2023年河南省安阳市重点高中高考数学联考试卷(文科)(2月份)+答案解析(附后)

2023年河南省安阳市重点高中高考数学联考试卷（文科）（2
月份）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )
A. 2
B.
C. 1
D.
3. 已知向量满足，则( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
4. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩
偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知，且，则( )
A. B. C. D. 或
6. 已知实数a，b，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的( )
A. 0
B.
C.
D.
8. 已知奇函数的定义域为R ，且为偶函数，则( )
A.
B. 0
C. 1
D. 2
9. 已知直线与抛物线C ：
交于A ，B 两点，以线段AB 为直径
的圆与抛物线C 的准线相切，则p 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
10. 已知函数
在
上有且仅有2个零点，则
的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
11. 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线与双曲线的左、
右两支分别交于A ，B 两点，若为等边三角形，则( )
A.
B. C.
D.
12. 如图，在圆柱
中，AB 为底面直径，E 是
的中
点，D 是母线BC 的中点，M 是上底面上的动点，若
，
，且
，则点M 的轨迹长度为( )
A.
B.
C. D. 4
13. 若x ，y 满足约束条件，则
的最小值为______.
14. 《中国居民膳食指南
》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达
为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量
他们的体重单位：千克，根据测量数据，按
分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是______ .
15. 已知数列满足，，则
______ .
16. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
若D是边BC的中点，且，则面积的最
大值为______ .
17. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育
阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》以下简称“双减”，各省、市精心组织实施，强化目标管理，治理校外培训行为.为了调查人们对“双减”的满意程度，抽取了男、女各25人对“双减”的满意度进行调查，统计数据如表所示.
满意非常满意合计
男性18725
女性61925
合计242650
根据上表，如果随机抽查1人，那么抽到此人对“双减”满意的概率是多少？抽到此人
对“双减”非常满意且是女性的概率是多少？
能否有的把握认为性别和满意度有关？
附：，
k
18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，是等边三角形，D，
E ，F分别是棱，AC，BC的中点.
证明：平面；
若，求三棱锥的体积.
19. 已知数列满足，且
设，证明：是等比数列；
设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值.
20. 已知函数
当时，求的极小值；
若在区间上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.
21. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为
求椭圆C的标准方程；
过点F的直线l与椭圆C交于点M，异于点，直线AM，AN分别与直线交
于点P，问：的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数以坐
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
射线与曲线异于原点的交点为A，与曲线异于原点的交点为B，求的值.
23. 已知函数
若，求不等式的解集；
若，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由得，即，
故选：
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：，
则，故z的虚部为
故选：
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
两边平方，得，
故选：
由，将代入化简即可得出
答案．
本题主要考查了向量的数量积运算，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：假设两种玩偶分别记为A，B，则买3个盲盒，所有的情况为AAA，BBB，AAB，ABA，BAA，BBA，BAB，ABB，共八种，
则他集齐2种玩偶的概率为
故选：
根据列举法列出所有情况，再根据古典概型概率公式，计算即可．
本题考查古典概型概率公式，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：，
或，
，
，
故
故选：
根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范围可求得结果．
本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：令，，
则，
在上单调递减，
，即，
又，
，即
故选：
构造函数，，求导可得在上单调递减，进而可求出结果．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：，
，
由程序框图可知，第一次循环，成立，；
第二次循环，成立，；
依次类推，执行最后一次循环，不成立，
输出
故选：
归纳出输出的S的表达式，由此可计算出S的值．
本题考查利用程序框图计算输出结果，解题的关键就是归纳出输出的S的表达式，考查推理能力与计算能力，属于中等题．
8.【答案】B
【解析】解：为偶函数，
；
又为定义在R上的奇函数，
，，
故选：
根据奇偶函数定义和奇函数的性质可化简得到，由此可得结果．
本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：设，，
联立，得，
所以，，
所以，
弦长，
所以线段AB中点的纵坐标为，
又抛物线的准线为，
因为以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，
所以圆的半径，
所以，
解得，
故选：
设，，联立与抛物线的方程，结合韦达定理可得，，计算弦长，即直径，再计算线段AB的中点到准线的距离，即可得出答案．
本题考查直线与抛物线的相交问题，解题中需要理清思路，属于中档题．
10.【答案】A
【解析】解：
，
当时，，
在内有且仅有2个零点，
，，
的取值范围是
故选：
利用两角和与差的正弦，余弦公式将函数化简，然后根据变量的取值范围和余弦函数的性质即可求解．
本题主要考查余弦函数的图象，属于基础题．
11.【答案】B
【解析】解：为等边三角形，
，
，，且，
由余弦定理可得：
，
，
，
故选：
根据双曲线的几何性质，余弦定理，化归转化，即可求解．
本题考查双曲线的几何性质，余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题．
12.【答案】C
【解析】解：连接OE，作，交CF于点N，
是的中点，，平面ABE，平面ABE，，
，AB，平面ABCF，平面ABCF，
又平面ABCF，，
又，，OE，平面ONE，平面ONE，
设平面ONE与上底面交于PQ，，点M的轨迹为PQ；
，，D是母线BC中点，，
，
故选：
作，由圆柱的结构特征和线面垂直的判定可知平面ONE，则M点轨迹是平面ONE 与上底面的交线PQ，结合勾股定理可求得PQ长，即为所求轨迹长度．
本题主要考查轨迹长度的求法，考查圆柱的结构特征，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】5
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为
故答案为：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：，，
该地中学生体重的中位数位于内，
设中位数为m，则，
解得：
故答案为：
根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的计算，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：数列满足，，可得
，
即，
可得，
整理可得：，
即是公差为2的等差数列，又，
故，
，
故
故答案为：
根据已知的递推关系式得到是公差为2的等差数列，进而求解结论．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：，由正弦定理得：
，，
是边BC的中点，，两边平方得：
，，
，
故答案为：
由正弦定理得：，再代入余弦定理可得，再利用三角形中关于中点的向量关系，基本不等式即可得面积的最大值．
本题考查正余弦定理，考查向量关系，考查基本不等式，属于中档题．
17.【答案】解：随机抽查1人，抽到满意的概率是，
抽到非常满意的女性的概率是；
根据列联表，，
故有的把握认为性别和满意度有关．
【解析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解；
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，属于基础题．
18.【答案】解：证明：连接BD，由E，F分别是棱AC，BC的中点，可得，
平面ABD，则平面ABD；
又D是棱的中点，可得，且，
可得四边形为平行四边形，即有，
而平面ABD，则平面ABD，
由面面平行的判定定理可得平面平面ABD，
而平面ABD，可得平面；
连接CD，由E为AC中点，可得，
由题意，，则，
作于G，则面，且，即三棱锥的高为，
所以
【解析】先证明平面平面，再由面面平行的性质定理可得平面；
由线面垂直的性质和等积法，结合棱锥的体积公式，计算可得所求值．
本题考查空间中线面平行的判定和棱锥的体积的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
19.
【答案】证明：因为，所以，，
又，所以，所以，
又，所以，所以，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；
解：由可知，则，
所以，易知，
又，有
，
又由，有，得，
所以，所以满足题意的n的最小值是
【解析】由题意得到，，又，得到
，构造得，即可得证；
由可知，则，，易知，根据和，的计算，即可求解．
本题考查了等比数列的证明和分组求和，属于中档题．
20.【答案】解：当时，，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
故时，函数取得极小值；
由题意得在上有唯一解，即在上有唯一解，令，，
则，，
当时，恒成立，在上单调递增，此时在上只有一个零点1，符合题意；
当时，恒成立，在上单调递减，此时在上只有一个零点1，符合题意；
当时，易得在上单调递减，在上单调递增，
由题意得，
解得，即，
综上，a的取值范围为或
【解析】把代入已知函数，然后对其求导，由导数与单调性及极值关系可求；
由题意得在上有唯一解，构造函数，，然后结合导数及函数性质可求．
本题主要考查了导数与单调性及极值关系，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了分类讨论及转化思想的应用，属于中档题．
21.【答案】解；依题意，得，
，
故椭圆C的方程为；
为定值，理由如下：
当直线轴时，，
直线AM的方程为，
令，得，，同理，
，，则，即；
当直线l的斜率不为0时，设直线l：，，，
联立整理得，
，
因为，
又直线AM的方程为，
令，得，则，
同理可得
，
，
，即，
，
综上所述，的大小为定值
【解析】根据题意得到，然后结合椭圆的性质即可得到答案；
当直线轴时，得到，，从而得到，即可得到
，当直线l的斜率不为0时，设直线l：，，，得到
，，再根据即可得到
本题主要考查了椭圆性质在椭圆方程求解中的应用，还考查了直线与椭圆位置关系的应用，属于中档题．
22.
【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转化为普通方程为
，
曲线的极坐标方程为，即，转化为直角坐标方程为，即；
曲线对应的极坐标方程为，得，
当时，，
【解析】曲线通过平方关系消元得普通方程，曲线化为，由公式法化为直角坐标方程；
将曲线化为极坐标方程，求出A、B极坐标，即可得
本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于基础题．
23.【答案】解：当时，，
当时，不等式化为，
，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，
，此时；
综上所述，不等式的解集为；
，
若，则，
当时，不等式恒成立，
当时，不等式两边平方可得，解得，
，
综上可得，a的取值范围是
【解析】根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案；
由，推出，分和
解不等式即可得出答案．
本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．。