一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法

数字信号处理课程论文论文题目：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法姓名：班级：学号：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法摘要：电力线作为信息媒介主要应用于负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，f还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制。

电力网络中的干扰噪音，其频谱具有1/ 的特点和极强的自相关性，是影响电力线载波通信质量的重要因素之一。

小波分析是处理信号的重要工具，选择合适的小波分析可以将有色含噪信号进行白化处理，然后通过维纳滤波，能达到较好的消噪目的。

本文介绍了一种将小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法，用于电力通信系统中噪声的消除，并通过计算、理论分析证明该方法具有较大的实用价值和较强的可行性。

关键词：电力通信; 消噪；维纳滤波;小波变换0引言电力线载波通信技术出现于20世纪20年代初,电力线作为信息媒介的应用主要有以下几种：负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，它还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制[1]。

对于信号传输来讲，电力线是一个非常大的噪声源。

所有的电器都是连接在配电线上的，它们都可能带有开关，这些开关在配电线上将引入很大的电压或电流的尖脉冲。

这种尖脉冲是由开关切断负荷产生的，且同步于50 Hz工频信号。

一般这些谐波比50 Hz基频幅度要小，但当配电线上传输信号时，这些谐波的影响将是非常重要的，特别当信号通过长线路呈很大衰减时，其影响就尤为突出。

由于电力线路的固有特点,如负荷情况复杂、噪声干扰强、信号衰减大、信道容量小等,要实现高质量的电力网络通信有相当大的困难。

必须设计有效的方法来消除电力噪音,保障电力通信的可靠性。

1电力噪音的统计分析电力线的各种干扰噪声主要来源于4个方面：可控硅(SCR)等电力电子器件产生的50Hz 的倍频谐波；由于负载和电网不同步而产生的具有平滑功率谱的干扰；开关电子设备产生的单脉冲噪声；其它类的干扰,如调频设备、大气的变化等。

通过对电力噪音的统计分析, 电力线载波通信的噪音具有以下特性:[2](1)电力噪音属于非平稳分布的有色噪音。

(2)电力噪音在其频域上有类似于1/ 过程的分布特点,用公式表示为:P(ω)=σγ|ω| (1)式中σ为电力噪音的方差；ω为角频率；γ——幂指数, 2<γ<3。

实测计算表明,电力噪音在相邻工频周期内其相关系数在0.7以上,某些情况下接近于1,这说明电力噪音有着极强的自相关性,甚至达到相干的程度(相邻工频周期)。

如果想要有效地保障电力线载波通信的可靠性、灵敏性和准确性,从被电力噪音强烈干扰的信号中准确地提取载波信号,就必须设计一种有效的滤波器。

连续时间的滤波器有2种最优设计准则：一种是使滤波器的输出达到最大的信噪比,即匹配滤波器；另一种是使输出的均方估计误差为最小,即维纳滤波器。

实际应用中,匹配滤波器的设计要求接收机必须已知并且存储信号的精确结构或功率谱,而一旦信号在传输中发生传播延迟、相位或频率漂移、接收机积分区间与信号区间不同步等会造成误差,匹配滤波器很难获得满意的效果,甚至是物理不可实现。

本文采用时间连续的滤波器最优设计准则之一,使输出的均方误差为最小,即维纳滤波器。

2 小波分析概述2.1基本理论小波变换作为信号分析的一种工具,同傅立叶变换类似,其过程就是将时间信号 同某个函数(基函数)进行卷积运算的过程[3]。

不同的是,傅立叶变换的基函数为三角函数,而小波变换的基函数为小波函数。

设 ，其傅里叶变换为 。

当 满足允许条件时，称 为一个基本小波或母小波。

对于连续情况，小波基函数定义为 。

对于离散情况，二进小波定义为 。

当小波函数中的参数 变化时，小波函数就具有伸缩性。

小波函数具有2个重要的特性[4]: 1)振荡性：它是振荡波形，并且围绕时间轴的面积和为0；2)衰减性：函数两端很快衰减到零。

由于这些特性就使小波变换具有时频局部化特性。

此外小波分解是按层进行的，每层小波分解中的参数a 都是变化的，这样小波函数就具有伸缩性，即不同的振荡性和衰减性，所()()R L t 2∈ψ()ωψ∧()ωψ∧()∞<=⎰ψ∧ψR d C ωωω2()t ψ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=-ψa b t t ab a 21,0,,≠∈a R b a ()()k t t j j k j -ψ=--ψ222,f ()t f a以小波分解是在不同尺度上进行的，称为多分辨率分析。

实际中使用的是离散小波变换,工程上常用二进小波变换。

从多分辨率分析的角度上看，小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次二进分解总是把原信号分解到2个频率通道内，对应于把频率[0,2j π]的成分分成[0,2-1π]和[2j-1π,2j π]的两部分，每个部分都经过1次减点抽样，再下一层的小波分解则是对频率[0,2j-1π]的部分进行进一步类似的分解。

如此分解N 次，即可得到第N 层(尺度N 上)的小波分解结果。

2.2信号消噪处理运用小波分析进行一维信号消噪处理，是小波分析的重要应用之一[5]。

一个含噪声的一维信号的模型可以表示为(2) 式中()i f 为真实信号；()i e 为噪声；()i s 为含噪声的信号。

设()i s 是一个平方可积信号， 。

在多分辨率分析中， 空间可以用有限子空间来逼近，即有(3)式中 为尺度空间（ ）； 为尺度为 的小波空间，且有 (4) 式中 ； 的低频子空间， 的高频子空间。

在测量系统中,真实信号()i f 通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪音信号()i e 则通常表现为高频信号[6]。

所以消噪过程可按如下方法进行处理：首先对信号()i s 进行小波分解(如进行3层分解，分解过程如图1所示)。

则噪音部分通常包含在高频系数cd1、cd2、cd3中，因而，可以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构，即可以达到消除噪音的目的。

对信号()i s 消噪的目的就是要抑制信号中的噪音部分，从而在()i s 中恢复出真实信号()i f 。

()()()i e i f i s +=()()R L v i s 20⊂∈0v ∑-⊕=⊕⊕⋅⋅⋅⊕⊕=⋅⋅⋅=⊕⊕=⊕=Nj j N N N w v w w w v w w v w v v 112122110{}j v 为自然数集合Z Z j ,∈{}j w j 11++⊕=j j j w v v 1,,2,1,0-⋅⋅⋅=N j j j v v 为1+1+j j v v 为图1 小波分解示意一维信号的消噪过程可分为3个步骤进行[7] ：1)小波分解，即选择一个小波并确定一个分解的层次N ，然后对信号()i s 进行N 层分解；2)小波分解高频系数的阈值量化，即对第1到第N 层的每一层高频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理；3)小波重构，即根据小波分解的第N 层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N 层的高频系数，进行信号的小波重构。

3 维纳滤波概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。

这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。

一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （5） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （6）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （7） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图2表示。

图2实际上，式（6）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^)(n s 。

因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。

一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^)()(n s n y =称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。

因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。

这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。

如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们之间的误差，即)()()(^n s n s n e -= （8） 显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。

因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：min )]([)(2==n E n e ξ （9） 采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。

4 小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法4.1小波变换的白化作用物理可实现的维纳滤波器是线性因果的,电力噪音的非平稳性、强自相关性是不能直接进行维纳滤波的。

因此，先对电力通信信号进行白化处理。

从向量的角度来看,对有色含噪信号的白化处理意味着对之进行某种正交变换。

考察非平稳的1/f 过程()t y ,任意给定一个其传递函数满足()()k O k G =的稳定的滤波器，那么()()()t g t y t Y *=是平稳高斯过程,其功率谱为()()22k G K e K V y Y P = （10） 这个结论启示如何构造满足上述条件的白化滤波器。

对于满足谱功率与频率的幂成反比的非平稳过程经小波变换之后，能够转化为平稳过程，在不同的尺度间有效去除信号的较强的相关性(甚至对于某些小波同一尺度间的小波系数也是完全不相关的)，因此可以认为小波变换对之起到了白化作用，但满足上述结果的前提是正交小波变换[2]。

4.2电力信号白化处理后的维纳滤波令含噪信号()t n t s t y +=)()(，考虑最小均方误差准则:()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰∞+∞-22^)()()()(df f t y f h t s E t s t s E J （11）式中)(t s 为载波信号；()t n 为电力噪音；)(^t s 为滤波的输出，即对于载波信号)(t s 的估计；f 为延时。

有维纳滤波器的频域解:()()()k P k P K H yy sy = （12）式中，()k P sy 为)(t s 与)(t y 的互功率谱；()k P yy 为)(t y 的功率谱；()K H 为冲击响应)(t h 的傅里叶变换[8]。