高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第8讲 函

[B 级 知能提升]
1．[2018·衡阳模拟]函数 f(x)＝log3x＋x－2 的零点所在 的区间为( )
A．(0,1)
B．(1函数 f(x)＝log3x＋x－2 的定义域为(0，＋∞)，并 且 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．
又 f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，f(3)＝2>0，根据零点存 在性定理，可知函数 f(x)＝log3x＋x－2 有唯一零点，且零点 在区间(1,2)内．
4．设 a 是方程 2ln x－3＝－x 的解，则 a 在下列哪个区
间内( )
A．(0,1)
B．(3,4)
C．(2,3)
D．(1,2)
解析 令 f(x)＝2ln x－3＋x，则函数 f(x)在(0，＋∞)上
递增，且 f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函
数 f(x)在(1,2)上有零点，即 a 在区间(1,2)内．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析 由 f(x)＝(x＋1)ln x－1＝0，得 ln x＝x＋1 1，作出 函数 y＝ln x，y＝x＋1 1的图象如图，由图象可知交点个数为 1，即函数的零点个数为 1.选 B.
8．[2018·孝感高级中学调考]函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的 零点在区间(a，a＋1)(a∈Z)内，则 a＝___2_____.
解析 因为函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的定义域为(0，＋ ∞)，所以 a≥0，函数 f(x)＝ln x＋2x－6 在(0，＋∞)上是单 调递增函数，f(1)＝－4<0，f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3>0， 所以函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点在区间(2,3)内，故 a＝2.
9．g(x)＝x＋ex2－m(x>0，其中 e 表示自然对数的底数)．若 g(x)在(0，＋∞)上有零点，则 m 的取值范围是__[_2_e_，__＋__∞__) _．
解析 由 g(x)＝0，得 x2－mx＋e2＝0，x>0.
由此方程有大于零的根，得m2 >0， Δ＝m2－4e2≥0，
3.[2017·唐山模拟]当 x∈[1,2]时，函数 y＝12x2 与 y＝ ax(a>0)的图象有交点，求 a 的取值范围___12_，___2___．
解析 当 a＝1 时，显然成立．当 a>1 时，如图①所示， 使得两个函数图象有交点，需满足12×22≥a2，即 1<a≤ 2；
解得mm>≥02，e或m≤－2e， 故 m≥2e.
10．[2018·安庆模拟]已知函数 f(x)＝xlo2－ g12 1x，，xx<≥1，1，
若关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个不同的实根，则实数 k 的取 值范围是__(－__1_,_0_) _．
解析 关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个不同的实根，等价 于函数 f(x)与函数 y＝k 的图象有三个不同的交点，作出函数 的图象如图所示，由图可知实数 k 的取值范围是(－1,0)．
2．[2018·大连一模]f(x)是 R 上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，
当 0≤x≤1 时，f(x)＝x2，则函数 y＝f(x)－|log5x|的零点个数
为( )
A．4
B．5
C．8
D．10
解析 由零点的定义可得 f(x)＝|log5x|，两个函数图象如 图，总共有 5 个交点，所以共有 5 个零点．
板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标]
1．[2018·北京丰台二模]函数
f(x)＝x
1 2
－12x
的零点个数
为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析
令
f(x)＝0，得
x
1 2
＝12x，在平面直角坐标系中分
别画出函数
y＝x
1 2
与
y＝12x
的图象，可得交点只有一个，
5．用二分法研究函数 f(x)＝x5＋8x3－1 的零点时，第一 次经过计算得 f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区 间和第二次应计算的函数值分别为( )
A．(0,0.5)，f(0.125) B．(0.5,1)，f(0.875) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.25) 解析 ∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0， ∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)， 第二次应计算的函数值应为 f(0.25)．故选 D.
6．[2018·昆明模拟]若
x0
是方程12x＝x
1 3
的解，则
x0
属
于区间( )
A.0，13 C.12，23
B.13，12 D.23，1
7．[2018·大连模拟]函数 f(x)＝(x＋1)ln x－1 的零点有
()
所以零点只有一个．故选 B.
2．函数 f(x)＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则
实数 a 的取值范围是( )
A．(1,3)
B．(1,2)
C．(0,3)
D．(0,2)
解析 因为 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得
f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得 0<a<3.故选 C.
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12×12≤a1，
即12≤a<1，综上可知，a∈12，

2.
4．已知 y＝f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x∈[0，＋ ∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数 y＝f(x)的解析式； (2)若方程 f(x)＝a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围．
3．[2018·济南模拟]若 f(x)是奇函数，且 x0 是 y＝f(x)＋
ex 的一个零点，则－x0 一定是下列哪个函数的零点( ) A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1
C．y＝exf(x)－1
D．y＝exf(x)＋1
解析 由已知可得 f(x0)＝－e x0，则 e -x0·f(x0)＝－1， e-x0f(－x0)＝1，故－x0 一定是 y＝exf(x)－1 的零点．