2013届高三理科数学寒假作业(17)《直线与圆》

高三数学寒假作业（十七）
直线与圆
一、选择题
1.(2012·陕西高考)已知圆C:x 2+y 2-4x=0,l 是过点P(3，0)的直线，则( )
(A)l 与C 相交 (B)l 与C 相切 (C)l 与C 相离 (D)以上三个选项均有可能
2.已知直线y=kx 与圆x 2+y 2=3相交于M,N 两点，则|MN|等于( )
3.已知一个圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则该圆的标准方程是( )
(A)(x ＋2)2＋(y －3)2＝13 (B)(x ＋2)2＋(y －3)2＝52
(C)(x －2)2＋(y ＋3)2＝52 (D)(x －2)2＋(y ＋3)2＝13
4.直线l ：x=my+2与圆M ：x 2+2x+y 2+2y=0相切，则m 的值为( )
(A)1或-6 (B)1或-7 (C)-1或7 (D)1或-17
5.已知圆x 2+y 2-4x-4y+4=0的弦 AB 过点(1,1)，则AB 的最短长度为( )
(A)1 -1
6.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥，则k 的取值范围是( )
(A)［-34,0］ (B)(-∞,-34］∪［0,+∞) (C)［］ (D)［-23
,0］ 二、填空题
7.(2012·济宁模拟)若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ax-6=0(a ＞0)的公共弦的长为,则a=______.
8.(2012·日照模拟)已知直线y=x+a 与圆x 2+y 2=4交于A,B 两点，且OA OB ∙=0,其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为______.
9.过点M(12
,1)的直线l 与圆C ：(x-1)2+y 2=4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____________．
三、解答题
10.已知定点M(0,2)，N(-2,0),直线l :kx-y-2k+2=0(k 为常数).
(1)若点M,N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；
(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围.
11.(2012·宝鸡模拟)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程；
(3)若动圆P过点N(-2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求
动圆P的圆心的轨迹方程.
12.已知圆O：x2+y2=4,圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C.
(1)若点P(1)，求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
(2)当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切.
高三数学寒假作业（十七）
1.A.
2.D.
3.D.
4.B.
5.D.
6. A.
7. 1
8. 2
9. 2x-4y+3=0【解析】要∠ACB 最小,即要使∠ACB 所对的边最短,即要过M 点的弦长最短,过M 点的弦长最短就是：先作直线MC,再作出过M 点与MC 垂直的直线,那么这条直线就是过M 点弦长最短的线,那条直线就是要求的l . ∵MC 10k 2112
-==--，∴k 1=12，∴所求直线方程为y-1=12(x-12)，即2x-4y+3=0. 10.【解析】(1)∵点M,N 到直线l 的距离相等，∴l ∥MN 或l 过MN 的中点.
∵M(0,2),N(-2,0)，∴k MN =1，MN 的中点坐标为C(-1,1).又∵直线l :kx-y-2k+2=0过点D(2,2), 当l ∥MN 时，k=k MN =1,当l 过MN 的中点时，k=k CD =
13,综上可知：k 的值为1或13. (2)∵对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，
∴l 与以MN 为直径的圆相离，即圆心到直线l 的距离大于半径，
， 解得：k ＜-17
或k ＞1. 11.【解析】(1)因为AB 边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为-3.
又因为点T(-1，1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).3x+y+2=0.
(2)由x 3y 603x y 20--=⎧⎨++=⎩，，
解得点A 的坐标为(0,-2)，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2，0).所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心. 又
=.从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+y 2=8.
(3)因为动圆P 过点N ，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P
与圆M 外切，
所以
，即.
故点P
的轨迹是以M ，N 为焦点，实轴长为
.
因为实半轴长
半焦距c=2.所以虚半轴长
. 从而动圆P 的圆心的轨迹方程为22
x y 1(x 22
-=≤.
12.【解析】(1)由P(1)，A(-2，
0)，∴直线AP 的方程为
),
令x=2,得F(2
).由E(1)，A(-2，0),
则直线AE 的方程为(x+2),
令x=2,得C(2
∴C 为线段FB 的中点，以FB 为直径的圆恰以C 为圆心，
所以，所求圆的方程为(x-2)2
)2=43
，且P 在圆上. (2)设P(x 0,y 0),则E(x 0,0y 2
),直线AE 的方程为()()00y y x 22x 2=++, 在此方程中令x=2,得C(2，
002y x 2+). 直线PC 的斜率k PC =00000
000220000
2y y 2x x y x y x ,2x 4x y y -+=-=-=--- 若x 0=0，则此时PC 与y 轴垂直，即PC ⊥OP ，若x 0≠0，则此时直线OP 的斜率为k OP =00y x , ∴k PC ·k OP =-
0000x y y x ∙ =-1,即PC ⊥OP.则直线PC 与圆O 相切.。