工业结晶翻译

摘要
本文研究了在晶体-叶轮和晶体-结晶器碰撞中，局部变量对晶体破碎的影响。

最近，Gahn 和Mersmann 提出了一个模型来计算由碰撞能造成的最大碎片的大小。

我们引入了晶粒的切向速度，并用局部速度来代替平均速度，以期扩展该模型。

我们对晶体-叶轮碰撞中产生的碰撞速度的研究结果与Rielly 的实验结果一致。

研究表明，晶体-叶轮碰撞是二次成核的主要来源。

每次碰撞中晶体的密度分布和碰撞产生的碎片总量可以用来描述晶体粒度从一个范围变到另一个范围的情况，这种变化导致了每个粒度范围内粒子的产生率和死亡率。

粒数衡算可以用来估算晶体粒度分配随时间的变化。

本文研究了叶轮-底部的距离对二次成核的影响。

距离影响流动速度，尤其是轴向速度，自然也影响碰撞速度和晶体的破碎。

……模拟结果和实验结果很符合。

1、引言
结晶过程中的二次成核主要由晶体和结晶器及搅拌机间的碰撞所造成。

晶体的破碎很难预测也很难避免。

它会影响晶体粒度分配（CSD ）和晶体成长速率（通过降低大晶体的粒度和增加小晶体的数量）。

不稳定的二次成核在大多数情况下是不希望出现的现象，它会导致产品质量问题。

二次成核的出现使连续结晶的操作更困难了。

工业结晶器是一种远不够理想的混合设备。

在30dm 3的半间歇剧烈搅动反应器中，加在不同部位的酸和碱之间存在浓度差异。

在实验室规模的结晶器中（10dm 3），蔗糖的层流区中也有显著的局部偏差。

本文主要研究二次成核。

它主要由局部CSD 和局部速度所决定，它们在同一结晶器的不同部位有很大不同。

悬浮液密度可以影响二次成核速率及晶体的成长速率。

在完美混合器基础上所作的模型不能准确地适用于大型装置上。

……在多相流动模型中，一系列连续性方程可以解决每一相的问题。

各相之间通过动量、热量、质量的传递而相互作用。

Gahn 和Mersmann 提出了一个机理模型，该模型将晶体破碎归结于晶体和叶轮之间的碰撞。

该模型描述了碰撞能和晶体材料特性的影响。

碰撞速度和碰撞的可能性是通过叶轮的旋转速度、几何速度与尾水管的几何速度所得到的。

本文将晶体破碎的机理模型与流动区域的流体动力学模型（CFD ）结合来获得晶体的破碎率。

新的模型用到了局部速度、局部悬浮液密度、晶体材料特性来预测结晶器中的二次成核。

完整的模型还需要一个晶体成长模型，本文不予以考虑。

2、原理
当晶体与结晶器或其他晶体碰撞时，若碰撞能较大，二次成核就出现了。

小的碎片出现了，母晶粒度变小了。

最小的晶体碎片体积（L min ）仅取决于晶体特性，最大的晶体碎片体积（L max ）还取决于碰撞能的大小：r K H L 2min 332μτ=
943132max )(21p r W K H L μτ
= H 是维氏硬度（N/m 2），K r 是辐射效率常数，τ是断裂表面能（J/m 2），μ是剪切弹性系数（N/m 2）。

碎片的大小分布是由新产生的碎片数目及其密度分布来估算的。

从一个体积范围变化到另一个体积范围的晶体的体积是通过新生碎片的大小分布情况来估算的。

每单位时间里从现在的j 体积范围变化到i 体积范围（i ≤j/2）的晶体为：GIJ j →i =V attr,j →i ／tV cry,j
一次碰撞中晶体损失的体积为∑=→=21,,j
i i j attr j attr V
V
为求晶体的产生率和死亡率所建立的新的模型是在Refs 模型的基础上建立起来的。

在修改模型时，考虑到了结晶器的局部条件。

晶体的碰撞能是根据局部速度、叶轮速度、晶体质量所求得的。

晶体-叶轮碰撞产生的碰撞速度是是晶粒与叶轮相对速度的重要组成部分。

晶体-器底的碰撞产生晶粒的轴向速度，晶体-器壁的碰撞产生晶粒的径向速度，晶体-挡板的碰撞产生晶粒的切向速度。

碰撞的晶体与叶轮间的区别就是相对速度：2tan,imp 2）（cry ax rel υυυυ-+=υax 是轴向速度，
υimp 是叶轮的切向速度。

晶体-叶轮的碰撞角是α=arctan(υax /(υimp -υtan,cry ))
υtan,cry 是晶体的切向速度，这是一个新的术语，本文会予以介绍。

粒数衡算方程如下（Ref)：D B Un t
n -=∙∇+∂∂)( n 是晶粒的数目密度（1/m 3）,t 是时间（s ），U 是速度矢量（m/s ）。

只有晶体的破碎会影响二次成核时晶体的产生率B （1/m 3）和死亡率D （1/m 3）。

进入i 体积范围的晶体的产生率包括碎片和碰撞后减小尺寸的现有晶粒：∑+=→=
N i j i j j i GIJ n B 1
由于尺寸变小而离开j 体积范围的晶体的死亡率为：j j j GIJ n D =
3、模拟和结果
本文模拟用的软件是CFX-4.3（CFD 软件的一种）。

本文用的是多尺寸模型，它可以计算连续相的速度区域，也可以计算分散相的速度区域。

结晶器的大小（1.6dm 3）是根据Shamlou 的实验而选定的。

为了研究叶轮的几何结构对二次成核的影响，我们分别用6个、4个叶片的叶轮进行了模拟。

对6个叶片叶轮的研究采用了两个叶轮-底部距离：H=34mm 和H=44mm 。

基于对称的原理，6个叶片的叶轮上叶片间的角度是180°（63000体积元），4个叶片的叶轮上叶片间的角度是90°。

用到了滑动网络技术和湍流κ-ε流动模型。

在一次旋转中，6个叶片的叶轮用时48？，4个叶片的叶轮用时40？。

转动速度是1500rpm(转/分)。

晶体体积分数是0.12。

CSD 是依时间而变化的。

新模型是用K 2SO 4来测试的，它的实验结果情况如表1所示。

模拟是在两个时间点t=8min 和t=15min 进行的，用了两种初始CSD 母晶。

流动模型首先来模拟，保持二次成核率为0. 对K 2SO 4，最小的碎片大小是2.8μm ，可使晶体破碎的最小碰撞能是2.6×10-8J 。

对780 μm 的晶体，如果垂直速度低于0.28m/s ，就不会有碎片产生。

靠近结晶器壁处且距底部0-5mm 处的径向速度接近它的最大值0.24m/s ，其他区域低于0.1m/s 。

在挡板附近，碰撞速度低于0.15m/s 。

这意味着这些地方并不存在由于晶体-器壁和晶体-挡板碰撞而造成的二次成核。

晶体-底部的最大碰撞速度是0.65m/s.在距容器中央20-50mm 处，速度大于最小值。

叶轮叶尖速度是5.0m/s 。

晶体-叶轮碰撞中的碰撞速度比它低。

我们介绍了在二次成核模型里的晶体-叶轮碰撞和晶体-底部碰撞。

我们用Fortran 语言描述晶体的二次成核。

我们假设在叶片前一个体积元里的所有晶体都会在下一个时间周期内与叶轮碰撞。

假设在距底部一个体积元层厚度（2mm ）的所有正在向下运动的晶体都会与底部碰撞。

表一
我们对晶体-叶轮碰撞和晶体-底部碰撞分别做了研究并研究了他们共同作用下的情况（图1）。

正如所料，晶体-叶轮碰撞是二次成核的主要来源。

可以使780μm的晶体破碎时，最小的碰撞速度（0.28m/s）可以达到30mm.碰撞速度在叶轮叶片尖端最大，为 3.4m/s，在D imp=62mm处。

在相同的位置，最大的碎片大小是24μm.
叶轮的几何形状和它的位置对二次成核率有一定影响（图2）。

叶轮-底部的距离对晶体-底部碰撞和晶体-叶轮碰撞都有影响。

叶轮的叶片个数（4个或6个）对由晶体-叶轮碰撞造成的二次成核没什么影响，却对由晶体-底部碰撞造成的二次成核有显著影响。

当叶轮的几何形状和它的位置变化时，轴向速度变化最大。

模拟结果如表2所示。

4、讨论和结果
通过模拟结果和实验结果的对比可以很清楚地看到新模型对预测二次成核的情况很有效。

二次成核率在t=15min,6个叶片的叶轮，H=44mm时只比实验结果低了4%。

在H=34mm时，偏差为37%。

模拟值比实验值低的原因很有可能是因为在实际操作时晶体-晶体碰撞也影响二次成核率。

模拟是在很小的时间间隔（≤3.0s）进行的。

3~5s的连续的时间间隔内的情况做了对比。

对4个叶片的叶轮，最大的和最小的碎片体积分数的变化在0.8s~3.0s内都小于2%。

对6个叶片的叶轮，在H=34mm时，0.8~2.0s内体积分数变化小于1%。

这么小的变化幅度证明选择的时间间隔是可取的。

6个叶片的叶轮在H=44mm时，变化率≤15%。

适合它的时间间隔不能被监测，因为CFD的计算时间很长。

在相同位置的6个叶片的叶轮和4个叶片的叶轮对二次成核的影响率差别不大。

在相同的转速下，6个叶片的叶轮比4个叶片的叶轮带来了更大的轴向速度。

增加轴向速度会降低晶体与尖锐的叶轮叶片的碰撞速度。

降低碰撞速度就会降低二次成核率。

考虑到切向速度会降低碰撞速度；这和Kee及Rielly的实验结果一致。

新模型用晶体的特性与流动区域来预测由晶体-结晶器碰撞所造成的二次成核。

模型本身与结晶器的大小及几何形状无关，但流动区域与其有关。

这个模型，即使没有晶体成长模型，也可以作为了解结晶器的一个有效工具。