(试卷合集3份)2023届福建省莆田市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，那么x+y的值（）
A．-1 B．1 C．0 D．5
2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13
3．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）
A．2
3
3
π
-B．
2
23
3
π
-C．
4
3
3
π
-D．
4
23
3
π
-
4．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．23
32
π
-B．
2
3
3
π
-C．3
2
π-D．3
π-
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
9．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）
A．1
3
B．
2
4
C．2D．3
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．
12．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
13．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
14．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）
A．
B．
C．
D．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
16．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．
17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
18．若分式
1
5
x
有意义，则实数x的取值范围是_______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，
每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数
是戴红色帽子的人数的3
5
．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
20．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与
坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
22．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC
＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC
．
23．（8分）如图，直线y=kx+b （k≠0）与双曲线y=m x
（m≠0）交于点A （﹣12，2），B （n ，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．
24．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 25．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=
k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=k x
图象上时，求点D 经过的路径长．
26．（12分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐
标.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
【详解】
解：27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
2．A
【解析】
【分析】
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【详解】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，
可得方程为：2（x-1）+3x=1．
故选A．
【点睛】
列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．
3．D
【解析】
连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×
3
=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=
2
1202
360
π⨯
﹣2×
1
2
×2×3=
4
3
π﹣23．
故选D．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．
4．D
【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是
否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．D
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2×1
2
•π•22+4×4+
1
2
×2π•2×4=12π+16，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6．B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB 是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD
，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，
在△ABG 和△DBH 中，
2
{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠，
∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD
=2602123602
π⨯-⨯
=23
π- 故选B ．
7．D
【解析】
【详解】
因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：
72048x
+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x
+， 可以列出方程：72072054848x -=+． 故选D ．
8．D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等计算即可.
【详解】
因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则
即
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
10．B
【解析】
【详解】
解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），
∴c=3，a﹣b+c=3．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b
=-,x＞3．
x
2a
∴a与b异号．
∴ab＜3，正确．
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b3﹣4ac＞3．
∵c=3，
∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜3．
∵ab＜3，∴b＞3．
∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．
③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．
∴a+b+c=3b＞3．
∵b＜3，c=3，a＜3，
∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．
∴3＜a+b+c＜3，正确．
⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，
由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．
∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．4
【解析】
试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．
试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.
考点：1.算术平均数；2.众数．
12．3或1
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=1
2
BC=
1
2
AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
13．()()1n n m m -+
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
14．B
【解析】
【分析】
过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积． 【详解】
解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，
∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，
∠ABP=∠EBP ，
又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP ≌△BEP ，
∴AP=PE ，
∵△APC 和△CPE 等底同高，
∴S △APC =S △PCE ，
∴三角形PBC 的面积=
12三角形ABC 的面积=12
cm 1， 选项中只有B 的长方形面积为12cm 1， 故选B ．
15．4
【解析】
【详解】
∵AB=2cm ，AB=AB 1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
16．36
【解析】
【分析】
作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【详解】
解：作BE⊥AC于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAC＝BE AB
，
∴BE＝AB•sin∠BAC＝3
633
=
由题意得，∠C＝45°，
∴BC＝BE
sin C ＝
2
3336
2
=，
故答案为6．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
17．1
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=1．
故答案为1．
考点：完全平方公式．
18．
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式
1
5
x-
有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．三、解答题（本题包括8个小题）
19．男生有12人，女生有21人.
【解析】
【分析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×3 5 =
男生的人数，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
依题意得：
2(1)1
3
(1)
5
y x
x y
=--
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
解得：
12
21 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
20．（1）20；（2）40，1；（3）2
3
．
【解析】
试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；
（2）C级所占的百分比为8
20
×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为
4
20
×360°=1°；
故答案为40、1．（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=4
6
=
2
3
．
21．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解析】
试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）
∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点
∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4
∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,
（1）在一次函数y1=﹣x+1中，
当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4
考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积22．见解析
【解析】
【分析】
（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；
（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DE
BC AC
＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问
题；
【详解】
证明（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE，
∵AB·AD＝BC·AE，
∴AB BC
AE AD
＝，
∴△CBA∽△DAE，
∴∠BAC＝∠AED．
（2）由（1）得△DAE∽△CBA
∴∠D＝∠C，AD DE
BC AC
＝，∵∠AFE＝∠D，
∴∠AFE＝∠C，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵∠BAC＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，
∴AD AF
BC AC
＝．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣3
2
，0）或（
5
2
，0）．
【解析】
【分析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公
式结合S△ABP=3，即可得出
1
2
2
x-=，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵双曲线y=m
x
（m≠0）经过点A（﹣
1
2
，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣1
x
．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1
x
上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴
1
k b=2
2
k b=1
⎧
-+
⎪
⎨
⎪+-
⎩
，解得
k=2
b=1
-
⎧
⎨
⎩
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=1
2
，
∴点C（1
2
，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣1
2
，2），B（1，﹣1），
∴1
2×3|x﹣
1
2
|=3，即|x﹣
1
2
|=2，
解得：x1=﹣3
2
，x2=
5
2
．
∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52
，0）． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 24．（1）
14
；（2）12；（3）x=1． 【解析】
【分析】 （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.
【详解】
解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P （不合格品）=14
； （2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P （抽到的都是合格品）=612=12
； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴34
x x ++ =0.95， 解得：x=1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
25．（1）k=2；（2）点D 6．
【解析】
【分析】
（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x
=求得k 值即可；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC 于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．
【详解】
（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，
∴AB=OA=OC=OD=2，
∴点B坐标为（2，2），
代入
k
y
x
=得k=2；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，
由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
∵2，∠AOB=∠COM=45°，
∴OM=MC=MD=1，
∴D坐标为（﹣1，1），
设D′横坐标为t，则OE=MF=t，
∴D′F=DF=t+1，
∴D′E=D′F+EF=t+2，
∴D′（t，t+2），
∵D′在反比例函数图象上，
∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），
∴D′313+1），
∴22
(311)(311)6
-+++-=，
即点D6．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．
26．y=2x+2x；（－1，－1）.
【解析】
试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.
试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：
{
13
c
b c
=
++=
解得：
2
{
b
c
=
=
∴抛物线的解析式为y=2x+2x ∴y=2x+2x=2
(1)
x+－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）. 考点：待定系数法求函数解析式.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A．1
5
B．0.5C．5D．50
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数
y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．
D．
4．对于反比例函数y=k
x
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．估计3﹣2的值应该在（）
A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间
8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB
BD CD
=D．
AD AB
AB AC
=
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
10．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）
A．125°B．75°C．65°D．55°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知关于x，y的二元一次方程组
23
21
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解互为相反数，则k的值是_________．
12．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.
13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.
m n的值为14．已知关于x的一元二次方程20
++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+
x mx n
________.
15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．
17．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
18．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
21．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
273(1)
1
5(4)
2
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
-+≥
⎪⎩
①
②
22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
23．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=
22
ax by
x y
+
+
（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=
22
319
314
a b a b
⨯+⨯+
=
+
，T（m，﹣2）=
24
2
am b
m
+
-
．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
24．（10分）已知平行四边形．
尺规作图：作的平分线交直线于点，交
延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
m
x
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例
函数的值的x的取值范围．
26．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地
之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
2．C
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 1
5
5
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B0.5
2
2
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C5C选项正确；
D D 选项错误；
故选C ．
考点：最简二次根式．
3．C
【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a
=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x
=
图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
4．D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可； 详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；
C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D ．正确，本选项符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．A
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A 、是必然事件；
B 、是随机事件，选项错误；
C 、是随机事件，选项错误；
D 、是随机事件，选项错误．
故选A ．
6．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2，
∴1-2
﹣2＜2-2，
∴-12＜0
在-1和0之间．
故选A．
【点睛】
8．C
【解析】
【分析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D。