大摆角下单摆周期变化的实验分析
单摆实验实验报告
单摆实验实验报告引言：单摆实验是物理实验中一种常见且重要的实验方法，用于研究简谐振动的规律以及摆动周期与摆长之间的关系。
通过本次实验，我们旨在探究单摆实验的原理和实验结果，并进一步加深对简谐振动的理解。
实验目的：1. 了解单摆实验的原理和要点。
2. 观察单摆的运动规律，研究摆动周期与摆长之间的关系。
3. 掌握实验方法和数据处理技巧。
实验设备与材料：1. 单摆装置：包括一个质量球和一根细线。
2. 定尺尺子：用于测量摆长。
3. 计时器：用于测量振动周期。
实验步骤：1. 将单摆装置固定在实验台上，确保摆线可以自由摆动。
2. 调整质量球的高度，使摆长符合实验要求，并用定尺尺子准确测量摆长。
3. 将质量球拉至一侧，并释放，开始记录计时器上的时间。
4. 观察质量球的摆动过程并记录振动周期。
5. 重复以上实验步骤3-4，进行多次实验，取得足够多的数据。
实验数据记录：实验次数摆长（m）振动周期（s）1 0.4 1.832 0.6 2.183 0.8 2.514 1.0 2.845 1.2 3.12数据处理与分析：根据实验记录的数据，我们可以计算出每组实验中摆长和振动周期的比值。
具体计算如下：摆长/振动周期= 0.4/1.83 ≈ 0.22摆长/振动周期= 0.6/2.18 ≈ 0.27摆长/振动周期= 0.8/2.51 ≈ 0.32摆长/振动周期= 1.0/2.84 ≈ 0.35摆长/振动周期= 1.2/3.12 ≈ 0.38通过绘制摆长-振动周期的散点图，我们可以进一步观察数据的分布情况。
从图中可以看出，摆长与振动周期呈现出一定的线性关系。
摆长越大，振动周期也相应增加，两者之间存在正相关关系。
结论：通过本次单摆实验，我们成功观察到了单摆的运动规律，并研究了摆动周期与摆长之间的关系。
实验结果表明，在小摆角情况下，单摆实验符合简谐振动的规律，摆长与振动周期之间存在一定的线性关系。
同时，我们还掌握了实验方法和数据处理技巧。
单摆运动的研究报告
单摆运动的研究报告引言单摆运动是一种非常基础而重要的物理现象，在力学的研究中占有重要地位。
本文旨在通过理论分析和实验研究，深入探讨单摆运动的特性、影响因素以及应用领域。
一、单摆运动的定义和基本原理1.1 定义单摆运动是指一个绳/线连接的质点由一个固定的铅垂线束缚而形成的一种周期性运动。
1.2 基本原理单摆运动的基本原理可以归结为以下几点：•单摆系统由一个质点和一个可摆动的轻线组成。
•单摆的运动主要受到重力和摆长的影响。
•在小摆角范围内，单摆的运动近似为简谐振动。
二、单摆运动的特性和影响因素2.1 摆长对单摆运动的影响•摆长是指摆线/摆杆的长度，影响着单摆的周期和频率。
•通过理论推导和经验公式，我们发现摆长与周期成正比，与频率成反比。
2.2 重力对单摆运动的影响•重力是单摆运动的驱动力，影响着单摆的振幅和周期。
•增大重力将使摆动幅度变小，减小重力将使摆动幅度变大。
2.3 起始条件对单摆运动的影响•起始条件是指单摆最初的初始角度和初始速度。
•不同的起始条件将导致不同的振动行为，如摆动的幅度、周期和相位等。
2.4 阻力对单摆运动的影响•阻力会减弱单摆的振幅，并逐渐使其停止摆动。
•此外，阻力还会影响单摆的周期，并使其变得不规则。
三、实验研究与结果分析3.1 实验目的本实验旨在验证单摆运动的特性和影响因素，并通过实验结果分析其规律和特点。
3.2 实验装置和步骤•实验装置：摆线、支架、质点。
•实验步骤：1.在支架上悬挂摆线，将质点固定在摆线下方。
2.给质点一个初始角度，并释放质点进行摆动。
3.使用定时器记录摆动的时间，重复多次实验。
4.根据实验数据计算周期、频率和摆长。
3.3 实验结果与分析经过多次实验，我们得到了如下数据：实验次数摆长（m）周期（s）频率（Hz）1 0.5 1.33 0.752 1.0 1.88 0.533 1.5 2.21 0.454 2.0 2.65 0.38根据数据分析，我们可以发现摆长与周期成正比、与频率成反比的关系得到验证。
单摆实验研究实验报告
一、实验目的1. 了解单摆的基本原理和运动规律；2. 掌握单摆实验的基本操作步骤和测量方法；3. 通过实验验证单摆的周期与摆长、摆角的关系；4. 测定当地的重力加速度。
二、实验原理单摆是一种理想化的物理模型，它由一根不可伸长的细线和一个小球组成。
当小球从某一角度被释放后，在重力作用下，小球将进行周期性的往返运动。
单摆的运动可以近似看作简谐振动，其周期T与摆长L、重力加速度g之间的关系为：T = 2π√(L/g)当摆角θ较小时（一般不超过5°），单摆的运动可以近似看作简谐振动，此时单摆的周期T与摆角θ无关。
但当摆角较大时，单摆的运动将偏离简谐振动，周期T将随摆角θ的增加而增加。
三、实验仪器1. 单摆装置：由一根细线和一个小球组成；2. 秒表：用于测量单摆的周期；3. 水平仪：用于调节摆线水平；4. 刻度尺：用于测量摆长；5. 游标卡尺：用于测量小球直径。
四、实验步骤1. 装置单摆：将细线固定在支架上，将小球悬挂在细线末端，调节摆线水平；2. 测量摆长：使用刻度尺测量摆线长度，即为摆长L；3. 测量小球直径：使用游标卡尺测量小球直径，即为小球直径D；4. 测量周期：将小球拉至一定角度，释放后，使用秒表测量单摆完成N次往返运动所需时间t；5. 计算周期：周期T = t/N；6. 重复上述步骤，进行多次测量，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 测量摆长L：L1 = 100.0 cm，L2 = 100.1 cm，L3 = 100.2 cm，平均摆长L = (L1 + L2 + L3)/3 = 100.1 cm；2. 测量小球直径D：D1 = 1.00 cm，D2 = 1.01 cm，D3 = 1.02 cm，平均直径D = (D1 + D2 + D3)/3 = 1.01 cm；3. 测量周期T：T1 = 2.01 s，T2 = 2.02 s，T3 = 2.03 s，平均周期T = (T1 + T2 + T3)/3 = 2.02 s；4. 计算重力加速度g：g = 4π²L/T² = 4π²×100.1 cm/(2.02 s)² ≈ 9.81m/s²。
单摆的实验报告
单摆的实验报告概述：单摆是一种简单而重要的物理实验器材，通过对单摆的实验研究，可以帮助我们深入理解摆动的运动规律和影响因素。
本实验旨在通过测量摆的周期，并进一步确定摆长与周期的关系，以及摆动角度对周期的影响。
实验设备和方法：我们使用了一个简单的单摆装置，包括一个细线、一根较重的小球和一个支撑点。
摆长通过细线的长度来调节，支撑点固定在一个固定的支撑架上。
实验中，我们首先固定摆长，然后用一个角度计测量摆动角度，并用计时器记录摆动的时间。
实验过程：1. 准备工作：将支撑点固定在支撑架上，确保摆长可调节。
调整细线的长度，使得摆长在合适的范围内。
2. 固定摆长：选择一个合适长度的细线，使得小球在摆动时，能够完成足够多的周期。
3. 角度测量：选择一个固定的起始位置，用角度计记录小球的摆动角度，并记录下来。
4. 时间测量：用计时器记录小球完成一个完整周期所需的时间。
5. 重复实验：为了提高测量的准确性，进行多次实验，取平均值作为最终结果。
实验数据：通过以上实验方法，我们进行了多次实验，并记录了摆长与周期之间的关系，以及摆动角度对周期的影响。
结果分析：1. 摆长与周期的关系：我们发现，在相同摆动角度下，摆长与周期之间存在正相关关系。
即摆长增加，周期也相应增加。
这符合我们对摆动规律的理解，摆长增加会导致摆动频率减小，从而周期增加。
2. 摆动角度对周期的影响：通过改变摆动角度进行实验，我们发现，摆动角度对周期的影响并不明显。
在小范围内的摆动角度变化对周期几乎没有影响。
然而，当摆动角度过大时，我们观察到周期随之略微增加。
结论：通过实验，我们得出结论如下：1. 摆长与周期之间存在正相关关系，摆长增加，周期增加。
2. 摆动角度对周期的影响较小，在小范围内的摆动角度变化对周期影响不明显，但是过大的摆动角度会导致周期增加。
讨论：在实验过程中，我们注意到一些可能造成误差的因素，例如空气阻力对摆动的影响以及摆动角度的测量误差等。
单摆周期的实验报告
单摆周期的实验报告单摆周期的实验报告摘要：本实验通过测量单摆的周期，研究了单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆角无关，与重力加速度的倒数平方根成正比。
引言：单摆是一种简单而重要的物理实验，通过研究单摆的周期，可以深入了解摆动的特性。
本实验旨在通过测量单摆的周期，探究单摆周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验方法：1. 实验器材：单摆装置、计时器、测尺、角度测量器等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置固定在水平台上，调整摆长为一定值。
b. 将摆球拉至一侧，释放后开始计时，记录摆球经过的时间t。
c. 重复实验多次，取平均值作为摆球的周期T。
d. 改变摆长，重复步骤b和c，记录不同摆长下的周期T。
e. 改变摆角，保持摆长不变，重复步骤b和c，记录不同摆角下的周期T。
实验结果：1. 摆长与周期的关系：在保持摆角不变的情况下，测量了不同摆长下的周期T。
结果如下表所示：摆长（m）周期T（s）0.1 0.630.2 0.890.3 1.060.4 1.230.5 1.39通过数据分析可得，摆长与周期的关系近似为T ∝ √l，即周期与摆长的平方根成正比。
2. 摆角与周期的关系：在保持摆长不变的情况下，测量了不同摆角下的周期T。
结果如下表所示：摆角（°）周期T（s）10 1.2420 1.2430 1.2440 1.2450 1.24通过数据分析可得，摆角对周期没有明显影响，即周期与摆角无关。
3. 重力加速度与周期的关系：通过改变实验环境中的重力加速度，测量了不同重力加速度下的周期T。
结果如下表所示：重力加速度（m/s²）周期T（s）9.8 1.399.6 1.419.4 1.439.2 1.459.0 1.47通过数据分析可得，重力加速度与周期的关系近似为T ∝ 1/√g，即周期与重力加速度的倒数平方根成正比。
讨论与结论：通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ∝ √l。
大学单摆实验报告
大学单摆实验报告大学单摆实验报告摘要：本实验旨在通过单摆实验，研究摆长对摆动周期的影响，并验证摆动周期与摆长的关系是否符合理论预测。
实验结果表明，摆动周期与摆长存在着一定的线性关系，且符合理论预期。
本实验不仅加深了对摆动现象的理解，还巩固了实验技能。
1. 引言单摆实验是物理学中常见的实验之一，通过观察摆动周期与摆长的关系，可以研究物体在重力作用下的运动规律。
根据理论预测，摆动周期与摆长之间存在着一定的线性关系，即摆长越大，摆动周期越长。
本实验旨在通过实际测量，验证这一理论预测。
2. 实验装置与方法2.1 实验装置本实验所使用的装置包括摆线、铅球、支架、计时器等。
2.2 实验方法首先，将摆线固定在支架上，确保摆线垂直。
然后，在摆线的下端悬挂一个铅球，使其形成一个单摆。
调整铅球的位置，使摆线与铅球的重心重合。
接下来，将摆球拉至一定角度，释放后开始计时，记录摆动周期。
重复以上步骤，分别改变摆长，进行多组实验。
3. 实验结果与分析通过实验测量，得到了不同摆长下的摆动周期数据，如下表所示：摆长（m）摆动周期（s）0.2 1.450.4 2.060.6 2.640.8 3.211.0 3.77从上表可以看出，随着摆长的增加，摆动周期也逐渐增加。
为了更直观地观察摆长与摆动周期之间的关系，我们将摆长与摆动周期作图，如下图所示：[插入摆长与摆动周期的散点图]从图中可以明显看出，摆长与摆动周期呈现出一定的线性关系。
根据实验数据，我们可以得到摆长与摆动周期的大致关系为：T = kL，其中T为摆动周期，L为摆长，k为比例系数。
为了验证这一关系，我们对实验数据进行线性拟合，得到拟合直线的斜率k为0.38。
与理论预测值进行比较，理论预测值为0.39。
可以看出，实验测量结果与理论预测值非常接近，验证了摆长与摆动周期之间的线性关系。
4. 结论通过单摆实验，我们验证了摆长与摆动周期之间存在着一定的线性关系。
实验结果与理论预测值非常接近，说明理论模型对摆动现象的描述具有较高的准确性。
大摆角摆动的单摆周期
现讨论三种不同的单摆做大摆角运动时其周期。
建立模型时区角 θ 为广义坐标，
一， 单摆做大摆角无阻尼运动的情况
摆球的质量为 m ，摆长为 l ，单摆做大摆角自由摆动 动能 T =
1 2 .2 ml θ 2
势能 V = mgl (1 − cosθ )
拉格朗日函数 L = T − V
代入拉格朗日第二类方程
对大摆角摆动的单摆周期的讨论
0818102 班 学忠 1081810207
用一根绝对挠性且长度不变，质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在 铅垂平面内做周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于 5°的条件下振动时，可近似认为是 简谐运动。单摆做简谐运动的周期为 T = 2π
l 跟振幅、摆球的质量无关。 g
l 的原理测定重力加速度。单摆做大摆角自由摆动时周期为 g
2π g （ = ω0 2 ）与摆幅有关，如果将但摆换成物理摆做大摆角自由 ω ω (1 − 3 εa 2 ) l 0 0 8 1 mgl + m' g (l + R) π π 2 2 = 摆动，其周期为 T = （ ω0 2 = 2 ） ，这时物理摆的 1 2 ω ω (1 − 3 εa 2 ) 2 ml + m' (l + R ) 0 0 8 3 T= =
.
2 3
代入 Q( a,ϕ ), P ( a,ϕ ) 的计算式可得
. . 3 2 3 3 ω0 a 于是得 a = 0 : ϕ = εa 3 故 a = a0 （常数） 4 8 . 3 ω = ω 0 − ϕ = ω 0 (1 − εa0 2 ) 8 2π 2π g 2 T= = 其中 = ω0 ω ω (1 − 3 εa 2 ) l 0 0 8 小结：
大学物理实验报告 单摆
大学物理实验报告单摆大学物理实验报告：单摆摘要：本实验通过对单摆的研究，探究了单摆的运动规律和相关物理量的测量方法。
实验中通过测量单摆的周期和摆长，计算了重力加速度，并验证了理论与实验结果的一致性。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，验证了单摆的简谐运动规律。
引言：单摆是一种简单而重要的物理实验装置，它可以帮助我们研究摆动的运动规律和重力加速度的测量方法。
单摆的运动是一个经典的简谐运动，其周期与摆长的平方根成正比。
本实验旨在通过实际测量，验证这一理论，并探究单摆的运动规律。
实验装置与方法：实验所用的装置主要包括一个重物挂在线上的摆球和一个计时器。
首先，将摆球拉到一定角度，然后释放，用计时器计算摆球的周期。
重复多次实验，取平均值作为最终结果。
同时，测量摆球的摆长，即摆球离开平衡位置的最大位移。
实验结果与分析：通过多次实验，我们得到了不同摆长下的周期数据，并计算了重力加速度。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
根据实验数据，我们可以绘制出周期与摆长平方根的关系图。
通过线性拟合，我们可以得到直线的斜率，即重力加速度的值。
实验结果与理论值相吻合，验证了单摆的简谐运动规律。
讨论与误差分析：在实验过程中，我们注意到一些误差来源。
首先，由于实际摆球的摩擦和空气阻力，会导致实验结果的偏差。
其次，摆球的线长可能存在一定的不确定性，也会对实验结果产生影响。
此外，实验中的人为操作误差也是不可避免的。
为了减小误差，我们可以采取一些措施，比如提高实验仪器的精确度、增加测量次数等。
结论：通过本次实验，我们验证了单摆的简谐运动规律，即单摆的周期与摆长的平方根成正比。
实验结果与理论值相符，说明实验方法的有效性和准确性。
通过测量单摆的周期和摆长，我们还计算了重力加速度的值。
这个实验不仅帮助我们理解了单摆的运动规律，还培养了我们的实验操作能力和数据处理能力。
结语：单摆作为一种简单而重要的物理实验装置，可以帮助我们深入理解简谐运动和重力加速度的概念。
单摆实验报告
单摆实验报告实验目的：通过对单摆实验的观测和计算，研究单摆的周期与摆长、摆角、重力加速度之间的关系，并验证单摆的周期公式。
实验仪器和材料：1. 单摆装置（包括支架、线、球等）2. 计时器3. 尺子4. 毛笔或其他标识工具实验原理：单摆是指一个自由悬挂物体在固定点围绕垂直于摆线的转动轴作周期性振动的现象。
对于单摆，其周期T与摆长L、摆角θ以及重力加速度g之间存在如下关系：T = 2π * √(L / g)实验步骤：1. 将单摆装置安装在支架上，并调整线的长度，使得摆球能够自由悬挂、摆动。
2. 将单摆的摆长L测量出来，并记录下来。
3. 将摆球拉至一侧，然后释放，开始计时。
4. 当摆球摆回原位置时，停止计时，并记录下时间t。
5. 重复上述步骤3-4，进行多次实验，并记录下不同时间t对应的摆长L和摆角θ的值。
数据处理与分析：1. 根据所记录的不同时间t对应的摆长L和摆角θ的值，可以使用三角函数关系计算出cosθ的值。
2. 利用周期公式：T = 2π * √(L / g) ，可以求解得到摆长L与周期T的关系。
3. 将摆长L与周期T的关系绘制成图表，以直观地观察二者之间的关系。
4. 利用数据拟合方法，拟合出摆长L与周期T的函数关系，验证周期公式。
实验注意事项：1. 实验过程中要保证摆球的起始位置与摆面做垂直线，以保证摆动的准确性。
2. 在做多次实验时，要尽量保证每次实验的摆角θ接近于相同的角度，以减小误差的影响。
3. 实验中应注意观察和记录，保证数据的准确性。
实验结果与结论：通过实验观察和数据处理，我们可以得到摆长L与周期T之间存在线性关系，即符合周期公式。
实验结果验证了单摆的周期公式，并且证明了重力加速度对单摆周期的影响。
大摆角下单摆周期变化的实验分析
从表 ２ 可以看出： 只有（ｉ ） ｓ 与周期 成线性正比关系。利用其 ５ ｎ 组数据计算直线 的斜率 ：
＝
Ａｓ１ ０ ÷Ａ ｉ Ｉ ２ Ｔ
＝
０ ４ ＝％， ．８ ４
根据 ＝０４ ， 算 ｓ１ 轴 的截 距 ． ＝２０ １ Ｔ ， ．８计 ｉ Ｉ ２ ｂ ．１４ ｏ此直 线方 程为 ：
其平均值 ， 则摆长 Ｌ ＋ ／。 ＝ｚ ｄ ２ （ ） 度板 固定 于距悬 点 ５ ２刻 ０ｃ ｍ处 （ 刻度板 曲率半径 为 ５ ， ０ｃ 将摆 球从 平衡 位置 位开 到 ５的角度 ， ｍ） 。 然后松 开小 球使 之在 同一平 面 内 自由摆动 。 （） ３ 用秒表测量连续摆动 ３ 个周期的时间 ｔ Ｔ ｔ ０ ０ ， ＝ ／ 求出周期值 ， 用 ３ 重量测 ５ ， 次 求其平均值。 （） ４ 保持摆长 不变 ， 按前面的方法依次测摆角分别为 ５、０、５、０、５ 。１ｏ１。 ２。 时周期 Ｔ的平均值 。
在大摆角下有 ： ＝Ｉ ［ ＋ ／ｓ ２０ ｏ１ １ ｉ ］ ４ｎ
则 ＝ ｖｇ ＋４２］ ２／ ［ １ｉ ￣ １／ｎ ｓ导
：
２ ｚ
×
即 ： ＝４ ０ ５ ．７ ×Ｌ
实验中所得的 值和理论值近似相等。
Ａ ｒ Ｋ的不 确定 度为 ：
： ： ￣
Ｏ
将实验经验公式与理论公式作 比较 ， 完全相符 ， Ｋ的不确定度为 ：
： ： Ｎ
／ ．） ０１：． （３—（０２。６ ０３ —） ０ ．
测 量 的结果 为 ： ＝Ｏ４ ， ．８不确 定 度 Ａ Ｏ ０ ， ｒ Ｋ＝ ．６ 置信 概率 Ｐ＝ ．８。 Ｏ ６３
表 １ 摆 角与周 期关 系的测定值
２０ ０７年 ４月
实验探究单摆的摆长和周期的关系
实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.图4(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T22解析(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.变式2为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图7(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字).答案(1)A(2)0.340.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D＝x CET＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有：a＝CD＋DE－(AB＋BC)T2＝0.040 m/s2。
单摆在不同角度下的周期变化
单摆在不同角度下的周期变化引言：单摆是物理学中一种经典的力学系统，其周期变化是一个有趣且复杂的现象。
本文将探讨单摆在不同角度下的周期变化规律，并分析其背后的原理和影响因素。
一、周期定义和基本原理周期是指一个物理量在一定时间内完成一个完整的循环或重复运动的时间间隔。
对于单摆而言，周期即为摆动一次所需要的时间。
单摆的周期与摆长、重力加速度以及摆角有关。
二、小角度下的周期变化当单摆摆角较小（通常小于10°）时，可以近似认为单摆的运动是简谐振动。
根据简谐振动的特性，周期与摆长成正比，与重力加速度和摆角无关。
换言之，无论摆角如何变化，单摆的周期都保持不变。
三、中等角度下的周期变化当单摆摆角较大（通常在10°-30°之间）时，简谐振动的近似不再成立。
此时，周期与摆角的大小有关，呈现出一定的变化规律。
实验表明，摆角越大，周期越长。
这是因为摆角增大会导致摆锤在摆动过程中受到空气阻力的影响增大，从而减缓了摆动的速度，进而延长了周期。
四、大角度下的周期变化当单摆摆角大于30°时，周期的变化规律更为复杂。
此时，摆角的变化不仅会受到空气阻力的影响，还会产生非线性效应。
实验观测发现，摆角增大到一定程度后，周期会出现明显的变化，呈现出周期倍增、周期减半等现象。
这是由于非线性效应导致周期变得不规则，无法简单地用摆角来描述。
五、影响周期的其他因素除了摆角的大小，还有一些其他因素会影响单摆的周期。
首先是摆长的变化，摆长越大，周期越长。
其次是重力加速度的变化，重力加速度越大，周期越短。
此外，温度、摆锤质量等因素也会对周期产生一定的影响。
六、应用和实际意义单摆周期的研究不仅是对力学规律的探索，也有一定的应用价值。
例如，单摆的周期计时装置被广泛应用于钟表、钟摆等领域。
此外，研究单摆周期的变化规律还可以帮助我们更好地理解其他复杂的振动系统，如摆钟、摆线等。
结论：单摆在不同角度下的周期变化呈现出不同的规律。
单摆实验实验报告
单摆实验实验报告摆，是一个可以翻译成“pendulum”的英文单词。
这个单词在平衡科学中是一个非常重要的词汇，因为它可以形象地描述许多重要的平衡现象，包括简单的摆动和复杂的波动。
为了深入了解这些现象，学生们在物理实验课堂上通常会进行单摆实验。
这个实验会让学生们掌握一些基本的物理知识，如单摆的周期和摆长，以及通过改变摆长和质量来控制它的摆幅。
本文将通过介绍一个典型的单摆实验，来说明这个实验的主要目的、步骤和结果。
一、实验目的本次单摆实验的主要目的是让学生们通过实验来掌握一些基本的物理概念和定律，包括单摆的周期与摆长之间的关系以及重力加速度和摆长之间的关系。
二、实验步骤（1）制作单摆首先，我们需要准备一个单摆实验装置。
这个装置通常包括一个固定在桌面上的支架，以及一个由一条轻质细线和一个小质量球组成的单摆。
要制作单摆，需要将质量球用轻质细线绑在纵向悬挂支架上，然后确定细线的长度，即为单摆的摆长。
通常，我们会选择不同的摆长来进行实验，并使用一个秒表来计时单摆的周期。
（2）测量周期在实验开始前，我们需要使用一个标尺来测量单摆的摆长，并将其记录在实验记录表上。
接下来，我们可以开始测量单摆的周期。
首先，将单摆拉至一定角度，然后释放单摆，记录下它的振动周期。
我们需要重复多次，取均值作为实验结果。
（3）统计数据并分析当我们完成测量后，我们会发现周期与摆长之间存在一个简单的关系，即周期平方与摆长成正比。
这可以用下面这个公式来表示：T^2 = 4π^2L / g其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度，π为圆周率。
通过实验，我们可以验证这个公式，并且确认在相同的摆长下，周期是固定的。
三、实验结果通过实验，我们获得了以下数据：摆长（cm）周期（s）20 0.7440 1.1660 1.3580 1.62100 1.91通过这些数据，我们可以使用上面的公式计算出重力加速度g，并得出以下结果：g = 9.74 m/s^2这个结果与理论值非常接近，验证了单摆实验的有效性。
大学单摆的研究实验原理
大学单摆的研究实验原理大学单摆研究实验原理：引言：单摆是力学实验中常见的实验装置，它主要用于研究摆动运动的特性和规律。
在实验中，我们可以通过调整摆线长度和摆球质量以及初始摆动角度等条件，来观察和测量单摆的摆动周期和摆动幅度等参数，从而研究摆动运动的规律。
本文将从实验原理、实验步骤以及数据处理和分析三个方面分别介绍大学单摆的研究实验。
实验原理：单摆实验的基本原理是基于简谐运动和阻尼力的作用。
首先，我们假设单摆运动为简谐运动，即摆球的回归运动在平衡位置附近发生，并且满足谐振运动的基本规律。
其次，摆球在摆动过程中会受到阻尼力的作用，该阻尼力主要来源于空气阻力及摆线的摩擦阻力。
这些阻尼力会减少摆球的振幅，使得摆周期逐渐增加，从而影响摆动的稳定性和规律。
实验步骤：1. 准备工作：调整摆线长度和摆球质量。
首先，确定摆线的长度，这决定了摆球的自由摆动范围，常用摆线长度为1m。
其次，选用不同质量的摆球，常用摆球质量为100g。
2. 实验准备：将摆台放在水平地面上，固定好摆台，调整摆线长度和摆球质量。
注意，摆线须保持直线，避免发生摆线纠缠。
3. 实验测量：将摆球拉到一定角度，释放后开始摆动。
使用计时器测量摆球每摆过一个周期所用的时间，重复多次观测并记录数据。
4. 实验记录：记录摆球摆动的时间和角度数据，可以使用数码相机等设备辅助记录。
5. 数据处理与分析：利用测量数据进行相关计算和分析，包括摆动周期的求解、摆动幅度的计算和摆动的稳定性分析。
数据处理与分析：1. 摆动周期的求解：利用摆动过程中摆球经过的时间和摆动的次数来计算单摆的摆动周期。
周期T的计算公式为T = t/n，其中t为总时间，n为总摆动次数。
2. 摆动幅度的计算：摆动幅度是指摆球偏离平衡位置的最大角度。
利用摆动过程中摆球偏离平衡位置的角度差来计算。
3. 摆动的稳定性分析：通过比较不同摆动条件下的摆动周期和摆动幅度等数据，可以观察和分析摆动的稳定性。
例如，当摆线长度增加时，摆动周期变长，摆动幅度减小，摆动的稳定程度也会增加。
浅析大角度单摆周期
浅析大角度单摆周期作者：涂逸可来源：《新教育时代·教师版》2019年第05期摘要：本文从单摆的微分方程出发，先研究了小角度近似下的简谐振子运动，接着从能量守恒定律的角度求解了任意角度单摆的周期，最后给出了几种大角度单摆近似的研究方法。
关键词：单摆泰勒展开周期引言单摆在物理学中不但具有重要的理论意义和实践意义，还具有重要的教学价值，是许多发明创新的出发点。
在高中物理里讨论最多的就是一种类似于简谐振动的单摆运动，但这仅限于小角度摆动。
所以当初在单摆的简谐振动时我就在思考着如果单摆角度过大时，单摆的运动将是什么样的，这种大角度单摆运动是否还能够运用高中物理所学到的周期公式。
同时高中物理中经常会说到这种类似于简谐振动的单摆运动只适用于角度不超过5°的情况，角度一定是不超过5°就可以用，如果角度是5.1°呢，情况会有变化吗？一、简谐振动的单摆单摆是一种物理模型，它是一个形状、大小都可以看成质点的小球系在不计伸长和质量的摆线上的理想状态。
建立物理模型是研究和解决物理问题的关键，而单摆模型是讨论和处理有关单摆运动必不可少的要素，尤其是研究单摆的运动周期，如图1所示。
单摆运动问题有两个基本性质如右：①单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并指向平衡位置的分力提供的（为单摆的摆角）。
②回复力越大，回复力产生的加速度越大，则摆球振动的周期越小，所以回复力的大小影响振动的快慢。
设摆长为L、质量为m的单摆在重力场g中作小角度摆动，由牛顿第二定律可得到单摆受力方程：当单摆摆角θ很小时，也就是高中物理中经常提到的小于5°时，可以作下面这样的近似（这个近似在接下来的泰勒展开中会详细探究一下为什么可以这么运算）这样上面的方程可以进一步化为这就是简谐振动近似下的单摆运动方程，求解这个方程就可以得到高中物理中提到的单摆周期公式，对于上述这样的微分方程可以得到：继续求解可以得到单摆的周期公式二、大角度单摆周期中要用到的泰勒公式后面将继续探究大角度单摆，也就是非简谐振动情况下的单摆运动，在这之前我们有必要介绍一下其中需要用到的数学处理方法泰勒中值定理。
大摆角下单摆周期变化的实验分析
大摆角下单摆周期变化的实验分析摘要：详细讨论了单摆运动情况，指出柔性摆在大摆角的情况下运动情况，并与小摆角的情况做了对比，从而对单摆的运动规律有了一个更加完美的认识。
关键词：单摆，大摆角，单摆周期单摆的运动方程单摆就是挂在长为λ的一根质量可以忽略的杆和弦线下端的一个质点m，它的上端在支点上可以自由的转动，整个摆在竖直平面内作运动，如图1所示。
（忽略空气阻力与摩擦力）设任意时刻t，弦与竖直线成θ角，质点对它的平衡位置的弧位移S=λθ，所受合力的切向分量为其中负号表示这个分力的指向恒与弧位移的指向相反。
根据牛顿第二定律，可以建立单摆运动的微分方程是（1）在θ很小的情况下，（如θ不大于5°） sinθ近似等于θ（以弧度为单位），于是方程（1）可化为这是简谐振动方程。
对方程（2）求解，得单摆的振动周期为以上结果是一般教科书中对单摆的解。
但是，必须注意到只有在振幅很小的情况下，单摆的运动才能近似看作是简谐振动，一般情况下单摆远远比上述结果复杂。
单摆的一般运动规律在方程（1）中，令v=dθ/dt,于是(1)式化为等价的方程组是：dθ/dt=v,dv/dt=-g/λsinθ,将方程组中第二式乘以vdt，第一式乘以sinθdt，然后相加，得vdv+g/λ·sin θdθ=0,即由此得出的一个首次积分是（其中C是积分常数，称C为“约化的总能量”，C=E/mλ，E为总能量，m是质量，λ是摆长），于是对于柔线摆（即弦线构成的摆），由于弦线只产生张力，二不产生支持力。
设平衡位置（θ=0）为时能零点这时摆绕轴转动的最小能量为E=5/2·mgλ，即方程中的C≥5g/2λ时，角度θ在全部运动时间内是单调增加或单调减小的，摆将绕轴转动。
如果C<5g/2λ，将不能达到最高点，由于其动能减小（而弦线又不能提供支持力），已经不能维持圆周运动了，摆会“落下来”。
当g/λ<C<5g/2λ时，单摆的运动情况就比较复杂，但是它绝不会做来回往复的摆动，因而已不能称其为“摆”，当C≤g/λ时，摆作来回往复摆动，摆动的幅度为当C=0，对应于平衡位置θ=0（稳定平衡）。
单摆周期实验报告高中
单摆周期实验报告高中摘要本实验通过观察单摆的运动，测量其周期，并结合理论计算，验证了单摆的周期与摆长和重力加速度有关。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的倒数成正比。
实验的结果与理论预测相符，验证了单摆的运动规律。
实验目的1. 了解单摆的基本原理和运动规律；2. 测量单摆的周期；3. 分析单摆周期与摆长和重力加速度的关系。
实验原理单摆是将一个质点连接在一根细绳或杆上，使质点能够在绳（杆）和重力的作用下做简谐运动的装置。
为了简化分析，我们将绳（杆）看作是质量无穷大、长度不变的理想绳（杆），质点的运动只在绳（杆）的方向上发生。
单摆的运动可以近似看作是一个简谐振动，满足以下条件：1. 摆幅很小，角度小于5度；2. 摆长不变，不受外力干扰。
根据简谐振动的公式，单摆的周期可以表示为：T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}其中，T是单摆的周期，L是摆长，g是重力加速度。
实验装置和步骤实验装置包括单摆、计时器和测量尺。
实验步骤如下：1. 在实验室内选择一个稳定的支架，将单摆悬挂在支架上；2. 调整单摆的摆长，使其尽量保持水平并不受外力干扰；3. 用测量尺测量单摆的摆长L；4. 将单摆摆动，并用计时器计时10个摆动周期；5. 将10个摆动周期的时间求平均值，得到单摆的周期T；6. 重复以上步骤3至5，分别改变摆长L，并记录相应的摆动周期T。
数据处理和分析根据实验测得的数据，计算单摆的周期和摆长的平方根，绘制摆长的平方根与周期的图像，如下所示：摆长L/m 周期T/s \sqrt{L}/m-0.2 1.08 0.4470.3 1.32 0.5470.4 1.52 0.6320.5 1.76 0.7070.6 1.96 0.7750.7 2.20 0.836由上表可以看出，\sqrt{L}与T的关系是线性的。
因此，可通过线性拟合求得直线的斜率和截距。
根据理论公式T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}，可知\sqrt{L}与T成正比，即T \propto \sqrt{L}。
单摆的周期与频率研究
单摆的周期与频率研究单摆是一种简单而又经典的物理实验，它由一个质点和一根不可伸长的轻绳或细杆组成。
当质点被拉到一侧，然后释放时，它会在重力的作用下来回摆动。
本文将探讨单摆的周期与频率之间的关系，并通过实验和理论分析来验证这一关系。
首先，让我们来了解一下单摆的周期和频率的定义。
周期是指质点从一个极点摆到另一个极点所需的时间，通常用符号T表示。
频率是指单位时间内摆动的次数，通常用符号f表示。
周期和频率之间有一个简单的关系，即T=1/f。
为了研究单摆的周期与频率之间的关系，我们可以进行一系列实验。
首先，我们可以通过改变摆长来观察周期的变化。
摆长是指质点到摆心的距离，通常用符号L表示。
在实验中，我们可以固定摆角（即质点与竖直线之间的夹角），然后改变摆长，记录下每次摆动的周期。
实验结果显示，当摆长增加时，周期也增加。
这是因为较长的摆长意味着质点需要更长的时间来完成一次摆动。
除了改变摆长，我们还可以改变质点的质量来研究周期与频率之间的关系。
在实验中，我们可以固定摆长，然后改变质点的质量，记录下每次摆动的周期。
实验结果显示，当质量增加时，周期减小。
这是因为较大的质量意味着质点受到的重力作用更大，从而加快了摆动的速度。
通过实验，我们可以得出结论：单摆的周期与频率之间存在着反比关系。
这一结论可以通过理论分析来进一步验证。
根据物理学原理，单摆的周期与摆长和重力加速度之间存在着关系，即T=2π√(L/g)，其中π是圆周率，g是重力加速度。
根据这个公式，我们可以推导出频率与摆长和重力加速度之间的关系，即f=1/(2π)√(g/L)。
通过理论分析，我们可以发现，频率与摆长的平方根成反比关系。
这与我们在实验中观察到的结果是一致的。
实际上，这个关系还可以用来解释为什么摆钟的摆长要保持不变。
因为摆钟的目的是通过摆动来计时，所以需要保持稳定的频率。
根据频率与摆长的关系，我们可以得出结论：摆长越短，频率越高，摆钟的走时就越快。
因此，为了保持稳定的频率，摆钟的摆长需要保持不变。
大摆幅单摆的运动研究——陆文杰
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通过图像我们得到的结论是： 1.随着摆幅的增大，γ将会变大，单摆的周期也将会增大。 2.增大的幅度在0到30度时并不是十分明显，而在30度到90 度之间则变化较为明显。 3.在0到5度的时候，γ值的变化十分小，即单摆的周期变化 十分小。所以单摆的摆幅在0到5度的时候可以近似的认为周
期公式为 2 l 。 g
乔文华大摆幅单摆的运动研究维基百科在此我要感谢我的副院长陈敏教授无私地给予我帮助非常感谢他教会我应该如何学习物理研究物理
大摆幅单摆的运动研究
物理科学与技术工程学院 陆文杰
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1582年的一个礼拜天，18岁的伽利
略发现教堂中的吊灯来回摆动。随着时间
消逝，摆幅亦逐渐减少。然而他惊异地发
现,无论吊灯摆动的幅度或大或小,摆动一
dα cos(α)-cos(θ)
，
这样我们就可以通过比较γ来比较计算值和公式值之间的差异
但是
是不可以用基础函数求得。对于我
们大一学生的高数知识而言，求解是不可能的。唯一可行 的就是通过数学软件来求解。而我利用的是maple12来求 解！
第一步：我们需要设置好θ的定义域在0到90度，这样 积分的时候就不会出错了：
通过上述结论分析，我们可以利用其中一些性质应用在 实际生活以及生产当中。比如：
利用单摆的等时性，我们可以做成摆钟。
傅科摆实验证明地球在自传
Hale Waihona Puke 克特可倒摆可以用来测 量重力加速度。
在一根长杆上有一些重物。杆上 有两个刀口，分别在重心两边。 设两个刀口距离重心为h1,h2。 分别以两个刀口为支点进行微角 度简谐运动，考虑力矩，可以计 算得摆动周期T1,T2有以下关系
第二步：求解积分。利用数学软件当中的语言，我们把
工作报告之单摆的研究实验报告
单摆的研究实验报告【篇一：实验报告单摆的设计与研究】肇庆学院电子信息与机电工程学院普通物理实验课实验预习报告班组实验合作者实验日期姓名: 王英学号29号老师评定实验题目：【实验简介】单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。
本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
【设计任务与要求】1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求?g?2%。
g2、对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。
3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。
【设计的原理思想】t?2?l（1） gg?4?2l2（2） t式中l为单摆长度。
单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。
如果测量得出周期t、单摆长度l，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。
从上面公式知t 2和l具有线性关系，224?即t?l。
对不同的单摆长度l测量得出相对应的周期，可由t ～l图线的斜率求出g值。
g2【测量方案的制定和仪器的选择】?g?l?t?()2?(2)2从式glt?l2)?(1%)2，本实验中单摆的l1同理 (2?t2)?(1%)2，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求t【实验步骤的设计】3、测量周期t：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 t50，共测量6次，取平均值。
4、计算重力加速度：将测出的和t50代入 g?4?2算出重力加速度g，并计算出测量误差。
5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g影响中（其中n为周期的连续测量次数），计2(n/n)d 2【实验记录和数据处理】1、重力加速度g对摆长为l的单摆，测量在??5的情况下，测量连续摆动n次的周期说明：(1)摆长l应是摆线长加小球的半径(如图2)。
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大摆角下单摆周期变化的实验分析
摘要：详细讨论了单摆运动情况，指出柔性摆在大摆角的情况下运动情况，并与小摆角的情况做了对比，从而对单摆的运动规律有了一个更加完美的认识。
关键词：单摆，大摆角，单摆周期
单摆的运动方程
单摆就是挂在长为λ的一根质量可以忽略的杆和弦线下端的一个质点m，它的上端在支点上可以自由的转动，整个摆在竖直平面内作运动，如图1所示。
（忽略空气阻力与摩擦力）设任意时刻t，弦与竖直线成θ角，质点对它的平衡位置的
弧位移S=λθ，所受合力的切向分量为其中负号表示这个分力
的指向恒与弧位移的指向相反。
根据牛顿第二定律，可以建立单摆运动的微分方程是
（1）
在θ很小的情况下，（如θ不大于5°） sinθ近似等于θ（以弧度为单位），于是方程（1）可化为
这是简谐振动方程。
对方程（2）求解，得单摆的振动周期为
以上结果是一般教科书中对单摆的解。
但是，必须注意到只有在振幅很小的情况下，单摆的运动才能近似看作是简谐振动，一般情况下单摆远远比上述结果复杂。
单摆的一般运动规律
在方程（1）中，令v=dθ/dt,于是(1)式化为等价的方程组是：
dθ/dt=v,
dv/dt=-g/λsinθ,
将方程组中第二式乘以vdt，第一式乘以sinθdt，然后相加，得vdv+g/λ·sin θdθ=0,即
由此得出的一个首次积分是（其中C是积
分常数，称C为“约化的总能量”，C=E/mλ，E为总能量，m是质量，λ是摆长），于是
对于柔线摆（即弦线构成的摆），由于弦线只产生张力，二不产生支持力。
设平衡位置（θ=0）为时能零点这时摆绕轴转动的最小能量为E=5/2·mgλ，即方程中的C≥5g/2λ时，角度θ在全部运动时间内是单调增加或单调减小的，摆将绕轴转动。
如果C<5g/2λ，将不能达到最高点，由于其动能减小（而弦线又不能提供支持力），已经不能维持圆周运动了，摆会“落下来”。
当g/λ<C<5g/2λ时，单摆的运动情况就比较复杂，但是它绝不会做来回往复的摆动，因而已不能称其
为“摆”，当C≤g/λ时，摆作来回往复摆动，摆动的幅度为当C=0，对应于平衡位置θ=0（稳定平衡）。
对于C<0，运动不可能发生。
1 实验装置和测量方法
1.1 实验装置
游标卡尺、米尺、电子秒表、小球、量角器、细线、单摆实验装置（如图所示）
1.2 测量方法
实验步骤：（1）用米尺测量摆线长度l,用游标卡尺测小球直径d,测3次求平均值，摆长L=l+d/2。
（2）将量角器固定于悬点，将小球从平衡位置拉开到要测的角度，然后分手让小球自由摆动。
（3）用电子秒表计时，测30周期的时间t,周期T=t/30，测5次。
注意事项：1.实验前一定要把装置调水平；
2.注意摆的度数的大小要尽量精确；
3.摆绳要保持紧绷，不能松弛。
2 实验结果示例
小球的直径d=25.64mm 摆线长l=119.20cm
表1 摆角与周期的数据记录
从表2可以看出：只有（sin θ/2）²与周期T 呈线性正比关系。
利用其5组数据计算直线的斜率：
K=Δsin ²θ/2÷ΔT=0.48=T 。
/4
根据K=0.48，计算sin ²θ/2轴的截距；b=2.0114≈T 。
,此直线方程为；
T=T 。
+0.48sin ²θ/2=T 。
﹙1+1/4sin ²θ/2﹚
由实验可知小摆角下单摆的周期为
，大摆角（但摆角
）下的周期可由下式计算：
结果如下： 当摆角
时，I=1.00047.当摆角
时，I=1.00190.
当摆角
时，I=1.01740.
当摆角时，I=1.07317.
3结论及建议
这个结果与小摆角情况下单摆周期相差甚远。
显然，单摆的振动周期是随着摆角
的增大而增大的。
故而在测量重力加速度时，为测得较准确的重力加速度值。
选择5°到10°角较为适宜。