【河南省实验中学】2016年初中毕业年级复习诊断自测卷-数学五

2016年初中毕业年级复习诊断自测卷
数学试题卷（五）
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间100分钟，满分120分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．-3的倒数是 A.3 B ．-
31 C ．-3 D ．3
1 2．79的值介于2个连续的整数n 和n+1之间，则整数n 为
A.7 B ．8 C.9 D ．10
3．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形
4．如图．已知A 、B 、C 三点在☉O 上，点C 在劣弧AB 上，且∠AOB=130°，则∠ACB 的度数为 A ．130° B ．125° C ．120° D ．115°
5．在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、等腰直角三角形、
正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的 概率是 A ．
61 B ．31 C ．21 D ．3
2 6．若点A （a+l ，b-2）在第二象限，则点B( -a ，b+l)在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图，菱形OABC 昀一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA'B'C’的位置，若OB =23，∠C =120°，则点B’的坐标为
A ．（3，3）
B ．（3，-3）
C ．（6，6） D.（6，-
6）
8．如图，在平面直角坐标系中，直线，y= -3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 。

点D 在双曲线y=
x
k
（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每小题3分，共21分）
= . 9．计算：38
10.分解因式：12x 2 -3y 2= ．
11．如图，∠BAC= 30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥
AC ，若AM =8 cm ，则PD= cm.
12.已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又 算得甲同学5次数学成绩的方差是2. 06，乙同学5次数学成绩的方差 是16.8，根据这些数据，可以判断出 同学数学成绩更稳定． 13.将抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛 物线的解析式为 ．
14.已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB 的直角边BO 的长恰与另一块等腰直角三角 板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，AB=3，若把含30° 的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边O 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A’，则图 中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）
15.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB’F ，连接B’D ，则B'D 的最小值是 . 三、解答题（本大题有8个小题，共75分）
16.（8分）阅读小马虎解分式方程的具体过程，回答后面问题． 解方程：
2237223---=--x
x
x x 解：方程两边同时乘以x-2，得3-2x =3x -7—2……①
移项、合并同类项，得- 5x= 12……② 解得x=
5
12
……③ 检验：当x=
5
12
时，各分母均不为0， ∴x=
5
12
是原方程的解． 请回答：(1)第①步变形的依据是 ；
(2)从第 步开始出现了错误，这一步错误的原因是 ， (3)请你写出正确的解答过程．
17.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，D 是坐标原点．直线y=-x+b 经过点A(2，1)，AB ⊥x 轴于B ，连接AO.
(l)求b的值；
(2)M是直线y= -x+b上异于A的一点，且在第一象限内．过点
M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标，
18.（9分）郑州市某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项 目是什么（只写一项）”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数 据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)请将图l 和图2补充完整；
(3)已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学 生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
19.（9分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+3k =0. (1)求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长． 20.（9分）如图是一座郑州市某街道人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45 °．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=1：3．若新坡角外需留2米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈2 1. 414，≈3 1.732）
21.（10分）苏宁电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种趔号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的
电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给
出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22.（10分）阅读并完成下面的数学探究：
(1)【发现证明】如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF =45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF= BE+ FD，请你利用图(1)证明上述结论；
(2)【类比延伸】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB =AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF= BE+ FD；
(3)【结论应用】如图(3)，四边形ABCD中，AB= AD= 80，∠B= 60°，∠ADC=120°，∠BAD= 150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF =40（3-1），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．
23.（11分）如图1所示，已知抛物线y= -x2+4x+5的顶点为D．与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C'恰好落在y轴上．
(1)求出D点和E点的坐标；
(2)点F为直线C'E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若
过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C'E交于点G，设点H的横坐标为m(0<m<4)，那么当m为何值时，S△HGF：S△BCW =5: 6?
(3)图2所示的抛物线是由y= -x2 +4x+5向右平移1个单位后得到的，点T(5，y)在抛物
线上，点P是抛物线上O与F之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年初中毕业年级复习诊断自测卷
数学参考答案（五）
一、选择题
1.B
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B 二、填空题 9．-2
10.3（2x-y ）(2x+y) 11.4 12．甲
13．y=（x+3）2-—2 14.2π-
4
9 15.210-2
三、解答题
16．解：(1)等式的性质； ………… 1分 (2)①，方程右边的-2漏乘（x-2）； ………… 3分 (3)解：方程两边同时乘以x-2，得3-2x=3x-7-2（x-2）． 去括号，得3-2x=3x-7-2x+4． 移项、合并同类项，得3x=6． 解得x=2．
检验：当x=2时，分母等于0，所以是原方程的增根． ∴原方程无解． …………8分 17．解：(1)b=3； …………3分
(2)∵M 是直线y=-x+3上异于A 的点，且在第一象限内． ∴设M （a ，-a+3），且0<a<3． 由MN ⊥x 轴，AB ⊥x 轴得，
MN= -a +3,ON=a,AB=1,OB =2.
∵△MON 的面积和△AOB 的面积相等， ∴
21a(-a+3)=2
1×2×l ． 解得：a 1 =1，a 2 =2（不合题意，舍去） ∴M 点坐标为M(1，2). …………9分 18．解：(1)
%2040或%4080或%
1020
=200（名）…………2分 (2)投篮的人数：200 -80 -40 -20 =60人． 投篮所占的百分比：200
60
= 300-/0， 如图所示：
…………6分
(3)九年级的人数为：180 +20= 200名，
全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数为：( 180+ 120 +200)×20%=100名． 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名．…………9分 19．(1)证明：△=（k+3）2-4×3k=（k-3）2≥0，
故不论k 取何实数，该方程总有实数根；…………4分
(2)解：当△ABC 的底边长为2时，方程有两个相等的实数根， 则（k-3）2=0，解得k=3， 方程为x 2 -6x +9 =0， 解得x 1=x 2 =3，
故△ABC 的周长为：2+3+3=8：
当△ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2， 方程为x 2 -5x +6 =0． 解得，x 1=2，x 2 =3，
故△ABC 的周长为：2+2+3=7．
答：△ABC 的周长为7或8．…………9分 20．解：不需要拆除，理由为： ∵CB ⊥AB ，∠CAB =45°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB= BC= 10米，
在Rt △BCD 中，新坡面DC 的坡度为i=1：3，即∠CDB =30°, ∴DC =2BC =20米，BD=31022=-BC CD 米， …………4分 ∴AD= BD -AB=（103-10）米≈7.32米，
∵ 2+7. 32 =9. 32<10．
∴不需要拆除．…………9分
21．解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元／台、y 元／台，
依题意得：⎩
⎨⎧=+=+3100y 10x 41800
y 5x 3
解得：⎩⎨
⎧==210
y 250x ，
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元／台、210元／台；…………4分 (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购占种型号电风扇（30 -a ）台． 依题意得：200a +170（30 -a ）≤5400．
解得：a ≤10.
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；…………7分 (3)依题意有：(250 - 200)a+(210 - 170)（30 -a ）=1400， 解得：a=20． ∵a ≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．．．…………10分 22．(1)证明：由旋转的性质可知，△ABE ≌△ADG ，
∴BE=DG,AE =AG,∠BAE=∠DAG,∠ADC=∠ABE =90°, ∴G 、D 、F 在同一条直线上， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD= 90°．
∴∠EAG=90°，又∠EAF =45°． ∴∠FAG =45°．
在△EAF 和△GAF 中， AE =AG,
∠EAF=∠GAF ． AF =AF ．
∴△EAF 全等△GAF ， ∴EF=FG ．
∴EF=BE+FD ；…………4分 (2)当∠EAF=
2
1
∠BAD 时，仍有EF=BE+FD ． 证明：如图(2)，把△ABE 绕点A 逆时针旋转至△ADH ，使AB 与AD 重合， 则BE= DH,∠BAE=∠DAH,∠ADH= ∠B ，又∠B+∠D=180°
∴∠ADH+ ∠D= 180°，即F 、D 、H 在同一条直线上， 当∠EAF=
2
1
∠BAD 时，∠EAF=∠HAF ， 由(1)得，△EAF ≌△HAF ． 则EF= FR ，即EF =BE+ FD ． 故答案为：∠EAF=
2
1
∠BAD ； …………7分
(3)如图(3)，延长BA 交CD 的延长线于P ，连接AF, ∵∠B= 60°, ∠ADC= 120°, ∠BAD= 150°, ∴∠C=30°．
∴∠P=90°，又∠ADC= 120°, ∴∠ADP= 60°．
∴PD= AD cos ∠ADP= 40 ,AP= AD sin ∠ADP= 403， ∴PF= PD+ DF =403， ∴PA=PF ．
∴∠PAF= 45°，又∠PAD =30°, ∴∠DAF= 15°．
∴∠EAF =75°,∠BAE =60°. ∴∠EAF=
2
1
∠BAD ， 由(2)得，EF= BE+ FD ，又BE= BA= 80． ∴EF= BE+ FD =40（3+1）．…………10分 23.解：(1)。

∵抛物线y=-x 2 +4x+5=-（x-2）2+9， ∴D 点的坐标是(2，9); ∵E 为对称轴上的一点， ∴点E 的横坐标是：2
4
--
=2， 设点E 的坐标是(2，m)，点C’的坐标是(0，n)，
∵将线段C 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C’恰好落在y 轴上， ∴△CEC’是等腰直角三角形，
∴ ()()()[]
()()⎩⎨⎧+-=+--+-=-2
2222
222
n m 25m 025m 2n 5 解得⎩⎨
⎧==1n 3m 或⎩⎨⎧==9
n 7
m 舍去，
∴点E 的坐标是(2，3)，点C’的坐标是(0，1).
综上，可得D 点的坐标是(2，9)，点E 的坐标是(2，3)．…………4分 (2)如图1所示：
令抛物线y= -x 2 +4x +5的y=0得：x 2 -4x -5 =0， 解得：x 1=-1，x 2=5， 所以点A （-1，0），B(5，0).
设直线C'E 的解析式是y=kx+b ，将E(2，3)，C’(0，1)，代入 得⎩
⎨
⎧=+=3b k 21
b
解得：⎩⎨
⎧==1
b 1
k ． ∴直线C'E 的解析式为y=x+l ，
将y=x+1与y=-x 2
+4x+5，联立得：⎩
⎨⎧
++-=+=5x 4x y 1x y 2
解得⎩⎨
⎧⎩⎨
⎧=-===0
y 1
x 5y 4x 2211, ∴点F 得坐标为(4，5)，点A( -1，0)在直线C'E 上． ∵直线C'E 的解析式为y=x+l ， ∴∠FAB =45°.
过点B 、H 分别作BN ⊥AF 、HM ⊥AF ，垂足分别为N 、M.
∴ ∠HMN =90°,∠ADN =90°.
又∵∠NAD=∠HNM =45°.
∴△HGM ∽ △ABN ∴BN
HM AB HG = ∵S △HCF: S △BGF =5:6， ∴6
5=BN HM ∴
65=AB HG ,即656=HG ∴HG=5．
设点H 的横坐标为m ，则点日的纵坐标为- m 2 +4m +5，则点G 的坐标为(m ，m+l)． ∴-m 2+4m+5-(m+1)=5．
解得：m 1=253+，m 2=2
53- …………8分 (3)由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=-（x-l ）2+4（x-l ）+5=-x 2+6x ． 将x=5代入y= -x 2 +6x 得y=5；
∴点T 的坐标为(5，5).
设直线OT 的解析式为y=kx ，将x=5，y=5代入得；k=l ，
∴直线OT 的解析式为y=x ，
①如图2所示：当PT//x 轴时，△PTQ 为等腰直角三角形，
将y=5代入抛物线y=-x 2 +6x 得：x 2 -6x +5 =0，
解得：x 1=1，x 2 =5.
∴点P 的坐标为(1，5).
将x=l 代入y=x 得：y=l ，
∴点Q 的坐标为(1，l).
②如图3所示：
由①可知：点P 的坐标为(1，5).
∵△PTQ 为等腰直角三角形，
∴点Q 的横坐标为3，
将x=3代入y=x 得；y=3，
∴点Q 得坐标为(3，3).
③如图4所示：
设直线PT 解析式为y=kx+b ，
∵直线PT ⊥ QT ，
∴k=-1．
将k= -1，x=5，y=5代入y=kx+b 得：b=10，
∴直线PT 的解析式为y=-x +10.
将y= -x+10与y= -x 2 +6x 联立得：x 1 =2，x 2 =5.
∴点P的横坐标为2．
将x=2代入y=x得，y=2，
∴点Q的坐标为(2，2).
综上所述：点p的尘标为(1，1)或(3，3)或(2，2).…………11分。