2019高三数学人教A版理一轮课件：第10章 第4节 随机事

A∩B＝∅ A∩B＝∅ 且 A∪B＝Ω
对立事件
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：
0≤P(A)≤1
.
.
(2)必然事件的概率 P(E)＝ 1
(3)不可能事件的概率 P(F)＝ 0 . (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ； ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ．
[规律方法] 判断互斥、对立事件的两种方法 1定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥 事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一 定是互斥事件.对立事件是互斥事件的充分不必要条件.
2集合法 ①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥. ②事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果 组成的集合的补集.
(2)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件 3 7 “2 张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是( 10 10 A．至多有一张移动卡 C．都不是移动卡 B．恰有一张移动卡 D．至少有一张移动卡 )
(1)C (2)A [(1)从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数有 3 种情况： 一奇一偶， 两个奇数，两个偶数， 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两 个都是偶数是对立事件． 又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件． (2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2 张全是联通 卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件．]
(和事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件) (或 A＋B) 交事件 若某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B发生 ， A∩B
(积事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) (或 AB)
互斥事件
若 A∩B 为 不可能 事件，那么称事件 A 与 事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件， A∪B 为 必然事件 ， 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
2．概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试 nA 验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增 加稳定于概率 P(A)，因此可以用 频率 fn(A) 来估计概率 P(A)．
9 0.9 0.2 [中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为 ＝0.9， 10 所以此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，同理，中 10 环的概率约为 0.2.]
(对应学生用书第 176 页)
随机事件间的关系
(1)(2017· 中山模拟)从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数，其中：①恰 有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至 少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上 述事件中，是对立事件的是( A．① B．②④ ) C．③ D．①③
1 3．(2016· 天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的 2 1 概率是 ，则甲不输的概率为( 3 5 A． 6
A
) 1 C． 6 1 D． 3
2 B． 5
[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲
1 1 5 不输的概率为 ＋ ＝ .] 2 3 6
4．甲：A1，A2 是互斥事件；乙：A1，A2 是对立事件，那么( A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改编)将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是 ( ) A．必然事件 C．不可能事件 B．随机事件 D．无法确定
B [抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 0,1,2，…，10，都有可能发生， 正面向上 5 次是随机事件．]
)
B [两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．]
5．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次中 9 环， 有 4 次中 8 环， 有 1 次未打中． 假设此人射击 1 次， 则中靶的概率约为________； 中 10 环的概率约为________．
[跟踪训练] 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了 四组事件： ①至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球； ②至少有 1 个黄球与都是黄球； ③恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球； ④恰有 1 个白球与都是黄球． 其中互斥而不对立的事件共有( )
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( ) ) )
(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．(
(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(
(4)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于 乙中奖的概率．( )
第
章
计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率
[考纲传真]
(教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定
性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解题型分类突破 课时分层训练
(对应学生用书第 175 页) [基础知识填充] 1．事件的相关概念
3．事件的关系与运算 定义 若事件 A 发生 ，则事件 B 一定发生，这时 包含关系 称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) 相等关系 若 B⊇A，且 A⊇B B 相等 ，那么称事件 A 与事件 符号表示
B⊇A
(或 A⊆B)
A＝B
并事件
若某事件发生当且仅当 事件A发生或事件B 发生， A∪B