福建省福州第十六中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

福建省福州第十六中学2024-—2025学年九年级上学期10月月
考数学试卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一元二次方程2430x x -+=配方后变形为（ ） A ．()2
41x -=
B ．()2
21x -=
C ．()2
41x +=
D ．()2
21x +=
3．若一元二次方程230x x a --=有一个根为1，则a 的值为（ ） A ．4
B ．4－
C ．2
D ．2－
4．二次函数()2
312y x =-+-与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()1,2--
B ．()1,2-
C ．()0,2-
D ．()0,5-
5．已知点(),3A a -是点()2,B b -关于原点O 的对称点，则a b +的值为（ ） A ．6
B ．-5
C ．5
D ．±6
6．如图，点D 是ABC V 边BC 上一点，连接AD ，使B
A D C ∠=∠，则下列结论正确的是（ ）
A ．::AC BC AD BD =
B ．2AB CD B
C =⋅ C ．::AC BC AB A
D =
D ．2AB BD BC =⋅
7．若关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．54m ≤
B ．54m ≥
C ．5
4
m ≤
且1m ≠ D ．5
4
m ≥
且1m ≠ 8．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，DE ．则B D E V 的面积是（ ）
A ．1
4
B ．38
C ．34
D ．32
9．若实数a 、b 满足a 2﹣8a +5=0，b 2﹣8b +5=0，则11
11
b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20
B ．2
C ．2或﹣20
D ．12
10．如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）
A ．1m n +=
B ．1m n -=
C ．1mn =
D ．
1m
n
=
二、填空题
11．如图，5AE =，8AC =，10AB =，当BD =时，DE BC ∥．
12．如图是二次函数()2
10y ax bx c a =++≠和一次函数()20y mx n m =+≠的图象，当12
y y >时，x 的取值范围是．
13．已知二次函数221y x x =-+的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，点()12,P y ，
()23,Q y 在抛物线C 上，则1y 2y （填“＞”或“＜”）；
14．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，若4A D E S =△，3BDE S =V ，那么:DE BC =．
15．已知ABO V 的顶点坐标是(2,6),(3,1),(0,0)A B O ，以点O 为位似中心，将ABO V 缩小为原
来的1
2
，则点A 的对应点A '的坐标为．
16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；
②若01x <<，则()()2
111a x b x c -+-+>；
③若1a =-，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；
④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若121
2x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102
m <≤．
其中正确的是（填写序号）．
三、解答题 17．计算： (1)2230x x --=； (2)()220x x x -+-=．
18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为(14)A ，，(42)B ，，（每个方
格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于x 轴对称；
（2）将ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后得到的222A B C △，并直接写出点2B ，2C 的坐标；
（3）若点()P a b ，是ABC V 内任意一点，试写出将ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒后点P 的对应点2P 的坐标．
19．某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张不同贺卡，全班共互赠了132张，那么兴趣班有多少位学生？
20．已知关于x 的一元二次方程21
04
x x m -+=有两个实数根．
()1若m 为正整数，求此方程的根．
()2设此方程的两个实数根为a 、b ，若2221y ab b b =-++，求y 的取值范围．
21．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，
连接AE ，AF ，EF . (1)求证：△ADE ≌△ABF ；
(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到； (3)若BC ＝8，DE ＝2，求△AEF 的面积．
22．如图，二次函数24y ax bx =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，且经过点C ，点A ，C 的坐标分别为()1,0A -，()2,6C -．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若ABG V 与ABC V 相似，求点G 的坐标．
23．火炮射程的远近主要与炮弹发射初速度和发射角度有关，假设在这两个因素都固定的前提下（忽略空气阻力、炮口与底面的高度等其他因素），某科研机构对新研制的火炮（如图1）进行测试，射击时，炮弹飞行的竖直高度(y 单位：百米)与水平距离x （单位：百米）近似满足二次函数关系.在某次测试时，以炮口为坐标原点，以火炮和山丘M 所在水平线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，经观测发现，当炮弹飞行的水平距离是12百米时，达到最大高度是2.88百米；山丘M 位于火炮正前方，山丘M 顶部距炮口的水平距离为8百米，山丘高为2.3百米；
(1)求出满足炮弹飞行轨迹的函数关系式；
(2)判断炮弹是否能够越过山丘，并请说明理由；
(3)若在山丘另一侧点N处设置一目标物(假设火炮、山丘、目标物在同一水平线上)；炮弹的最大杀伤半径为2百米，则目标物应该设置在距山丘顶部水平距离d为多少百米范围内，才能使射击有效？
24．在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222
a>）与y轴交于点A．
y ax ax a
=-+（a为常数且0
(1)若1
a=，求抛物线的顶点坐标；
(2)若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于8个，求a的取值范围；
=交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（合边界）内恰有(3)若抛物线与直线y x
4个“完美点”，求a的取值范围．
25．综合与实践
将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α．连接BB'，过点D作DE 垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB'，CE，
(1)如图1，当60α=︒时，DEB '△的形状为_______，连接BD ，可求出BB CE
'
的值为______；
(2)当0360α︒<<︒且90α≠︒时．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B '，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，求BE
B E
'的值，若AB =直接写出此时点E 到CD 的距离．。