分式的乘除(含答案)

第6课分式的乘除
目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算．
中考基础知识
1．分式值为0⇔分母≠0，分子=0；分式有意义⇔分母≠0；分式无意义⇔分母=0．
2．分式基本性质：-b
a
=
bm
am
，
b
a
=
b m
a m
÷
÷
（m≠_______）
3．符号法则：-b
a
=-
()
a-
=+
()
a-
=+
()
a
4．分式的乘除法：b
a
·
d
c
=
bd
ac
，
b
a
÷
n
m
=
b
a
·
m
n
=
bm
an
分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分．备考例题指导
例1．若分式
278
||1
x x
x
--
-
的值为0，则x的值等于（）
（A）±1 （B）8 （C）8或-1 （D）1 分析：分子=0，分母≠0，选（B）．
例2．计算：
22
22
4
2
x y
x xy y
-
++
÷
2
2
x y
x xy
+
+
÷
22
x xy
x y
-
+
．
分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分．答案：1．
例3．已知
1
a b
+
=
1
a
+
1
b
，求
b
a
+
a
b
的值．
分析：用分析综合法解：已知→可知⇔需解←求解
解：由已知得
1
a b
+
=
a b
ab
+
⇒（a+b）2=ab
∴b
a
+
a
b
=
22
a b
ab
+
=
2
()2
a b ab
ab
+-
=
2
ab ab
ab
-
=-1（注意配方）
例4．已知b=1
2
，求代数（a-b-
4ab
b a
-
）·（a+b-
4ab
a b
+
）的值．
分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b 和a+b 视为
1a b -和1a b +，同时将b-a 转化为-（a-b ），通分先加减后乘．
解：原式=（1a b -+4ab a b -）（1a b +-4ab a b
+） =2()4a b ab a b -+-·2()4a b ab a b --+=2()a b a b +-·2
()a b a b
-+=（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2
当a=-2
，b=12时，
原式=（2-（12）2=34-14=12． 备考巩固练习
1．选择题
（1）（，山西）下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） （A ）55x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()x y x y --（x ≠y ） （D ）22
22
x y x y -+ （2）（，河池市）如果把分式2x y x
+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
（A ）扩大3倍 （B ）扩大2倍 （C ）扩大6倍 （D ）不变
（3）（，武汉市）计算（1-
11a -）（21a
-1）的正确结果是（ ） （A ）1a a + （B ）-1a a + （C ）1a a - （D ）-1a a -
2．已知
y=225221x x x -+-的函数值．
3．化简（1）227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12
a a ++；
（2）225616x x x -+-·22544
x x x ++-÷34x x --。

4．若x 2-3x+1=0，求x 2+
21x 的值．
5．若x ：y ：z=2：4：6，求
33x y z x y z
+---的值．
6．已知a-2b=2（a≠1），求代数式
22
22
4
42
a b
a b a b
-
-++
-a2+4ab-4b2的值．
7．已知代数式
23 1
x x -
-
÷
2
2
23
21
x x
x x
--
++
+
1
1
x-
，其中x=
1
2
，求这个代数式的值．
8．已知a、b、c均不等于0，且1
a
+
1
b
+
1
c
=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．
9．（，湖南湘潭）先化简，再计算：2222
()()x y x xy y x y +-+--xy x y -，其中：x=5，y=-3．
10．有这样一道题：“计算：22211
x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=”，有同学把“x=”错抄成“x=”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
答案：
1．（1）C （2）D （3）B
2．）
∴2x-1≠0，∴225221
x x x -+-=(21)(2)21x x x --- 3．（1）原式=2(2)(5)1a a a a ++-+·22
(1)(1)(2)a a a a +-++·21a a ++=a+5
（2）原式=(2)(3)
(4)(4)
x x
x x
--
+-
·
(1)(4)
(2)(2)
x x
x x
++
+-
·
4
3
x
x
-
-
=
1
2
x
x
+
+
4．由x2-3x+1=0两边同除以x得x-3+1
x
=0
x+1
x
=3，x2+
2
1
x
+2=9 ∴x2+
2
1
x
=7
5．由已知设x=2k，则y=4k，z=6k
代入原式=2126
2126
k k k
k k k
+-
--
=
8
16
k
k
-
=-
1
2
6．原式=
(2)(2)
(2)(21)
a b a b
a b a b
+-
+-+
-(a-2b)2
=
2
21
+
-22=
2
3
-4=-
10
3
（整体代换思想）
7．原式=
3
(1)(1)
x
x x
-
+-
·
2
(1)
(3)(1)
x
x x
+
-+
+
1
1
x-
=
1
1
x-
+
1
1
x-
=
2
1
x-
当x=1
2
时，原式=
2
1
1
2
-
=
2
1
2
-
=-4
8．由1
a
+
1
b
+
1
c
=0，得bc+ac+ab=0
∴右边=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
=a2+b2+c2
∴右边=a2+b2+c2=左边，∴等式成立．
9．解：原式=
22
()()
()()
x y x xy y
x y x y
+-+
+-
-
xy
x y
-
=
22
x xy y
x y
-+
-
-
xy
x y
-
=
2 ()
x y
x y
-
-
=x-y
当x=5，y=-3时，原式=5+3=8
10．原式化简值恒为0，与x的取值无关。