19.2.6 一次函数的实际应用

当x≥100时，
设OA解析式为y1＝k1x(k1≠0)， ∵图象过点(100，40)
∴100k1＝40，
解得
k1＝
2 5
,
∴OA的解析式为
2 y1 5 x ;
设AB解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，
∵图象过点(100，40)与(200，60)
∴
100k2 200k2
b b
40, 60.
解得
推进新课 知识点 1 建立一次函数模型解实际问题
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折. （1）填出下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画 出函数图象．
∴将x＝280代入
y2
1 5
x
20 ，得
y 1 280 20 76. 5
∴月通话时间为280 min时，应交话费76元．
练习1
1.【2016·哈尔滨】明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了 此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完
成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如 图所示，求该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积.
解：设AB解析式为y=kx+b(k≠0)
B
∵图象经过点(4，1200)与(5，1650)，
4k 5k
b b
1200, 1650.
解得
k b
450 -600
A
∴AB解析式为y=450x﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2）． 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
k2
1 5
,
b 20.
∴AB解析式为
y2
1 5
x
20.
例2 某移动公司采用分段计费的方法来计算话
费，月通话时间x(m A
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，
y与x之间的函数解析式．
(2)月通话为280 min时，应交话费多少元？
(2) ∵280＞100，
随堂演练
1.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表
示应为( C )
2.一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升 温，每小时升高5℃. 写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h) 的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t≤2时，T＝20.
当2<t≤4时，
T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.
即T与t的函数解析式为
T＝
20(0 ≤ t ≤ 2)， 10＋5t(2 t ≤ 4).
3.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研 究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指 距与身高的一组数据：
公告栏
各位游客，本景点门票价格如下： 1.一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元； 2.一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是___1_6_2_0__元；
若旅游团人数为30人，门票费用是__3_9_6_0___元；
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y
(元)与人数x(人)的函数关系式．
y＝
__1_8_0_x____(x＝1，2，…，10)， __1_0_8_x_＋__7_2_0___ (x>10，且x为整数).
练习2
【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升 食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子 正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则购买盒子所需要最少费用为____2_9___元．
19.2 一次函数
第6课时 一次函数的实际应用
八年级下册
复习导入
1.待定系数法． 先设出函数解析式，然后根据条件确定解析式中未知的系 数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
2.待定系数法求一次函数解析式的步骤： (1)设函数解析式为y＝kx+b(k≠0)； (2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值； (3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
(1)求出h与d之间的函数解析式（不 要求写出自变量d的取值范围）.
(2)某人身高为196 cm，一般情况下 他的指距应是多少？
解:(1) 设h与d之间的函数关系式为 h=kd+b(k≠0)． ∵当d=20，h=160，当d=21，h=169，
20k b＝160, 21k b＝169.
解得
k b
(2)设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝5x; 当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.
y与x的函数解析式也可以合起
来表示为
y
5x, 0 ≤ x ≤ 2， 4x 2, x＞2
练习1 一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的 公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
9 20
∴h与d之间的函数关系式为 h=9d-20. (2)当h=196时，196=9d-20，解得d=24．
∴一般情况下他的指距应是24cm
4.【2016·重庆】为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长
跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折.
（1）填出下表： （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解： (1) 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
型号 单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
知识点 2 用一次函数解含图象的实际问题
例2 某移动公司采用分段计费的方法来计算话
费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之 间的函数图象，如图.
B A
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，
y与x之间的函数解析式．
解：(1)当0≤x＜100时，