2016届高三数学(北师大版)一轮复习课件：第2章-第1课时 函数及其表示 Word版含答案

1，x≥0 －1，x<0
的定义域是 R，所以二者不是同一函数，对于③，f(x)与 g(t)的
定义域、值域和对应关系均相同，所以 f(x)与 g(t)表示同一函数，对于②，若
x＝1 不是 y＝f(x)定义域的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图像没有交点，如果 x
＝1 是 y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图像
考点突破 题型透析
考点二 分段函数及其应用
对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其 特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决 有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系 使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而 应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明 各部分的自变量的取值情况．
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
根据所给分段函数解析式，画出函数图像解答．
x2＋1，x＞0，
函数
f(x)＝ cos
x，x≤0
的图像如图所示，由图像知只有 D 正确．
D
图片显/隐
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高三总复习.新课标数学（理）
第二章 基本初等函数、导数及其应用
第1课时 函数及其表示
考
考点一 函数、映射的概念与求函数值
点
考点二 分段函数及其应用
考点三 函数的表示法
创新探究•系列
指点迷津•展示
第一页，编辑于星期五：二十点 二十分。
考纲·点击
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射 的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、 解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单的应用．
A 上的函数． 函数记法 记作f：A→B或 y＝f(x)，x∈A 函数的定义域 在函数的定义中 x 叫作自变量，x的取值范围A 叫作函数的
定义域
函数的值域 集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域 函数的三要素 定义域 、 值域 和对应法则
函数的表示法 解析法 、 图像法 和 列表法
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2.分段函数
如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着 不同 的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
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C．y＝|x|＋|x－1|与 y＝2x－1 D．y＝xx23＋＋1x与 y＝x A 中定义域不同，B 中定义域不同，C 中两个函数对应关系不同，D 中定 义域均为 R，对应关系均为 y＝x，故选 D. D
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()
A．64
B．16
C．4
D．1
根据题意，当 x≥5 时，f(x)＝f(x－5)，
∴f(2 014)＝f(4)，
而当 0≤x＜5 时，f(x)＝x3，∴f(4)＝43＝64. A
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考点突破 题型透析
考点二 分段函数及其应用
x3，0≤x＜5 1．(2015·温州市高三调研)设函数 f(x)＝fx－5，x≥5 ，那么 f(2 014)＝
C.0，21∪(2，＋∞)
D.0，21∪[2，＋∞)
根据函数解析式有意义的条件建立不等式组求解．由题意知
x＞0， log2x2>1，
解得 x> 考点突破 题型透析 素能提升 应考展示 课时训练 规范解答 首页 上页 下页 尾页 第十五页，编辑于星期五：二十点 二十分。
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考点突破 题型透析
考点一 函数、映射的概念与求函数值
1．(2014·高考山东卷)函数 f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，21
B．(2，＋∞)
3．映射的定义
(1)两个非空集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元 素 x，B 中总有唯一 的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记作 f：A→B. A 中的元素 x 称为原像 ，B 中的对应元素 y 称为 x 的 像 ，记作 f：x→y. (2)一一映射 一一映射是一种特殊的映射，它满足： ①A 中每一个元素在 B 中都有 唯一 的像与之对应；②A 中的不同元素的 像也 不同 ；③B 中的每一个元素 都有原像 ．
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考点突破 题型透析
考点一 函数、映射的概念与求函数值
审题视点
(1)(2014·高考江西卷)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
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1．函数的概念及表示
1．函数的概念及表示
给定两个 非空数集A 和 B，如果按照某个对应关系 f，对
函数定义
于集合 A 中 任何 一个数 x，在集合 B 中都存在 唯一 确定 的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫作定义在集合
考点突破 题型透析
考点二 分段函数及其应用
2．(2015·陕西榆林二模)已知 f(x)＝12x＋1，
x≤0， 使 f(x)≥－1
－x－12， x＞0，
成立的 x 的取值范围是________．
x≤0 由题意知12x＋1≥－1
或x－＞x0－12≥－1 .
解得－4≤x≤0 或 0＜x≤2， 故 x 的取值范围为[－4,2]． [－4,2]
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考点一 函数、映射的概念与求函数值
函数的三要素是：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值 域可由定义域和对应关系唯一确定；因此当且仅当定义域和对应关系都 相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应关系是就效果而言 的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意 一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)不 是指形式上的．即对应关系是否相同，不能只看外形，要看本质；若是 用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．
－1.∴a＝±1. D
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【基础自测】
4．函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为________． 当 x 取 0,1,2,3 时，对应的函数 y 的值依次为 0，－1，0,3，所以其值域为 {－1,0,3}． {－1,0,3}
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) (1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题． (1)要使 f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需 x2－x>0，
解得 x>1 或 x<0.
∴函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
(1)C
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【基础自测】
3．(教材改编题)设函数 f(x)＝
x，x≥0， －x，x<0，
若 f(a)＋f(－1)＝2，则 a＝
A．－3
B．±3
()
C．－1
D．±1
∵f(－1)＝ －－1＝1，f(a)＋f(－1)＝2，
∴f(a)＝1，∴当 a>0 时， a＝1 解得 a＝1.当 a<0 时， －a＝1 解得 a＝
(2)从函数的定义、定义域、值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．
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考点一 函数、映射的概念与求函数值
(2)对于①，由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝
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【基础自测】
2．设 f，g 都是从 A 到 A 的映射(其中 A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：
x123
f 312
g321
则 f(g(3))等于( )
A．1
B．2
C．3
D．不存在
∵g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝3，故选 C.
C
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考点一 函数、映射的概念与求函数值
2．(2015·潍坊三模)设全集 U＝R，集合 A＝xy＝lnx－x 1 ， 则∁UA＝( ) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．[0,1] C．(0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) A＝xx－x 1＞0 ＝{x|x＞1 或 x＜0}， ∴∁UA＝{x|0≤x≤1}． B
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考点二 分段函数及其应用
审题视点
x2＋1，x＞0，
(2014·高考福建卷)已知函数
f(x)＝ cos
x，x≤0，
则下列结论正
确的是( )
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【基础自测】
5．设集合 A＝{x|y＝ x－2}，集合 B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A∩B＝________. 已知 A＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，B＝{y|y≥0}， ∴A∩B＝{x|x≥2}． {x|x≥2}
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【基础自测】
1．(教材改编题)下列各组函数是同一函数的是( ) A．y＝|xx|与 y＝1
x－1，x>1 B．y＝|x－1|与 y＝1－x，x<1
只有一个交点，即 y＝f(x)的图像与直线 x＝1 最多有一个交点，对于④，由于
f12＝21－1－12＝0，∴ff12＝f(0)＝1. 综上可知，正确的判断是②，③.
(2)②③
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考点突破 题型透析
考点一 函数、映射的概念与求函数值
审题视点
(2)有以下判断：
①f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 表示同一函数； x<0
②函数 y＝f(x)的图像与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；
④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 ff12＝0. 其中正确判断的序号是________．