江苏省宜兴市桃溪中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

江苏省宜兴市桃溪中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
3．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为()
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）
A．
1
10
B．
1
9
C．
1
6
D．
1
5
5．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）
A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若抛物线y ＝x 2－(m －3)x －m 能与x 轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A ．最大值2，
B ．最小值2
C ．最大值22
D ．最小值22
8．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A ．21
B ．21或27
C ．27
D ．25
9．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
10．下列计算中正确的是（ ）
A ．x 2+x 2=x 4
B ．x 6÷x 3=x 2
C ．（x 3）2=x 6
D ．x -1=x
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____．
12．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．
13．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为________．
14．因式分解：212x x --= ．
15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
16．关于x 的一元二次方程x 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx +c 分解因式的结果为_____．
17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形
(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
19．（5分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
20．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
21．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据图中信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
22．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．（14分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣
2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【题目详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a
＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；
②已知x=﹣2b a
＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2
44ac b a
＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；
因此正确的结论是①②④．
故选：C ．
【题目点拨】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
2、C
【解题分析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线.
【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC 的垂直平分线，则D 为BC 边的中点，因此AD 不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，
∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，
∴DM=DE，
又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，
∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，
故选C.
【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
3、B
【解题分析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．
【题目详解】
解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．
4、A
【解题分析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
1 10
.
故选A.
5、D
【解题分析】
原式分解因式，判断即可．
【题目详解】
原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。

故选：D．
【题目点拨】
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、C
【解题分析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7、D
【解题分析】
设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2==,
∴m=1时，d min．
故选D.
8、C
【解题分析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
9、D
【解题分析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
10、C
【解题分析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案. 【题目详解】
A. x2+x2=2x2，故不正确；
B. x6÷x3=x3，故不正确；
C. （x3）2=x6，故正确；
D. x﹣1=1
x
，故不正确；
故选C.
【题目点拨】
本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k≠1
【解题分析】
试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．
考点：分式方程．
12、1
【解题分析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．
13、2
【解题分析】
试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22，所以CD=2CE=42．
考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．
14、()()34x x +-；
【解题分析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【题目详解】
x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x +3）．
故答案为（x ﹣4）（x +3）．
15、1
【解题分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【题目详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．
故填1．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
16、 (x ﹣1)(x ﹣2)
【解题分析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0（a ≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．
【题目详解】
解：已知方程的两根为：x 1＝1，x 2＝2，可得：
（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，
∴x 2+bx +c ＝（x ﹣1）（x ﹣2），故答案为：（x ﹣1）（x ﹣2）.
【题目点拨】
一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 是常数），若方程的两根是x 1和x 2，则ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）
17、16
【解题分析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
π·4
=8
180
n
，解得
360
π
n=
所以
2
2
360
S==16
360360
扇形
π4
πrπ
=
n
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣3
2
，
15
4
）
【解题分析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，
x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+3
2
）2+
9
4
，根据二次函数的性质可知当x=-
3
2
时，PE最大，△PDE的周
长也最大．将x=-3
2
代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【题目详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴
9a-3b+c=0 {c=3
a+b+c=0
，
解得
a=-1 {b=-2 c=3
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则
-3k+b=0 {
b=3，解得
k=1
{
b=3
，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+3
2
）2+
9
4
，
所以当x=﹣3
2
时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣3
2
时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣
3
2
）2﹣2×（﹣
3
2
）+1=
15
4
，
即点P坐标为（﹣3
2
，
15
4
）时，△PDE的周长最大．
【题目点拨】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
19、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元
【解题分析】
（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【题目详解】
（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ()720030002120%x
x =++， 解得x=1500，
经检验，x=1500是原分式方程的解，
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×
1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；
（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，
由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，
解得 203
≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，
因为-700<0，
则w 随a 的增大而减少，
当a=7时，w 最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．
20、证明见解析.
【解题分析】
由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．
证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，
在△ABE 和△FDC 中，
∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F
∴△ABE ≌△FDC （ASA ），
∴AE=FC ．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等．
21、（1）126；（2）作图见解析（3）768
【解题分析】
试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；
（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；
(3)用部分估计整体.
试题解析：（1）126°
（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人
（3）1200×=768人
考点：统计图
22、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解题分析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=1
2
BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=18090
45
2
︒-︒
=︒．
点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
23、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)49
2
．
【解题分析】
（1）利用三角形的中位线得出PM＝1
2
CE，PN＝
1
2
BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位
线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；
（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝1
2
BD，PN＝
1
2
BD，即可得出PM＝PN，
同（1）的方法即可得出结论；
（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．
方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．
【题目详解】
解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝1
2 BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝1
2 CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，
（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝1
2
BD，PM＝
1
2
CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM ＝∠DCE ，
同（1）的方法得，PN ∥BD ，
∴∠PNC ＝∠DBC ，
∵∠DPN ＝∠DCB +∠PNC ＝∠DCB +∠DBC ，
∴∠MPN ＝∠DPM +∠DPN ＝∠DCE +∠DCB +∠DBC
＝∠BCE +∠DBC ＝∠ACB +∠ACE +∠DBC
＝∠ACB +∠ABD +∠DBC ＝∠ACB +∠ABC ，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠ACB +∠ABC ＝90°，
∴∠MPN ＝90°，
∴△PMN 是等腰直角三角形，
（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，
∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，
∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，
∴MN 最大＝AM +AN ，
连接AM ，AN ，
在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°，
∴AM ＝，
在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝，
∴MN 最大＝＝，
∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14
×（）2＝492． 方法2、由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝
12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，
∴点D 在BA 的延长线上，
∴BD ＝AB +AD ＝14，
∴PM ＝7，
∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492
【题目点拨】
本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.
24、解：（1）22.1．
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．
当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．
∵3＜10，∴x2=3舍去．
答：要卖出2部汽车．
【解题分析】
一元二次方程的应用．
（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．。