={x|mx ﹣1=0}， ∵A∪B=A， ∴B ?A
当B=?时，满足题意，此时方程mx ﹣1=0无解，解得：m=0．
当C≠?时，此时方程mx ﹣1=0有解，x=，
要使B ?A ，则满足或，解得：m=或m=．
综上可得：实数m 的值：0或或．
故答案为：0或或．
13. 已知三条直线
，，能够围成一个三角形,则实数
的取值范围是_____________；
参考答案：
略
14. 函数 的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到
的函数记为。

参考答案： 1
15. 若，则_______.
参考答案：
【分析】
对两边平方整理即可得解.
【详解】由
可得：
，整理得：
所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。

16. 函数
的奇偶性为( )（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）
参考答案：
偶函数 略
17. 已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）?的最大值是 ．
参考答案：
﹣1
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．
【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos θ，sin θ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出． 【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，
不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos θ，sin θ）（θ∈[0，2π）） 则（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣
1
﹣1，
∴（+﹣）?的最大值是﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线，求
的值，使得
（1）
；（2）∥
参考答案：
（1）当，即时，
（2）当且
或
，即
时，
∥
略
19. 已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN∥平面PMB （2）证明：平面PMB⊥平面PAD ．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断． 【解答】解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，
所以QN∥BC∥MD，且QN=MD ，于是DN∥MQ．
．
（2），
又因为底面ABCD 是∠A=60°，边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以MB⊥AD．又AD∩PD=D， 所以MB⊥平面PAD ．
．
20. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．
参考答案：
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，
∴设这四个为a，b，c，d，
则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．
∴这四个数依次为9，6，4，2．
21. （12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）．
（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；
（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．
参考答案：
考点：对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）分类讨论得出当a＞1时，log a2=2，当0＜a＜1时，log a=2，
（2）转化得出log a（2x﹣1）＞log a1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答：解：（1）当a＞1时，f（x）=log a x在区间[，2]上是增函数．
因此，f max（x）=log a2，则log a2=2，
解得：a=，
当0＜a＜1时，f（x）=log a x在区间[，2]上是减函数．
因此，f max（x）=log a，则log a=2，
解得：a=，
综上：a=或a=
（2）不等式f（2x﹣1）＞0，
即log a（2x﹣1）＞log a1，
又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，
即1＜2x＜2，
所以0＜x＜1．
点评：本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．22. 已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数
，然后利用
基本不等式求得的取值范围.
【详解】（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.
（Ⅱ）当时，恒成立，
即恒成立，令
因，当时等号成立，故的最大值为，故.
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.。